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2.2.2 椭圆的简单几何性质同步练习 选择题1双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)2(2011课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D33过椭圆1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为()A. B.C. D.4已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3 填空题5若双曲线的渐近线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是_6(2011江西高考)若双曲线1的离心率e2，则m_. 解答题7已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点 （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8(12分)已知A(，0)、B(，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，22.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A，斜率为k，当0k0，b0)，并设l过F2(c,0)且垂直于x轴，则易求得|AB|，22a，b22a2，离心率e，故选B.3、解析：A(，1)，B(，1)，设双曲线为1(a0，b0)，渐近线方程为yx，因为A、B在渐近线上，所以1，e.答案：C4、解析：|PF2|4a4a4a8a，当且仅当|PF2|，即|PF2|2a时取等号这时|PF1|4a.由|PF1|PF2|F1F2|，得6a2c，即e3，得e(1,3，故选D.答案：D 填空题5、解析：由双曲线的渐近线方程为yx，知，它的一个焦点是(，0)，知a2b210，因此a3，b1，故双曲线的方程是y21.答案：y216、解析由题意知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.答案48 解答题7、解： （1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为,将代入,消去整理得， 设,则 由线段中点的横坐标是，得，解得，适合所以直线的方程为或； （2）假设在轴上存在点，使为常数 （）当直线与轴不垂直时，由（1）知 ， 所以； 将代入，整理得 ， 注意到是与无关的常数，从而有，此时 ； （）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有 ；综上，在轴上存在定点，使为常数. 8、解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2.22，x22y22x2，即动点P的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0k1)，依题意，点C在与直线m平行且与m之间的距离为的直线上，设此直线为m1：ykxb.由，即b22kb2.把ykxb代入y2x22，整理，得(k
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