10章习题解答03--.doc

10-3在双缝干涉实验中，用很薄的云母片()覆盖在双缝的一条上，如习题10-3图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000，试求云母片的厚度。(设光线垂直射入云母片)解 原来的第7级明纹的位置满足加上云母片后，光程差满足所以 10-4白色平行光垂直照射到间距为的双缝上，在距缝处放一屏幕，若把白光(40007600)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。解 每一级的宽度k=1时，k=5时，习题10-5图DS1SS2PSOOa10-5用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如习题10-5图所示。若将缝光源S移到S位置，问零级明条纹向什么方向移动？若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890的单色光为光源，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58。解 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在上加。在原点时，两光线的光程差满足得到 10-6白光垂直照射在空气中厚度为3.8010-7m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(40007600)哪些波长的光在反射中增强。解 所以当k=1时，当k=2时，同理可得 当k=3时，同理可得 所以在可见光范围内波长为4043 和6139 的光在反射中增强。10-7在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(l5000 )，薄膜表面法线和视线间的夹角为45，试计算薄膜的最小厚度。(肥皂膜的折射率为1.33)解 两反射光的光程差为k=1时对应薄膜厚度最小为 10-8用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 和7000 这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。解 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为对： 对： 又因与之间没有其他波长的光消失，故与的干涉级数只可能相差一级故因此解得 习题10-9图n1n2n3以代入得，10-9如习题10-9图所示，用波长为l的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1 n2 n3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少? 解 因l1）时，点A将再变成暗条纹。试求点 A处空气层的厚度。解 空气劈尖上暗条纹处满足因n=1，所以，即在A 处 ，同一点，e相同，又，故，又因到连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故=-1O习题10-11图A因此 10-11习题10-11图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R=400cm，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是。(1) 求入射光的波长；(2) 设图中OA1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数。解 (1)牛顿环明环半径公式为，所以因中心为暗环，对应第5个明环k=5，所以(2) 因为，所以所以能看到的明环数50个。10-12用牛顿环实验测单色光的波长，用已知波长为l1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为l1；当用未知单色光照射时，测得第l和第9级暗环的半径之差为l2。试求单色光的波长l2。解 牛顿环暗环半径公式为对 所以又 ， 故 同理得 因此 10-13有一单缝宽a=0.10mm，在缝后放一焦距f=50cm的会聚透镜，用波长l5460 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率n=1.54，水的折射率n=1.33。(提示：透镜在水中的焦距)。解 (1) 中央明条纹的宽度为(2) 在水中，透镜焦距为所以中央明条纹的宽度为10-14用波长l7000的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为2.010-3m。试求：(1) 单缝的宽度；(2) 当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为1.510-3m，求此光的波长。解中央明条纹宽度为(1)由上式可得单缝的宽度为 (2)由前式可得光的波长为 10-15用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上，用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为Dx2.414mm。试求入射光的波长。解 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 k=5时， 两侧第5级暗纹之间的距离为所以 10-16在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm，人眼最敏感的波长为5500。眼前(明视距离)处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)。解 (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，为1.33，所以波长变为在视网膜上形成爱里斑的角半径为(2) 人眼的最小分辨角 设在距离L处能分辨的最小距离为h，则10-17月球距地面约3.86km，设月光按l5500计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。解 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即 所以 d10-18一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896和5890。试求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。解 光栅常数为 由光栅方程可得 因此得到 10-19一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3cm，在光栅后放一焦距为f=1.0m的凸透镜。现以l=6000单色平行光垂直照射光栅，试求：(1) 透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；(2) 在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大。解 (1) 单缝衍射第一极小满足 (1) 中央明纹宽度为 (2) 设该范围内主极大最大级数为k，则 (2)由 (1)、(2)式有 所以在此范围内能看到主极大的个数是2k+1=5个。10-20波长l6000的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30，且第3级缺级。试求：(1) 光栅常数(a+b)；(2) 透光缝可能的最小宽度；(3) 在屏幕上可能出现的主极大的级次。解 (1) 由光栅方程得 所以 (2) 当k级缺级时，满足 所以 当时，缝宽a最小，为 (3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。因为 因此 =3又因k=3缺级，所以在屏上可能出现的级数为 10-21以白光(波长范围40007600)垂直照射光栅，在衍射光谱中第2级和第3级发生重叠。试求第2级被重叠的范围。解 最小波长和最大波长分别为 第3级光谱中，主极大的位置与第2级某一波长的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 因此 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 7600 10-22用光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有4条谱线，如习题10-22图所示，光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m，在其焦平面上放一照相底片，试求同侧一级光谱中的4条谱线在底片上的间距。解 光栅常数为 对第一条谱线(k=1)，应用光栅方程，为对，在底片上位置为 同理可得三条谱线在照像底片上的位置分别为 因此 与之间的间距为同理可得 10-23用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长（红光）lr7800 ，下限波长(紫光) ln=4000 ，试求屏幕上第1级光谱的宽度。解 第一级谱线满足 屏幕上红光谱线的位置为 紫光谱线的位置为 所以第一级光谱的宽度为 10-24一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍，试求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。解将入射光分为自然光和线偏振光，设自然光的光强为，线偏振光的光强度为则有 因此10-25两偏振片A、B的透振方向成45角，如习题10-25图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向相同。试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。解 设从左右两边入射时透射光强分别为和由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为从右边入射，则 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为10-26三个理想偏振片P1、P2、P3叠放在一起，P1与P3的透振方向互相垂直，位于中间的P2与P1的透振方向间的夹角为30，强度为I0的自然光垂直入射到P1上，依次透过P1、P2和P3，试求通过三个偏振片后的光强。解 通过后： 通过后： 通过后：10-27一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。若透射光的折射角为32，试求：(1) 太阳光的入射角；(2) 这种玻璃的折射率。解 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 由布儒斯特定律得 10-28如习题10-28图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上。图中i0为起偏振角，i i0，试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。解 折射光和反射光及其偏振状态如下图习题10-28习题10-32图(a)(b)AB10-29如习题10-29(a)图所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来? 如果将方解石切割成等厚的、两块，并平行地移动一段距离，如习题10-29(b)图所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来? 如果把绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从射出来? 答 (1)因