DVD分配的数学模型论文1.pdf

DVD 在线租赁的数学模型 1 摘要 摘要 本文属于规划问题 主要利用概率相关知识进行求解 对于第一问 首先利用概率论中的总体与样本之间的关系 确定 10 万人对 5 种 DVD 的需求 然后 以每种 DVD 数量作为出发点 在假设已知所需 DVD 数量的基础上 按照 租赁分配要求 利用概率知识建立相应关系式进行求解 在处理三个月的情况时 利用 递推法进行求解 最终求得 满足第一小问的 DVD1 DVD5 最少购买量分别为 张 6250 3125 1563 782 313 满足第二小问的 DVD1 DVD5 最少购买量分别为 张 4232 2116 1059 530 212 对于第二问 本文首先将会员对每种 DVD 的喜欢程度进行量化 转化为会员对每种 DVD 的满意度矩阵 并且为了尽量满足所有会员的要求 本文对不在会员订单中的 DVD 的满意度量化进行了特殊的处理 然后在会员满意度比较均衡的条件下 以会员总满意 度最大为目标建立线性规划模型 并利用数学软件进行求解 最终求解结果中 前 30 位会员获得 DVD 的情况为 LINGO 01C 8 41 98 59 63 66 45 50 53 11C21C 02C 6 44 62 2 31 41 38 55 57 12C22C 03C 32 50 80 21 78 96 29 81 95 13C23C 04C 7 18 41 23 52 89 37 41 76 14C24C 05C 11 66 68 13 52 85 9 69 81 15C25C 06C 19 53 66 10 84 97 22 68 95 16C26C 07C 26 66 81 47 51 67 50 58 78 17C27C 08C 31 35 71 41 60 78 8 34 82 18C28C 09C 53 78 100 66 84 86 26 30 55 19C29C 10C 41 55 85 45 61 89 37 62 98 20C30C 对于第三问 在考虑存在两次租赁的情况下 作为网站经营管理人应寻找一种分配 方案使得会员满意度最大 同时购买量最小 根据满意度与购买量之间的正相关关系 在其量级统一的情况下 采用两目标值相减的方法将其两目标进行统一 建立非线性规 划模型 并利用数学软件 LINGO 进行求解 最终结果请详见表七 表八 对于第四问 本文首先以网站经营管理人员的身份 对 DVD 的需求预测 购买和分 配提出问题 针对 DVD 需求预测问题 利用神经网络对产品短期预测的有效性建立神经 网络模型 对各种 DVD 的市场需求情况进行预测 针对购买和分配问题 为了使得网站 获益最大 在会员满意度比较均衡的前提下以会员总满意度最大 同时总购买量最小为 目标建立非线性规划模型 最后 对文中所建立的模型进行合理性评价 关键字 递推法 非线性规划 神经网络模型 1 问题叙述 1 问题叙述 随着信息时代的到来 网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一 许多网站 利用其强大的资源和知名度 面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务 例如 音 像制品的在线租赁就是一种可行的服务 这项服务充分发挥了网络的诸多优势 包括传 播范围广泛 直达核心消费群 强烈的互动性 感官性强 成本相对低廉等 为顾客提 供更为周到的服务 考虑如下的在线 DVD 租赁问题 顾客缴纳一定数量的月费成为会员 订购 DVD 租赁服务 会员对哪些 DVD 有兴趣 只要在线提交订单 网站就会通过快递的方式尽 可能满足要求 会员提交的订单包括多张 DVD 这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的 网站会根据手头现有的 DVD 数量和会员的订单进行分发 每个会员每个月租赁次数不 得超过 2 次 每次获得 3 张 DVD 会员看完 3 张 DVD 之后 只需要将 DVD 放进网站 提供的信封里寄回 邮费由网站承担 就可以继续下次租赁 请考虑以下问题 1 网站正准备购买一些新的 DVD 通过问卷调查 1000 个会员 得到了愿意观看这些 DVD 的人数 表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据 