【教学设计】《函数的概念 》（人教）.docx

函数的概念 教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。 教学目标【知识与能力目标】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，而且还要用集合的语言刻画函数，更加注重函数模型化的思想与意识。【过程与方法目标】1、通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2、了解函数的构成要素，学会求一些简单函数的定义域和值域。【情感态度价值观目标】使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。 教学重难点【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【教学难点】符号“y=f (x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。 课前准备 学生通过预习，基本理解函数的概念及表示。 教学过程(一)创设情景，揭示课题1、初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；（1）在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：ykxb (k0)；二次函数：yax2bxc (a0)；反比例函数： (k0)。（2）初中对函数概念是怎样定义的？一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？At|0t26，Bh|0h845思考2： 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题。近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？At|1979t2001；BS|0S26思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521011、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；2、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。（二）研探新知1、函数的有关概念从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB。（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）。记作：y=f (x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range）。注意： “y=f (x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y= f (x)”中的f (x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。（2）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；定义域相同，对应关系完全一致。（三）例题讲解：例1、 已知函数。（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a0时，求的值。例2.、在下列各组函数中与是否相等？为什么？（3）区间的概念思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号a，b)表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？ 区间的概念定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|axb(a,b（a）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（b）无穷区间；（c）区间的数轴表示。（d）一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论。（由学生完成，师生共同分析讲评）思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？ 思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a).思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-， + ） 说明： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课前三个实例； 如果只给出解析式y=f (x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。巩固练习：课本P22第1题说明： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等。（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例题讲解：例3、将下列集合用区间表示出来：例4、已知，求函数的解析式。巩固练习：课本P22第2题。（四）课堂练习求下列函数的定义域。（1）（2）（3）