2018届高考数学立体几何(理科)专题01-线面角.doc

2018届高考数学立体几何（理科）专题01 线面角1如图,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,将和分别沿折起,使两点重合,记为点,得到一个四棱锥,点分别是的中点.（）求证: 平面;（）求证: ;（）求直线与平面所成的角的大小. 2如图,在直角梯形中, , 是的中点,将沿折起,使得.（）若是的中点,求证: 平面;（）求证:平面平面;（）求二面角的大小.3如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.（）求证： ；（）求二面角的大小.4如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2.(1)求证：ABPC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由5如图1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由6已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值. 2018届高考数学立体几何（理科）专题01 线面角（教师版）1如图,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,将和分别沿折起,使两点重合,记为点,得到一个四棱锥,点分别是的中点.（）求证: 平面;（）求证: ;（）求直线与平面所成的角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）试题解析：证明:（）连结,因为分别是的中点,所以,因为是的中点, , ,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又平面, 平面,所以平面.以为原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系,则,所以,所以,所以.解:（）,所以,所以,所以直线与平面所成角的正弦值为,所以直线与平面所成角为.2如图,在直角梯形中, , 是的中点,将沿折起,使得.（）若是的中点,求证: 平面;（）求证:平面平面;（）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（）由已知可得又因为平面所以平面因为平面所以平面平面解:（）由（）知, 平面所以,又因为所以平面所以以为原点,以所在的直线分别为轴, 轴, 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则点, , , , .所以,.设平面的法向量为,所以即令,解得.设平面的法向量为,所以即令,解得.所以.由图可知,二面角为钝角,所以二面角的大小为.3如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.（）求证： ；（）求二面角的大小.【答案】（）证明见解析；（） .试题解析：（）证明：， ， 取的中点，连结，则， 平面平面，平面， ，从而平面，（）如图建立空间直角坐标系，设为平面的法向量，则可以取因此， ，有，即平面 平面，故二面角的大小为.4如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2.(1)求证：ABPC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由【答案】（1）见解析（2）【解析】所以BAC90，即ABAC，因为PA平面ABCD，所以PAAB，又PAACA，所以AB平面PAC，所以ABPC.(2)存在，理由如下：取BC的中点E，则AEBC，以A为坐标原点，AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)， P(0，0,2)，B(2，2，0)，(0,2，2)，(2，2，0)设t (0t1)，则点M的坐标为(0,2t，22t)，所以(0,2t,22t)设平面MAC的法向量是n(x，y，z)，则即令x1，得y1，z，则n.又m(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，所以|cosm，n|，5如图1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（）见解析（）（）【解析】试题分析：第一问根据等腰三角形的特征，可以得出，再结合面面垂直的性质定理，可以得出平面，再根据线面垂直的性质，可以得出以 ，之后根据面面垂直的性质和线面垂直的性质得出结果；第二问根据题中的条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求得结果；第三问关于是否存在类问题，都是假设其存在，结合向量所成角的余弦值求得结果.所以 平面，所以 （）取的中点，连接，所以由（）得，如图建立空间直角坐标系由题意得，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以设直线和平面所成的角为，则所以 直线和平面所成角的正弦值为所以令，整理得解得，舍去所以 线段上存在点适合题意，且6已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）存在；（2）.（1）设平面的