此外 历史数据显示 60 的会 员每月租赁 DVD 两次 而另外的 40 只租一次 假设网站现有 10 万个会员 对表 1 中的每种 DVD 来说 应该至少准备多少张 才能保证希望看到该 DVD 的会员中 至少 50 在一个月内能够看到该 DVD 2 表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在 线 订 单 表2的 数 据 格 式 示 例 如 下 表2 具 体 数 据 请 从 下载 如何对这些 DVD 进行分配 才 能使会员获得最大的满意度 请具体列出前 30 位 会员 即 C0001 C0030 分别获 得哪些 DVD 3 继续考虑表 2 并假设表 2 中 DVD 的现有数量全部为 0 如果你是网站经营管理人 员 你如何决定每种 DVD 的购买量 以及如何对这些 DVD 进行分配 才能使一个 月内 95 的会员得到他想看的 DVD 并且满意度最大 4 如果你是网站经营管理人员 你觉得在 DVD 的需求预测 购买和分配中还有哪些重 要问题值得研究 请明确提出你的问题 并尝试建立相应的数学模型 2 问题分析2 问题分析 对于问题一 首先利用样本与总体之间的关系将 10 万人中喜欢各种 DVD 的人数求 出 为了便于计算 在假设已知各种 DVD 购买量的情况下 按照不同会员租赁情况的 百分比 在满足各种要求的前提下 建立各种关系式进行求解 对于问题二 在只考虑会员租赁一次的情况 首先利用数学软件对电子表格进行处 理 将会员的喜欢程度转化为会员的相应喜欢程度 然后以满意度最大为目标 并利用 非线性规划和 0 1 变量等方法 以对每个会员的需求较均衡等为约束下进行求解 对于问题三 应考虑会员租赁两次的情况 从网站管理人员角度来看应寻找使得会 员满意度最大 同时购买量最小的分配方案 由于购买量与满意度正比关系以及与网站 盈利之间的冲突关系 可采用两目标相减的模型进行求解 在此应考虑量级之间的统一 对于问题四 从一个网站管理者的角度对 DVD 的需求预测 购买和分配中的仍然 未解决的或未分析清楚的重要问题进行研究 例如在需求预测中可利用神经网络模型进 行分析预测 从而使得网站获利增大 3 模型假设3 模型假设 1 调查数据能够真实地反映会员对 DVD 的喜欢情况 2 2 60 的会员每月租赁 DVD 两次 而 40 的会员每月只租赁 DVD 一次 3 会员若本次提交的订单中所选的 DVD 没有看到 下次会继续把没有看到的 DVD 填入订 单中 4 一个月内会员对 DVD 的喜欢程度不变 5 会员使用 DVD 的最大期限为一个月 4 符号说明 4 符号说明 jiL 第i种 DVD 是否分给第 j 个会员的决策变量 量级统一的倍数 ia 第i种 DVD 现有的数量 ij w 第 j 个会员对第i种 DVD 的满意程度 5 模型建立与求解 5 模型建立与求解 5 1 问题一的求解问题一的求解 5 1 1 确定各种确定各种 DVD 喜欢的人数喜欢的人数 首先 利用概率中的知识可将 1000 个会员的调查数据看成一个样本 然后利用概 率中样本与总体之间的关系 求出总体中每种 DVD 喜欢的人数百分比情况 从而得到 10 万人中的喜欢每种 DVD 的人数 具体求解过程为 1 确定总体中喜欢各种 DVD 的人数百分比 根据对 1000 会员的调查数据 表一 表一 对表一 对 1000 会员的调查结果会员的调查结果 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 利用 100 n x p i i 其中 为愿意观看第i种 DVD 的人数 为总人数 i xn 可以得出各种 DVD 愿意观看的人数百分比为 表二 各种表二 各种 DVD 愿意观看的人数百分比愿意观看的人数百分比 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数百分比 20 10 5 2 5 1 2 10 万人中喜欢各种 DVD 的人数 利用概率知识 认为此 10 万人服从总体分布情况 则利用 ii pnx 其中 为愿意观看第i种 DVD 的人数百分比 i p i x 为愿意观看第i种 DVD 的人数 n为会员总人数 可以得出各种 DVD 愿意观看的人数为 表三 