（试题 试卷 真题）福建省泉州市2013年初中学业质量检查数学试卷(解析版）

福建省泉州市2013年初中学业质量检查数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1（3分）（2013泉州质检）下列各数中，属于负数的是（）A0B3C3D（3）考点：正数和负数专题：计算题分析：根据比0小的数是负数即可作出判断解答：解：（3）=3，在0，3，3，3中比0小的数是3故选C点评：此题考查了正数与负数，掌握负数的定义是解本题的关键2（3分）（2013泉州质检）计算：a3a4等于（）Aa7Ba12C3a4D4a3考点：同底数幂的乘法专题：计算题分析：院士利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断解答：解：a3a4=a7故选A点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键3（3分）（2013泉州质检）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答：解：，由得x1，由得又x1，则不等式组的解集为1x1表示在数轴上为：故选D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（3分）（2013泉州质检）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A35B36C37D38考点：众数分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：36出现了3次，次数最多，所以众数是36故选B点评：本题考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5（3分）（2013泉州质检）若n边形的内角和是720，则n的值是（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解解答：解：根据题意，（n2）180=720，解得n=6故选B点评：本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键6（3分）（2013泉州质检）如图，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可解答：解：从左面看得到1列上下3个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项7（3分）（2013泉州质检）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（ab），则（ab）等于（）A4B5C6D7考点：平行四边形的性质分析：设设重叠部分面积为c，则ab=（a+c）（b+c）问题得解解答：解：设重叠部分面积为c，ab=（a+c）（b+c）=1812=6，故选C，点评：本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出设重叠部分面积为c，有整体减部分即可求出问题的答案二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8（4分）（2013泉州质检）2013的相反数是2013考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：2013的相反数是（2013）=2013故答案是：2013点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是09（4分）（2013泉州质检）分解因式：2m2m=m（2m1）考点：因式分解-提公因式法分析：直接把公因式m提出来即可解答：解：2m2m=m（2m1）故答案为：m（2m1）点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键10（4分）（2013崇左）据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为6.75104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：67500=6.75104，故答案为：6.75104点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（4分）（2013泉州质检）计算：+=1考点：分式的加减法分析：根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，即可求解解答：解：原式=1故答案是：1点评：本题考查了分式的加法法则，理解法则是关键12（4分）（2013泉州质检）方程2x3=5的解是x=4考点：解一元一次方程专题：计算题分析：方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解解答：解：2x3=5，移项合并得：2x=8，解得：x=4故答案为：x=4点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解13（4分）（2013泉州质检）如图，RtACB中，ACB=90，DEAB，若BCE=30，则A=60度考点：平行线的性质；余角和补角专题：计算题分析：此题要求A的度数，根据平行线的性质，只需求得其内错角ACD的度数，再根据平角的定义就可求解解答：解：DEAB，A=ACD=180ACBBCE=1809030=60点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及平角的定义14（4分）（2013泉州质检）写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的图形：圆考点：轴对称图形；中心对称图形专题：开放型分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，分析总结所学过的图形即可作答解答：解：两者都是的有线段、直线、相交线、矩形、菱形、正方形、圆等点评：能够根据概念总结所学过的图形的对称性15（4分）（2013泉州质检）一个扇形的弧长是38cm，面积是190cm2，这个扇形的半径是10cm考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式：S=lr解答：解：根据题意得190=38r，解得r=10故答案是10点评：本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键16（4分）（2013泉州质检）如图，E是ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE：AD=2：3考点：三角形的重心分析：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1解答：解：E是ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，AE：ED=2：1，AE：AD=2：3故答案是：2：3点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍17（4分）（2013泉州质检）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（3，2），B（1，5）（1）若点P的坐标为（0，m），当m=时，PAB的周长最短；（2）若点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），则当a=时，四边形ABDC的周长最短考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析：（1）如图1，AB的长度一定，要使PAB的周长取最小值，需要满足PA+PB取最小值，利用轴对称的性质确定点P的位置，求出AB的函数解析式后即可得出点P的坐标；（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A，则A的坐标为（3，2），把A向上平移4个单位得到点B（3，6），连接BB，与y轴交于点D，易得四边形ABDC为平行四边形，得到CA=DB=CA，则AC+BD=BB，根据两点之间线段最短得到此时（AC+BD）最小，即四边形ABDC的周长最短然后用待定系数法求出直线BB的解析式y=4x17，易得D点坐标为（0，），则有a+4=，即可求出a的值解答：解：（1）如图，过点A作关于y轴的对称点A，连接AB，则AB与y轴的交点即为点P的位置，点A的坐标为（3，2），点A的坐标为（3，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+，点P的坐标为（0，m），且点P在直线AB上，m=（2）解：如图2，作点A关于x轴的对称点A，则A的坐标为（3，2），把A向上平移4个单位得到点B（3，6），连接BB，与y轴交于点D，CA=CA，又点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），CD=4，ABCD，四边形ABDC为平行四边形，CA=DB，CA=DB，AC+BD=BB，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，此时四边形ABDC的周长最短易得直线BB的解析式为y=x+，点D在直线BB上，且D（0，a+4），a+4=解得a=故答案是：；点评：本题考查了轴对称最短路线问题：通过对称，把两条线段的和转化为一条线段，利用两点之间线段最短解决问题也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18（9分）（2013泉州质检）计算：考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂专题：计算题分析：根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答解答：解：（）1=2；（1