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他励直流电动机数学模型的推导1、 他励直流电动机的等效电路如图（2-1）：图（2-1）其中，-为电动机电枢端电压； E-为电动机反电势；Rf-励磁电路电阻 Lf-励磁电路电感；-电枢电路电阻 -电枢电路电感；Id-电动机电枢电流 If-电动机励磁电流；-电动机转矩 -电动机负载阻转矩。-电动机的角速度； -电动机的励磁电压；J-电动机轴上的转动惯量；2、 电动机的平衡方程式及拉氏变换假设主电路的电流连续，那么它的动态电压方程为： （2-1）如果忽略弹性转矩和粘性摩擦，则有： （2-2）其中，GD2为电动机的飞轮惯量，TL为电动机的负载转矩在额定励磁下，电动机的感应电动势为： （2-3）电动机的电磁转矩为： （2-4）其中，Cm为电动机在额定励磁下的转矩系数，且定义Tl-为电枢回路电磁时间常数，单位为s，且有；Tm为机电时间常数，单位为s，有联立式（2-1）、式（2-2）、式（2-3）和式（2-4），整理得： （2-5） （2-6）其中，IdL-为负载电流，单位为A，零初始条件下，等式两边进行拉氏变换，可得： （2-7） （2-8）式（2-7）和式（2-8）的动态结构图分别画在图2-1a和b中。将这两个图结合在一起，并考虑，便可得到额定励磁下直流电动机的动态结构图，如图2-1c所示。E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id (s)a）Id (s)IdL(s)+-E (s) R Tmsb） 1/CeUd0IdL (s) EId (s)Un+- 1/R Tl s+1 R Tmsc）图2-1 额定励磁下直流电动机的动态结构框图a) 电压电流间的结构框图 b) 电流电动势间的结构框图c) 直流电动机的动态结构框图由图2-1c看出，直流电动机有“负载电流IdL”和“施加在电枢上的理想空载电压Ud0”这两个输入量。负载电流IdL是扰动输入量，理想空载电压Ud0是控制输入量。若无需在结构图里体现出电流Id，我们可以将扰动量IdL的综合点向前移，然后再进行等效变换，得图2-2。n(s)Ud0 (s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL (s) R (Tl s+1)图2-2 直流电动机动态结构框图的变换由图2-2可以看出，直流电动机在额定励磁下是一个二阶线性环节，Tl表示电磁惯性，Tm表示机电惯性，若4TlTm，那么直流电动机是一个二阶振荡环节，电磁能量转换成机械能量，机械能量再转换成电磁能量等，使得电动机的运动过程具有振荡的性质。在有些直流调速系统中，还有瞬时响应的环节，比如说测速反馈环节比例放大器等，所以，要求它们的放大系数，只要求出传递函数即可：测速反馈：放大器：结合各个环节的传递函数，画出如图（2-3）的他励直流电动机闭环调速的动态框图。由图知，按照一阶惯性的方法处理电力电子变换器之后，带比例放大器之后，该可以看作是一个三阶线性系统。图2-3 转速反馈控制直流调速系统的动态结构图n(s)U*n (s)IdL (s)
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