各种表三 各种 DVD 愿意观看的人数愿意观看的人数 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 20000 10000 5000 2500 1000 5 1 2 确定各种确定各种 DVD 的购买量的购买量 1 满足一月中至少满足一月中至少 50 的会员要求的各种的会员要求的各种 DVD 的购买量的购买量 3 为了求解的方便 首先假设已经知道满足要求的每种 DVD 数量 若满足要求的第 种 DVD 数量为 以后所提及的 DVD 为第 种 DVD 则在进行分发时 利用概率的 相关知识求出分给租一次的会员的 DVD 数量为 i i xi i x 4 0 而分给租两次的会员的 DVD 数量为 此时能够看到自己想看的 DVD 人数为 i x 6 0 ii xx 6 04 0 由于 DVD 可返回再次分发 则在一个月内返回的 DVD 数量最小值应是分给租两 次的会员的 DVD 数量 由于返回的 DVD 可再次分发给会员 这样可又有 的会员看到自己想看的 DVD i x 6 0 i x 6 0 由此可得一个月内能够看到自己想看的 DVD 会员总数量最小值为 iiii xxxx 6 16 06 04 0 按照问题的要求 一个月内至少应看到自己想看的 DVD 的会员数为 50 i d 其中 为愿意观看第 种 DVD 的人数 i di 由此应使得一个月所看到自己喜欢看的 DVD 会员数应不小于要求的人员数 即 506 1 ii dx 则所购买的 DVD 数量应满足 i x 6 1 50 i i d x 则购买的 DVD 最少张数为 6 1 50 min i i d ceilx 其中 为向正无穷取整 ceil 最终结果 最终结果 通过以上计算公式可以求出各种 DVD 的最少购买量为 表四 各种表四 各种 DVD 的最少购买量的最少购买量 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 购买的最少量 6250 3125 1563 782 313 2 满足三个月中至少满足三个月中至少 95 的会员要求的各种的会员要求的各种 DVD 购买量购买量 首先 将开始分发 DVD 的时刻定为以下提及的第一个月初 若月初将 DVD 分出 则在下一个中 DVD 会全部返回 然后在对其进行分发 重复上述过程 为了求出三个 月内观看到自己喜欢的 DVD 的会员数 我们采用递推的方法进行求解 具体求解过程 为下图 1 b1 a1 b2 a2 b3 a3 R1 R2 R3 总总 人人 数数 4 其中 R1 R2 R3 为第 1 2 3 个月内能看到自己想看的 DVD 的会员数 a1 a2 a3 为第 1 2 3 个月内租赁一次的会员数 b1 b2 b3 为第 1 2 3 个月内租赁两次的会员数 1 第一个月内看到自己想看的 第一个月内看到自己想看的 DVD 的人数的人数 分析思路基本与一个月的分析思路相同 设满足要求的第i种 DVD 数量为 i 以后 所提及的 DVD 为第 种 DVD 则根据一个月内看到自己想看的 DVD 的会员数量计算 公式得 x i 第一个月看到自己想看的 DVD 的会员数量为 1 N i xN 6 1 1 2 第二个月内看到自己想看的 第二个月内看到自己想看的 DVD 的人数的人数 由于第二个月还想看这种 DVD 的人数应为 ii xd 6 1 其中 i d为 10 万人中想看第 种 DVD 的数量 i 并且第二个月中只租一次的人数为 4 04 0 ii xd 其中 4 0 i d为 10 万人中想看第 种 DVD 并且只租赁一次的会员数量 i 4 0 i x为只租赁一次的会员第一个月看到自己想看的 DVD 的人数 第二个月中租两次的人数为 26 06 0 ii xd 其中 6 0 i d为 10 万人中想看第 种 DVD 并且租赁两次的会员数量 i 26 0 i x为租赁两次的会员第一个月看到自己想看的 DVD 的人数 则第二个月中租一次与租赁两次的人数占第二个月想看此种 DVD 人数的百分数分别 为 100 26 06 04 04 0 4 04 0 21 iiii ii xdxd xd f 100 26 06 04 04 0 26 06 0 22 iiii ii xdxd xd f 其中 表示第 个月租 ij