2017-2018学年济南市长清区八年级下期中数学试卷(含精品解析).doc

2017-2018学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中）1在中，分式的个数是（）A2B3C4D52如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD5在直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A（2，6）B（1，3）C（1，6）D（5，3）6下列从左到右的变形是因式分解的是（）A4a24a+14a（a1）+1B（x+2）（x2）x24Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）7下列计算正确的是（）ABCD8如图，直线ykx+b交坐标轴于A（5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax5Bx5Cx7Dx79不等式组有（）个整数解A2B3C4D510若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n（）A1B2C1D211如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm712在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，则以下四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC；ADE的周长是9；ADEBDC其中正确的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13x与3的和的一半是负数，用不等式表示为 14因式分解：2a28 15当x 时，分式的值为零16若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是 17直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 18已知：2，则的值为 三、解答题（共66分）19（6分）分解因式：（1）x（xy）y（yx）（2）（a2+1）24a220（6分）21（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上22（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：（x1）23（8分）直线ykx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+40的解集24（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a2018，b2017时，求代数式a2+b22ab的值25（10分）如图，直线ykx+2与直线yx相交于点A（3，1），与x轴交于点B（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0kx+2x的解集26（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC绕原点逆时针旋转90，得到A1B1C1，将A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标27（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元（1）写出y1，y2与x之间的关系式（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？2017-2018学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中）1在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式2如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】移项即可得【解答】解：移项，得：x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5在直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A（2，6）B（1，3）C（1，6）D（5，3）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可【解答】解：平移后点P的横坐标为2+31，纵坐标不变为3；所以点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6下列从左到右的变形是因式分解的是（）A4a24a+14a（a1）+1B（x+2）（x2）x24Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项7下列计算正确的是（）ABCD【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：A、，故A错误；B、0，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误故选：B【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8如图，直线ykx+b交坐标轴于A（5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax5Bx5Cx7Dx7【分析】kx+b0可看作是函数ykx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x2，这样即可得到不等式kx+b0的解集【解答】解：根据题意，kx+b0，即函数ykx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x5，故不等式kx+b0的解集是：x5故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数ykx+b，当y0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b0的解集9不等式组有（）个整数解A2B3C4D5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解【解答】解：，由得：x，由得：x3，不等式组的解集为x3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n（）A1B2C1D2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值【解答】解：x2+mx+n（x+2）（x1）x2+x2，m1，n2，则m+n121，故选：C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围【解答】解：由（1）得x7，由（2）得xm，不等式组有解，mx7；m7，故选：C【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数12在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，则以下四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC；ADE的周长是9；ADEBDC其中正确的序号是（）ABCD【分析】先由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到BDBE，DBE60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BABC，ABCCBAC60，再根据旋转的性质得到BAEBCD60，BCDBAE60，所以BAEABC60，则根据平行线的判定方法即可得到AEBC；根据等边三角形的性质得BDE60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形得到DEBD4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AECD，所以AED的周长AE+AD+DECD+AD+DEAC+BD【解答】解：BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BDBE，DBE60，BDE是等边三角形，所以正确；ABC为等边三角形，BABC，ABCCBAC60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAEBCD60，BCDBAE60，BAEABC，AEBC，所以正确；BDE60，BDCBAC+ABD60，ADEBDC，所以错误；BDE是等边三角形，DEBD4，而BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AECD，AED的周长AE+AD+DECD+AD+DEAC+45+49，所以正确故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0【解答】解：根据题意，得（x+3）0故答案为：（x+3）0【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言14因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15当x3时，分式的值为零【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x290解得：x3而x3时，分母x360x3时分母x30，分式没有意义所以x的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可16若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【分析】依据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式（1a）x2可化为x，1a0，解得：a1故答案为：a1【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键17直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线yx+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线yx+1，得a1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案18已知：2，则的值为5【分析】由2可得ab2ab，再整体代入计算即可求解【解答】解：2，2，ab2ab，5故答案为：5【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到ab2ab，注意整体思想的运用三、解答题（共66分）19（6分）分解因式：（1）x（xy）y（yx）（2）（a2+1）24a2【分析】（1）首先提取公因式（xy），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x（xy）y（yx）x（xy）+y（xy）（xy）（x+y）；（2）（a2+1）24a2（a2+12a）（a2+1+2a）（a1）2（a+1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（6分）【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可【解答】解：原式【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减21（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式4x2x6，得：x3，解不等式，得：x2，不等式组的解集为：3x2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：（x1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当x0时，原式【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键23（8分）直线ykx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+40的解集【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式ykx+4中，即可求得k的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式ykx+4中，得，6k+4，解得：k2，直线的函数关系式为y2x+42x+40 x2【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键24（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a2018，b2017时，求代数式a2+b22ab的值【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：（1）a2b2（a+b）（ab）； b2a2（b+a）（ba），a22aba（a2b）； 2aba2a（2ba），b22abb（b2a）； 2abb2b（2ab）；（2）a2+b22ab（ab）2，当a2018，b2017时，原式（ab）2（20182017）21【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键25（10分）如图，直线ykx+2与直线yx相交于点A（3，1），与x轴交于点B（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0kx+2x的解集【分析】（1）根据直线ykx+2与直线yx相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0kx+2x的解集【解答】解：（1）直线ykx+2与直线yx相交于点A（3，1），与x轴交于点B，3k+21，解得k，当y0时，得x6，点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0kx+2x的解集是3x6【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题26（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC绕原点逆时针旋转90，得到A1B1C1，将A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标【分析】（1）利用网格特点、旋转