云南中考数学《专项三：压轴题》精教学案类型⑦　平行四边形及矩形、菱形、正方形存在问题探究.doc

类型平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究,备考攻略) 在平行四边形有关存在性问题中，常会遇到这样两类探究性的问题：1已知三点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找一动点，使这四点构成平行四边形(简称“三定一动”)2已知两个点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找两个动点，使这四点构成平行四边形(简称“两定两动”)平行四边形的这四个点有可能是定序的，也有可能没有定序1确定动点位置时出现遗漏2在具体计算动点坐标时出现方法不当或错解1分清题型(属于三定一动还是两定两动，因为这两种题型的分类标准有所不同)2分类讨论且作图(利用分类讨论不重不漏的寻找动点具体位置)3利用几何特征计算(不同的几何存在性要用不同的解题技巧)可以把存在性问题的基本思路叫做“三步曲”：一“分”二“作”三“算”1如果为“三定一动”，要找出平行四边形第四个顶点，则符合条件的有3个点；这三个点的找法是以三个定点为顶点画三角形，过每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生所要求的3个点2如果为“两定两动”，要找出平行四边形第三、四个顶点，将两个定点连成定线段，将此线段按照作为平行四边形的边或对角线两种分类讨论1若平行四边形的四个顶点都能用坐标来表示，则直接利用坐标系中平行四边形的基本特征：即对边平行且相等或对边水平距离相等和竖直距离相等列方程求解2若平行四边形的四个顶点中某些点不能用坐标表示，则利用列方程组解图形交点的方法解决3灵活运用平行四边形的中心对称的性质，也可使问题变得简单4平移坐标法先由题目条件探索三点的坐标(若只有两个定点，可设一个动点的坐标). 再画出以三点为顶点的平行四边形，根据坐标平移的性质写出第四个顶点的坐标最后根据题目的要求(动点在什么曲线上)，判断平行四边形的存在性1矩形：增加对角线相等和邻边垂直的性质，还可以转化为直角三角形的存在性问题2菱形：增加四边相等和对角线垂直的性质，还可以转化为直角三角形或等腰(等边)三角形存在性问题3正方形：兼顾以上性质，还可以转化为等腰直角三角形存在性问题,典题精讲)平移坐标法【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标【解析】P，A，C三点是确定的，过PAC的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点D(如图)由yx22x3(x1)24，得A(3，0)，C(0，3)，P(1，4)由于A(3，0)C(0，3)，所以P(1，4)D1(2，7)由于C(0，3)A(3，0)，所以P(1，4)D2(4，1)由于P(1，4)C(0，3)，所以A(3，0)D3(2，1)我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了【答案】点D的坐标为(2，7)或(4，1)或(2，1)两定两动的分类讨论(对点法的应用)【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式；(其中k，b用含a的式子表示)(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由图备用图【解析】1.过点E作x轴的垂线交AD于F，那么AEF与CEF是共底的两个三角形2以AD为分类标准讨论矩形，当AD为边时，AD与QP平行且相等，对角线APQD；当AD为对角线时，AD与PQ互相平分且相等【答案】解：(1)由yax22ax3aa(x1)(x3)，得A(1，0)由CD4AC，得xD4.所以D(4，5a)由A(1，0)，D(4，5a)，得直线l的函数解析式为yaxa；(2)如图，过点E作x轴的垂线交AD于F.设E(x，ax22ax3a)，F(x，axa)，那么EFyEyFax23ax4a.由SACESAEFSCEFEF(xExA)EF(xExC)EF(xCxA)(ax23ax4a)aa，得ACE面积的最大值为a.解方程a，得a；(3)已知A(1，0)，D(4，5a)，xP1，以AD为分类标准，分两种情况讨论：如图，如果AD为矩形的边，那么ADQP，ADQP，对角线APQD.由xDxAxPxQ，得xQ4.当x4时，ya(x1)(x3)21a.所以Q(4，21a)由yDyAyPyQ，得yP26a.所以P(1，26a)由AP2QD2，得22(26a)282(16a)2.整理，得7a21.所以a.此时P；如图，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等由xDxAxPxQ，得xQ2.所以Q(2，3a)由yDyAyPyQ，得yP8a.所以P(1，8a)由AD2PQ2，得52(5a)212(11a)2.整理，得4a21.所以a.此时P(1，4)图图图1已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为P.若以A，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标. (三定一动型) 解：(1)确定位置：如图以A，C，P三个定点为顶点画APC；过点A作PC的平行线，过点P作AC的平行线，过点C作AP的平行线；三条直线相交于M1，M2，M3；(2)代数法求点M的坐标：如图：设点M1(m，n)，利用平行四边形对边水平距离相等和竖直距离相等可得：解得即M1(4，1)同理可得：M2(2，1)，M3(2，7)综上所述，点M的坐标为(4，1)，(2，1)，(2，7)2如图，抛物线yx2x2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形解：(1)当x0时，yx2x22， C(0，2). 当y0时，x2x20， 解得x11，x24. A(1，0)，B(4，0)；(2)点D与点C关于x轴对称，D(0，2)设直线BD为ykx2，把B(4，0)代入，得04k2，k.BD的解析式为yx2；(3)P(m，0)，M(m，m2)，Q(m，m2m2)若四边形CQMD为平行四边形，QMCD，QMCD4，当P在线段OB上运动时，QMm2m44，解得 m10(不合题意，舍去)，m22.m2. 3(2017兰州中考)如图，抛物线yx2bxc与直线AB交于A(4，4)，B(0，4)两点，直线AC：yx6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G. (1)求抛物线yx2bxc的解析式； (2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； (3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标解：(1)点A(4，4)，B(0，4)在抛物线yx2bxc上，抛物线的解析式为yx22x4; (2)设直线AB的解析式为ykxn，直线AB过点A，B，直线AB的解析式为y2x4，设E(m，2m4)，G(m，m22m4)，四边形GEOB是平行四边形，EGOB4，m22m