fij次的会员占总人数的百分数 在已知第 个月中想看第ij种 DVD 的人数以及租赁不同次数的会员百分比的 情况下 若设第 ij d ij f j种 DVD 的数量为 在进行分发时 利用概率的相关知识求出分给 租一次的会员的 DVD 数量为 而分给租两次的会员的 DVD 数量为 由 于 DVD 的返回再利用 则第 个月中能够看到自己想看的 DVD 会员人数为 j x ji xf 1ji xf 2 i 2 21 jiji xfxf 由此可得第二个月能够看到自己想看DVD的人数为 2 N 5 i iiii ii ii x xdxd xd xfxfN 26 06 04 04 0 26 06 0 2 22212 2 26 06 04 04 0 26 06 0 i iiii ii x xdxd xd 3 第三个月内看到自己想看的 第三个月内看到自己想看的 DVD 的人数的人数 其第三个月对看到自己想看的DVD人数计算方法与第二个月的完全相同 由于第三个月还想看这种DVD的人数为 21 NNdi 并且第三个月中只租一次的人数为 13 n iii xfxdn 2131 4 04 0 第三个月中租两次的人数为 32 n iii xfxdn 2232 226 06 0 则第三个月中租一次与租赁两次的人数占第三个月想看此种DVD人数的百分数分别 为 100 3231 31 31 nn n f 100 226 06 04 04 0 4 04 0 2221 21 iiiiii iii xfxdxfxd xfxd 100 3231 32 32 nn n f 100 226 06 04 04 0 226 06 0 2221 22 iiiiii iii xfxdxfxd xfxd 由此可得第三个月能够看到自己想看DVD的人数为 3 N 2 32313 ii xfxfN 4 三个月看到自己想看的 三个月看到自己想看的 DVD 的人数限制的人数限制 由于三个月内能看到自己想看的DVD的人数最小值为 321 NceilNceilNceil 则按照问题的要求 三个月中应看到自己想看的DVD的人数不小于 则有 95 0105 95 0 10 5 321 NceilNceilNceil 其中 为向正无穷取整 ceil 5 DVD 购买量的求解购买量的求解 为了便于处理式中的整数问题 我们利用数学软件进行求解 LINGO 最终结果 最终结果 通过以上计算公式可以求出各种DVD的最少购买量为 表五 各种表五 各种 DVD 的最少购买量的最少购买量 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 购买的最少量 4232 2116 1059 530 212 6 5 2 问题二模型的建立与求解问题二模型的建立与求解 5 2 1 分配方案的量化分配方案的量化 第 种DVD是否分给第ij个会员 用决策变量表示 jiL 当时 表示将第 种DVD分给第1 jiLij个会员 当时 表示没有将第 种DVD分给第0 jiLij个会员 5 2 2 会员满意度的量化会员满意度的量化 首先 根据DVD是否是会员所喜欢的 将其分成两种情况考虑 第一种 DVD在会员的在线订单中 根据会员对某种DVD的不同喜欢程度 将会员的满意程度赋以不同的值 喜欢程 度越高 其满意程度越大 其中 若喜欢值越小 其喜欢程度越高 则其满意程度越 大 由此可得 若将第i种DVD给第j个会员 则可根据第j个会员对第 种DVD的喜 欢值 判断出第 i j个会员的满意程度 此时 ij w1 jiL 则其满意值可表示为 jiLwij 若没有将第 种DVD给第ij个会员 则其满意度为0 因此时 同样可表 示为 0 jiL jiLwij 第二种情况 DVD不在会员的在线订单中 若第 种DVD没有给第ij个会员 则其满意度为0 因此时 同样可表示 为 0 jiL jiLwij 若第 种DVD给第ij个会员 由于第 种DVD没有在会员的在线订单中 则其满 意度同样设为 但是此时 其会员满意值仍可表示为 i ij w0 ij w jiLwij 由此可得 第j个会员的满意值为 i ij jiLw 5 2 3 会员满意度的量化会员满意度的量化 根据问题分析 在使得会员满意度较均衡的条件下 以会员总满意度最大为目标 会员总满意值为 z ij ij jiLwZ 5 2 4 约束条件约束条件 1 