）0=1；|3|=3；原式=21+3=4故答案为4点评：本题需注意的知识点是：ap=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数19（9分）（2013泉州质检）先化简，再求值：（3+x）（3x）+（x2）2，其中x=2考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=9x2+x24x+4=4x+13，当x=2时，原式=4（2）+13=8+13=21点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（9分）（2013泉州质检）如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC交BC的延长线于F求证：DE=DF考点：菱形的性质；角平分线的性质专题：证明题分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，则可得CBD=ABD，又由DEAB，DFBC，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF解答：证明：连接BD，四边形ABCD是菱形，CBD=ABD，DEAB，DFBC，DE=DF点评：此题考查了菱形的性质与角平分线的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用21（9分）（2013泉州质检）泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年2016年）提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）根据从2名女村民和2名男村民中随机抽取1名，直接求出恰好是女村民的概率即可；（2）利用树状图或列表法分别列举出所有可能，进而求出概率即可解答：解：（1）抽1名恰好是女村民的概率是；（2）方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：则P（一女一男）=即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：女1女2男1男2女1（女1，女2）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，男1）（女2，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，男1）P（一女一男）=，即抽取两名一女一男村名的概率为点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（9分）（2013泉州质检）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90的直线AB；（2）若线段AB的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题：计算题分析：（1）根据网格得出A与B的坐标，直线AB绕着点O逆时针旋转90的直线AB即可；（2）由旋转的性质得出A与B的坐标，求出AB的中点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式解答：解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），旋转后的直线AB如图所示； （2）由旋转的性质可知：A（0，6）与B（4，0），点C的坐标为（2，3），把（2，3）代入反比例函数的关系式y=可得，=3，解得：k=6，则所求的反比例函数的关系式为y=点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：作图旋转变换，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（9分）（2013泉州质检）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了500名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是45度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用强制戒烟人数强制戒烟百分数，可得一共调查人数；用药物戒烟人数调查人数360，得出强制戒烟的圆心角，再求其它戒烟的人数，补充统计图；（2）用10000支持“警示戒烟”的百分数，得出结论解答：解：（1）20040%=500名，75500360=54度，折线统计图如图所示：（2）解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，10000=2500（名）答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式故答案为：500，45点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24（9分）（2013泉州质检）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原材料数量（吨）12生产成本（万元）42若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元（1）求m、n的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？考点：一次函数的应用分析：（1）求出甲、乙两种产品的每吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可；（2）根据生产成本=甲的成本+乙的成本，列式计算即可得解解答：解：（1）由图可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利62=3万元、63=2万元，根据题意可得：，解得；（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，所以，总利润=204+702=220（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键25（13分）（2013泉州质检）抛物线y=x24x+k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，6），动点P在该抛物线上（1）求k的值；（2）当POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；（3）如图，当点P在直线BC下方时，记POC的面积为S1，PBC的面积为S2试问S2S1是否存在最大值？若存在，请求出S2S1的最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）把点C的坐标代入已知函数解析式y=x24x+k来求k的值；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质可知，点P是线段OC的垂直平分线与抛物线的交点；（3）需要分类讨论，如图2、图3，根据点P所处的位置不同，可求得S2S1=m2+6m=（m2）2+6，然后由抛物线的开口方向，顶点坐标可以求得它的最值解答：解：（1）抛物线y=x24x+k经过点C（0，6）0240+k=6解得k=6；（2）如图1，过OC的中点D作y轴的垂线，当POC是以OC为底的等腰三角形时，由OD=6=3可知，点P的纵坐标为3由（1）可知，抛物线的解析式为y=x24x+6，令y=3得x24x+6=3，解得x=4点P的横坐标为4；（3）由（1）可知，抛物线的解析式为y=x24x+6令x=0，得y=6；令y=0，得x24x+6=0，解得 x1=2，x2=6点A、B、C坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，6），则OA=2，OB=OC=6 设点P为（m，m24m+6），当点P在直BC下方时0m6，过点P作PEy轴于E，作直PGx轴于G当2m6时，如图2，PE=m，PG=m2+4m6，S2=S四边形COPBSPOC，S四边形COPB=SBOC+SPOB=OB（OC+PG）=m2+12m，2S1=OCPE=6S2S1=S四边形COPB2S1=+12m6m=m2+6m；当0m2时，如图3PE=m，PG=m2+4m6，S2=SBOC+SPOBS1同理可求S2S1=m2+6m 综上所述，当0m6时，S2S1=m2+6m=（m2）2+6抛物线S2S1=（m2）2+6的开口方向向下，当m=2时，它有最大值m=2满足0m6，当m=2时，S2S1存在最大值6点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积的求法解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解26（13分）（2013泉州质检）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=10cm，BC=5cm，点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动设运动时间为t秒（1）填空：AB=5cm；（2）若0t5，试问：t为何值时，PCQ与ACB相似；（3）若ACB的平分线CE交PCQ的外接圆于点E试探求：在整个运动过程中，PC、QC、EC三者存在的数量关系式，并说明理由考点：相似形综合题分析：（1）根据勾股定理求出即可；（2）要使PCQ与ACB相似，必须有PQC=B或PQC=A成立当PQC=A时，PCQBCA，得出，代入求出即可；当PQC=B时，PCQACB，得出，代入求出即可；（3）分为两种情况：画出图形，当0t5时，过点E作HECE交AC于H，求出HEP=CEQ，QCE=PCE=45，PE=QE，证QCEPHE，推出QC=PH，根据勾股定理求出即可；当t5时，过点E作MECE交AC于M，同法可证QCEPME，根据勾股定理求出即可解答：解：（1）在Rt