（浙江专用）高考数学 冲刺必备 “4道”保分题专练卷（一）.doc

“4道”保分题专练卷(一)限时：40分钟满分：56分1(满分14分)已知向量m(2cos2x，)，n(1，sin 2x)，函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，sabc为abc的面积，且f(c)3，a，c1，求ab时的sabc的值解：(1)f(x)mn(2cos2x，)(1，sin 2x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x12sin1，f(x)的最小正周期t.(2)由题设及(1)可知f(c)2sin13，sin1.c是三角形的内角，2c，2c，即c.又a，c1，在abc中，由余弦定理c2a2b22abcos c得13b22b，b23b20，b1或b2.ab，b1，sabcabsin c1.2(满分14分)在等比数列an中，an0(nn*)，公比q(0,1)，且a3a52a4a6a3a9100,4是a4与a6的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和sn.解：(1)a3a52a4a6a3a9100，a2a4a6a100，(a4a6)2100，又an0，a4a610.4是a4与a6的等比中项，a4a616，q(0,1)，a4a6，a48，a62，q，a164，an64n127n.(2)bnlog2an7n，则数列bn的前n项和为tn，当1n7时，bn0，sn.当n8时，bn0，snb1b2b7(b8b9bn)(b1b2bn)2(b1b2b7)2，sn3(满分14分)如图所示，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，cd2ab2ad.(1)求证：bcbe；(2)在ec上找一点m，使得bm平面adef，请确定m点的位置，并给出证明解：(1)证明：连接bd.因为正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且dead，所以de平面abcd，则debc.因为abad，所以adbabd，bdad.取cd中点n，连接bn.则由题意知，四边形abnd为正方形，所以bc ad，则bdbc，故bdc为等腰直角三角形，即bdbc，所以bc平面bde，所以bcbe.(2)取ec中点m，则有bm平面adef.证明如下：如图所示，连接mn.由(1)知，bnad，所以bn平面adef.又因为m，n分别为ce，cd的中点，所以mnde，又因为mn平面adef，de平面adef，则mn平面adef，因为bnnmn，则平面bmn平面adef，所以bm平面adef.4(满分14分)从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生根据教育部要求，自主招生人数不能超过自主招生试点学校年度招生计划总人数的5%.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样法抽取6名学生进入面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率解：(1)由频率分布直方图可知，第3组的频率为0.0650.3，第4组的频率为0.0450.2，第5组的频率为0.0250.1.(2)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组，63；第4组，62；第5组，61.所以第3,4,5组分别抽取3名，2名，1名进入面试(3)设第3组的3位同学为a1，a2，a3，第4组的2位同学为b1，b2，第5组的1位同学为c1.则从6位同学中抽2位同学有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)，共15种可能其中第4组的2位同学b1，b2至少有一位同学入选的有：(a1，