会员分配 会员分配 DVD 数量限制数量限制 第j个会员一次所分配的DVD数量应为3 则有 3 i jiL 2 每种 每种 DVD 数量的限制数量的限制 第 种DVD分给会员的数量绝对不会超过它所现有的数量 则应有 i ia iajiL j 3 会员满意程度均衡限制 会员满意程度均衡限制 每两个会员之间的满意度差值应尽量小 这样才使得会员的满意情况比较均衡 若 7 第j个会员的满意值为 i ij jiLw 第个会员的满意值为 k i ik kiLw 若允许的最大满意度差值为W 则应有 WkiLwjiLw i ik i ij 5 2 5 建立问题二的线性规划模型建立问题二的线性规划模型 Max ij ij jiLwZ TS 3 2 1 3 LLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLL kjWkiLwjiLw iajiL jiL i ik i ij j i 其中 目标目标 Z越大 其会员满意程度越大 jiL 第i种DVD是否分给第j个会员的决策变量 ia 第i种DVD现有的数量 ij w 第j个会员对第i种DVD的满意程度 约束 1 会员分发的 DVD 数量限制 约束 2 第i种DVD 的总数限制 约束 3 会员满意程度均衡性限制 5 2 6 问题二模型的求解问题二模型的求解 1 会员满意度量化值的确定 会员满意度量化值的确定 按照会员对订单中的DVD偏爱程度 对其相应的满意值从高到低依次取量化值 10 9 1 2 满意度均衡的限制的确定 满意度均衡的限制的确定 为了使得会员的满意程度尽量均衡 就是要按其喜欢的DVD分给会员 应尽量避 免出现将会员没有选中的DVD分给会员这种情况 考虑到目标应以总满意最大 则可 将会员没有选中的DVD分给会员的满意度定为足够小 使得若有会员没有选中的DVD 分给会员这种情况出现 其满意程度小于其它情况的满意值 就可实现会员满意程度均 衡性要求 根据会员对其满意值的量化 将会员对当前他没有选定的DVD的满意度定 为 9 3 数据的处理数据的处理 数据量大是本题的一个特点 数据的输入这一环节有些困难 由于本题有大量的0 8 1变量 为了计算的可行性 我们选用了数学软件进行求解 考虑到可 从其它文件中读取数据的功能 先将中的数据拷贝到 LINGOLINGO EXCELMATLAB中进行处理得到 满意度量化矩阵 再将其转存为的数据文件 LINGO 4 问题二模型求解及结果 问题二模型求解及结果 用对模型求解得到全局最优解 在此解下的对前30位会员的DVD分配情 况 如表六 LINGO 表六 前表六 前 30 位会员的位会员的 DVD 分配情况分配情况 C01 8 4198C16 1084 97 C02 6 4462C17 4751 67 C03 32 5080C18 4160 78 C04 7 1841C19 6684 86 C05 11 6668C20 4561 89 C06 19 5366C21 4550 53 C07 26 6681C22 3855 57 C08 31 3571C23 2981 95 C09 53 78100C24 3741 76 C10 41 5585C25 969 81 C11 59 6366C26 2268 95 C12 2 3141C27 5058 78 C13 21 7896C28 834 82 C14 23 5289C29 2630 55 C15 13 5285C30 3762 98 5 3 问题三模型的建立问题三模型的建立 5 3 1 会员满意度的量化会员满意度的量化 若第j个会员对第 种DVD的满意程度 且为第i种DVD是否分给第i ij w jiLj个 会员的决策变量 则会员总满意值为 1 z ij ij jiLwZ 1 5 3 2DVD 的购买量的购买量 若第j种DVD的购买量为 则其DVD的总购买量为 ja 2 Z j jaZ 2 5 3 3 确定总目标确定总目标 作为网站经济管理者 应寻找使得会员的满意程度最大 同时DVD的购买量最小 的分配方案 当购买DVD的数量越大 其会员的最大满意程度会越大 由此可根据两 者之间的正相关关系 为了更好的满足会员的要求 采用相减的方法进行处理两目标 但是考虑两者之间的量级不同 可采用增大某一目标量级的方法进行量级统一 由此应 以两者之间的差值z最大为目标 