陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期中试题.doc

2015-2016学年黄陵中学高新部第二学期期中考试高一年级数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合ax|1bc90d1804据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()a. 米 b10 米 c. 米 d20 米5由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 1016已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()a1或 b1 c d27在中,则此三角形解的情况是 （ ） a.一解 b.两解 c.一解或两解 d.无解8已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()a3 b4 c5 d69.在abc中，如果，那么cosc等于 （ ） 10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）a、63 b、108 c、75 d、8311.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）a 5 b. 3 c. 7 d. -812.已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于()a3 b1 c1 d3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在abc中，abc，ab，bc3，则sin bac .14. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ .15.不等式的解集是 、16.实数x，y满足若zkxy的最大值为13，则实数k 。三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（10分）若不等式 的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式 的解集.18（12分）在abc中，bca，acb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角c的度数； (2)ab的长度。19（12分）已知等比数列中，求其第4项及前5项和？20.（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， 已知(2ab)cos cccos b0.(1)求角c的大小；(2)若c4，求使abc面积取得最大值时a，b的值21.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，测量adbd7米，bc5米，ac8米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)22（12分）设数列an的前n项和sn2n+1，数列bn满足 bnn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn.2015-2016学年黄陵中学高新部第二学期期中考试高一年级数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合ax|10，所以sin a.又a，所以a.答案：d3从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的关系是()abc90d180解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知答案：b4据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()a. 米 b10 米 c. 米 d20 米解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao(米)答案：a5由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 101答案：b6已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()a1或 b1 c d2解析：由数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10，解得q1或.答案：a7在中,则此三角形解的情况是 （ ） a.一解 b.两解 c.一解或两解 d.无解答案：b8.已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()a3 b4 c5 d6解析：由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，mn(ab)25，当且仅当ab2时取“”，故mn的最小值为5，故选c.答案：c9.在abc中，如果，那么cosc等于 （ ） 答案：d10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）a、63 b、108 c、75 d、83答案：a11.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）a 5 b. 3 c. 7 d. -8答案：c12.已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于()a3 b1 c1 d3解析：由题意，ax|1x3，bx|3x2，abx|1x2，则不等式x2axb0的解集为x|1x0，即k0时，a，b两点都可能是最优点，但代入后检验都矛盾；当k0时，显然点a(4,4)是最优解，代入后可得k.三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（10分）若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，解：由韦达定理得：+2= 解得：=2 （2） 18（12分）.在abc中，bca，acb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角c的度数； (2)ab的长度。解：（1） c120 （2）由题设： 19（12分）已知等比数列中，求其第4项及前5项和.解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ， 20.在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知(2ab)cos cccos b0.(1)求角c的大小；(2)若c4，求使abc面积取得最大值时a，b的值解：(1)由已知及由正弦定理得(2sin asin b)cos csin ccos b0，所以2sin acos c(sin bcos csin ccos b)0，所以sin(bc)2sin acos c0，即sin a2sin acos c0.因为0a0，所以cos c，所以c.(2)因为abc的面积为sabsin cab，若使得s取得最大值，只需要ab取得最大值由余弦定理可得，c2a2b22abcos c，即16a2b2ab3ab，故ab，当且仅当ab时取等号故使得abc面积取得最大值时a、b的取值为ab.21.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，测量adbd7米，bc5米，ac8米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)解：(1)在abc中，由余弦定理得cos c，在abd中，由余弦定理得cos d.由cd，得cos ccos d，ab7，所以ab长度为7米(2)小李的设计符合要求，理由如下：sabdadbdsin d，sabcacbcsin c，因为adbdacbc，所以sabdsabc，故选择abc建造环境标志费用较低因为adbdab7，所以abd是等边三角形，d60，故sabcacbcsin c10，所以总造价为5 0001050 00086 600(元)22（12分