华师版七年级数学上 第四章图形的基本认识 4.6角 学生.doc

4.6角 讲义一、基础知识回顾1、角的概念角的形象定义：角是由两条有_组成的图形。公共端点叫做角的_，两条射线叫做角的_。角的旋转定义：角也可以看成是由一条_绕着它的端点从起始位置旋转到_位置所组成的图形。起始位置的射线叫做角的_，终止位置的射线叫做角的_.射线旋转时经过的平面部分称为角的_，平面其余部分称为角的_。平角：一射线绕着它的_旋转到角的终边和始边成一直线所成的角。周角：一射线绕着它的端点旋转到终边和始边再次重合所成的角。一周角_，一平角_，1_，1_。锐角：小于_的角。钝角：大于_且小于_的角。2、角的表示方法：O AABCA用三个大字母表示，必须把表示角的顶点的字母写在中间，两边的字母写在两边。如：AOC12 用一个大写字母表示，在这个顶点处只有一个角，而且这个字母必须是这个角的顶点字母。如；A用一个希腊字母、表示，如：、。用一个阿拉伯数字表示如：1、2、3等注意：本书中的角，除了周角与平角外，一般是指小于平角的角。3、已知：如图，在AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线有多少角呢？ OABEDc总之：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数是_,其中，若有平角，要把平角除去。4、角的比较叠合法：把一个角放在另一个角上，使他们的_，其中一边也重合，并使这两个角的另一边都在这一条边的_。度量法：比较角的大小，可以用量角器分别量出角的度数，再加以比较。5、角的运算：已知32.68，184155，求与的差？（结果用度、分、秒表示）已知一条射线OA，若从O点在引两条射线OB、OC，使AOB60，BOC20,求AOC的度数？用一副三角板画0到180的角，有哪些？6、角分线：从一个角的顶点引出的一条_，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线。B如图：AOB=80，OM是AOB内任意一条射线，若OC平分AOM，OD平分BOM，求COD的度数。DMAOC7、角的特殊关系（互余、互补、对顶角）余角：如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角，简称互余。锐角的余角为：90-。如下图所示，1+2=90，那么1是2的余角，2也是1的余角。补角：如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补。如图所示：3+4=180，3、4互为补角。互余、互补性质：（同）等角的余角相等，（同）等角的补角相等。对顶角：直线a、b（两直线）相交形成了1、2、3、4四个角。其中1与3是对顶角，2与4是对顶角。例如：右图1=50，那么2、3、4各等于多少度？1234ab通过以上练习可以得出：1=3，2=4，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图2、4都和3互补，所以它们是相等的。由此得出：_。注意：互余、互补、对顶角都是两个角之间相等的概念。只能说“谁”是“谁”的余角、补角、对顶角，不能说成“1是对顶角（余角、补角）”。互余、互补是角的数量关系，对顶角是角的位置关系。例如：如右图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AOD=90，1=40，求2的度数？AECDFBO二、练习题1、计算1）345+5655=_；2）15615+724+1320=_；3）3215164=_；4）904502042=_；5412503=_；6）84350_；7）18052183625364=_。2、已知：=283218，=612742，且与有公共边，则这两角另两边夹角为_。3、钟表从1点15分到1点45分，时针、分针分别走了多少度？4、9：20时，钟表的时针与分针夹角是多少？5、小刚星期天早晨8：00出发去奶奶家，中午11：30返回，他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角各是多少度？时针转过的角度是多少？6、已知一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数？7、已知：如图，AD、BE、CF相交于点O，AOC=110，BOD=130，求COE。CBAFEDO 8、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE=40，BOC=2AOC，求DOF。ABCODFE9、如下图所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，COD=15，求AOB的度数？10、如图，BD平分ABC，BE分ABC为2：5两部分，DBE=21，求ABC的度数？11、如右图，OE为COA的平分线，AOE=60，AOB=COD=16，1）求BOC的度数？ 2）比较AOC与BOD的大小?12、如图，已知AOB：BOC=