jij ij jajiLwZ 5 3 4 约束条件约束条件 1 会员分配 会员分配 DVD 数量限制数量限制 9 第j个会员一次所分配的DVD数量应为3 则有 3 i jiL 2 每种 每种 DVD 数量的限制数量的限制 对于第 种DVD在一个月内能被会员看到的次数最少为 i 4 026 0 ia 而在一个月内第 种DVD分给会员的总数量绝对不应超过它在一个月内能被会员看到 的次数 则应满足 i 4 026 0 iajiL j 3 能看到自己想看的 能看到自己想看的 DVD 的会员数量限制的会员数量限制 若会员总数为 则应使得在一个月内得到自己想看的会员人数最小值为 n 953 n 而在一个月内能够看到自己想看的人数为 953 njil ij 其中 1 0 jiLw jiLw jil ij ij 只有当 时 jiLwij 即 9 1 jiwjiL 表示会员在一个月内没有看到自己想看的DVD 4 会员满意程度均衡限制 会员满意程度均衡限制 每两个会员之间的满意度差值应尽量小 这样才使得会员的满意情况比较均衡 若 第j个会员的满意值为 i ij jiLw 第个会员的满意值为 k i ik kiLw 若允许的最大满意度差值为W 则应有 WkiLwjiLw i ik i ij 5 3 5 建立问题三的非线性规划模型建立问题三的非线性规划模型 Max j j ij ij ajiLwZ TS 4 3 953 2 4 026 0 1 3 LLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLL WkiLwjiLw njil iajiL jiL i ik i ij ij j i 10 其中 目标目标 Z越大 其分配方案越好 jiL 第 种 DVD 是否分给第ij个会员的决策变量 量级统一的倍数 ia 第 种 DVD 现有的数量 i ij w 第j个会员对第i种 DVD 的满意程度 W 满意度均衡程度的限制 约束 1 会员分发的 DVD 数量限制 约束 2 第 种 DVD 的总数限制 i 约束 3 能看到自己想看的 DVD 的会员数量限制 约束 4 会员满意程度均衡限制 5 3 6 问题三模型的求解问题三模型的求解 1 量级之间的统一 1 量级之间的统一 由于会员对每张 DVD 的满意值在 10 1 之间 则购买的 DVD 总量与会员的满意之间 的比值在 1 1 10 之间 则可将使得10 2 最终结果 2 最终结果 根据问题三模型 利用计算规划问题较为优越性的数学软件 求得总 DVD 的购买量为 1831 张 对于具体的购买与分配方案 本文只列出前 30 位会员的分配情况 LINGO 表七 各种表七 各种 DVD 的最少购买量的最少购买量 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 DVD6 DVD7 DVD8 DVD9 DVD10 13 22 17 23 13 17 18 20 21 15 DVD11 DVD12 DVD13 DVD14 DVD15 DVD16 DVD17 DVD18 DVD19 DVD20 18 19 17 19 17 23 17 16 19 23 DVD21 DVD22 DVD23 DVD24 DVD25 DVD26 DVD27 DVD28 DVD29 DVD30 21 18 21 14 18 19 16 12 15 25 表八 各种会员的分配情况表八 各种会员的分配情况 C01 8 82 98 C16 6 84 97 C02 6 42 44 C17 47 51 67 C03 4 50 80 C18 41 60 78 C04 7 18 41 C19 67 84 86 C05 11 66 68 C20 45 61 89 C06 16 19 53 C21 45 53 65 C07 8 26 81 C22 38 55 57 C08 15 71 99 C23 29 81 95 C09 53 78 100 C24 41 76 79 C10 55 60 85 C25 9 69 94 C11 19 59 63 C26 22 68 95 C12 2 7 31 C27 22 42 58 C13 21 78 96 C28 8 34 82 C14 23 43 52 C29 30 44 55 C15 13 85 88 C30 1 37 62 11 5 4 问题四问题的提出与模型建立问题四问题的提出与模型建立 5 4 1 需求预测方面的问题需求预测方面的问题 1 问题的提出问题的提出 本站新DVD的购买数量是根据会员对各种DVD需求数量的预测来确定的 而需 求预测则是通过对部分会员的问卷调查作为样本数据进行的 从概率论角度来说 此做 法是有一定可行性的 但由于问卷调查数据的准确性及数据来源的可靠性有待商榷 且 考虑因素单一 所以需要寻找一种有效且较准确的会员需求预测方法 我们要求这种方 法能预测会员对各种新版DVD的短期需求 2 问题的解决问题的解决 本问题将采用基于人工神经网络的方法 对会员的短期需求进行预测 通过利用样 本对人工神经网络模型的训练 使人工神经网络模型能够进行短期各DVD需求量的预 测 1 关于影响关于影响 DVD 需求量的因素分析需求量的因素分析 为了能够成功地预测短期DVD需求量 首先应正确地分析与选择其影响因素 影 响短期DVD需求量的因素有 1 外部因素 包括 宣传力度 市场需求特征 政策法规 竞争对手等 2 内部因素 包括 成本 销售费用 服务质量 品 牌 下面将利用人工神经网络模型分别进行分析 2 神经网络模型神经网络模型 本文采用BP神经网络模型 这是因为BP人工神经网络在许多领域的应用中效果 较好 而且对BP网络的研究也比较深入 该神经网络型的第一层为输入层 第二层为 隐含层 第三层为输出层 输入层的节点数是影响DVD需求的各个因素的指标值 输 出层的节点数是DVD需求数 隐含层的节点数是根据网络学习的收敛速度进行选取 输入层与隐含层这间传递函数为线性关系 隐含层和输出层的传递函数采用sigmoid函 数 即 1 1 x exf 3 神经网络的学习算法神经网络的学习算法 确定该神经网络最优算法的指导思想是 使所得的预测值尽可能符合实际值 即使 整个神经网的误差最小 设有L对学习样本 k 1 2 l 其中为输入为期望输出 Ik 经网络传播后得到的实际输出为 则与期望的输出之间的均方误差为 K I K O K I K O K Y K Y K O M P PKPKK OYE 2 2 1 式中M为输出层单元数 为第k个样本对第p特性分量的实际输出 为 第个样本对第p特性分量的期望输出口样本集的总误差为 PK Y PK O k l K K EE 1 利用梯度下降法修正网络的权值 使得E取得最小值 所有学习样本的修正为 ij W ij K ij W E RW 式中 为学习速率 0 1 所以学习样本对权值的修正为 12 L K ijij kWW 1 为了使神经网络的学习过程有较好的稳定性 通常用下式对再进行修正 ij W 1 1 tWtWkWtW ijij L K ijij 式中 B为待定常量 为BP网络 第次迭代循环训练后的连接权值 tWijt 1 tWij 为BP网第t 1次迭代循环训练后的连接权值 4 对于影响因素的指标处理对于影响因素的指标处理 在输入指标中 对于定性指标 利用模糊数学进行量化 例如 用0 1 0 9个标度 进行量化 然后 对于定量指标中 大于1的指标进行处理 用0与1之的数值表示这 些定量指标 5 模型的求解模型的求解 其求解依赖于各项指标的具体处理 对于各项指标的具体数值还应进行调查获取 5 4 2 购买及分配方面的问题购买及分配方面的问题 1 问题的提出问题的提出 由于购买与分配的联系很紧密 不便于将两者分开考虑 故现同时考虑有关两者的 问题 作为网站的经营者 首先考虑的是网站的收益 提高网站收益主要从三方面着手 一是降低购买DVD的成本 一是使会员数目的增加 一是提高会员月费 而这三方面 是相互制约的 这三方面最终归结为会员月费定为多少 DVD购买数目怎样选择及DVD 如何分配 才能使网站的收益最大 2 问题的解决问题的解决 这个问题显然难以直接处理 为解题方便 我们分别进行分析并适当转化问题 最 后给出问题解决的模型 1 月费的处理 作为网站经营人员 我们当然是希望月费越高越好 但如果月费变高 誓必会引起 会员的不满意 会员的不满意度达到一定程度就会导致会员的离开 为此我们引入效用 函数来表示会员对月费 xfx的满意度 如此一来 月费越低 用户满意度越高 而使 xfx 最大就可保证月费取得适当的值 2 购买与分配的处理 月费处理后 本问题就和问题三相似 首先我们要使会员对分配的满意度 尽可能的大 这