二次函数测试(王后雄中考全案).doc

二次函数测试(王后雄中考全案)一. 填空题( D ) 1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则点M(, a)在A. 第一象限B. 第一象限C. 第一象限D. 第一象限(1) (3)( A ) 2. 抛物线y=x22x+1的对称轴是A. 直线x=1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=2( D ) 3. 如图是一学生推铅球时, 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象, 现观察图象, 高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. 二次函数( D ) 4. 下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是A. 开口向下B. 对称轴方程x=1C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标为(1, 0)( D ) 5. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0), 它们在同一坐标系中的大致图象是( A ) 6. 抛物线y=x24x4的顶点坐标为A. (2, 8)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (2, 8)( B ) 7. 二次函数y=x22x+3的最小值为A. 4B. 2C. 1D. 1( C ) 8. 过原点的抛物线是A. y=2x21B. y=2x2+1C. y=2x2+xD. y=2(x+1)2( A ) 9. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点, Q(2, k)是该抛物线上一点, 且AQBQ, 则ak的值等于A. 1B. 2C. 2D. 3( B ) 10. 抛物线y=3x21的A. 开口向上,且有最高点B. 开口向上,且有最低点C. 开口向下,且有最高点D. 开口向下,且有最低点( A ) 11. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下, 顶点在第二象限, 则A. a0, b0, b24ac0C. a0D. a0, b24acbcB. acbC. ab=cD. 不能确定(13) (14)( D ) 14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 对称轴为=1, 下列结论中正确的是A. ac0B. b0C. b24acbc, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是【讨论a、b、c的范围】( B ) 16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则在下列各不等式中, 成立的个数是abc0 a+b+cb a0开口向上】( C ) 21. 二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y轴于点C, 则ABC的面积为A. 6B. 4C. 3D. 1( B ) 22. 已知如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象, 则一次函数y=ax+bc的图象不经过【因a0,b0,c0,bc” “”或 “=” 【 】3. 已知点(1, y1)、(, y2)、(, y3)在函数y=3x2+6x+12的图象上, 则y1、y2、y3的大小关系是_.【231】4. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0), 且关于直线x=2对称. 则这个二次函数的解析式可能是_(只要求写出一个可能的解析式). 【y=x24x】5. 已知|m3|+=0, 函数y=nx+m中, y随x的增大而减小, 且直线y=nx+m与抛物线y=2x2xa无交点, 则m=_, n=_, 最大整数a=_.【3; 4; 5】6. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1, 0), 则的值为_.【1】7. 二次函数y=x22xm的最小值是5, 则m=_.【6】8. 等腰梯形ABCD中, AB/CD, AD=BC, D=1200, 周长是18, 设腰长为, 梯形面积为y, 则y关于x的函数解析式为_. 当x=_时, 梯形的面积最大, 最大面积是_.【y=; 高为x, 上底+下底为182x】9. 把函数y=(x1)2的图象向右平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到图象的解析式是_.【y=(x3)23】10. 抛物线y=x22x+a2的顶点在直线y=2上, 则a=_.【2】11. 已知二次函数图象与x轴两交点的距离是4, 且顶点为(2, 8), 则它的解析式是_.【y=2x2+8x】12. 二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C(点A在点B的左侧). 如果OB=OC=OA, 则b的值为_.【】13. 请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_.【都是抛物线; 开口向上; 都有最小值.】14. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2, 且经过点(1, 4)和点(5, 0), 则该抛物线的解析式为_.【y=x2+2x+】15. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点, 那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是_.【有两个不相等的根,因0】16. 已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1, 则a+c=_.【1】17. 求函数y=x2+的最小值, 较合适的数学方法应该是_, 当然还可以用_法等方法来解决. 【配方; 换元】18. 若点P(1, a)和Q(1, b)都在抛物线y=x2+1上, 则线段PQ的长是_.【2】19. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则ac_0.填“”、“】20. 二次函数y=m2+2x+m4m2的图象经过原点, 则此抛物线的顶点坐标是_.【(4, 4)】21. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示, 那么直线y=bx+a+c不经过第_象限.【三】22. 若抛物线y=x2+bx+c的最高点为(1,3), 则b=_, c=_.【2;4】23. 二次函数y=ax2+bx+c(a0), 如果2a+b=0, 且当x=1时, y=3; 那么当x=3时, y=_.【3】24. 已知如图所示, 一次函数y=2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点. 二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B. 若AC:CB=1:2, 那么, 这个二次函数的顶点坐标为_.【(1/2, 11/4)】25. 关于x的函数y=(m1)x23x+6的图象是_.【直线或抛物线】26. 若抛物线y=2x24x5向左又向上各平移4个单位, 再绕顶点旋转1800, 得到新的图象的解析式是_.【y=2x212x21】27. 已知抛物线y=x2(k1)x3k2与x轴交于A(, 0)、B(, 0)两点, 且2+2=17, 则k=_.【2】28. 三. 解答题1. 心理学家发现, 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位: 分)之间满足函数关系: y=0.1x2+2.6x+43(0x30).(1)x在什么范围内, 学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内, 学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时, 学生的接受能力是多少?(3)第几分时, 学生的接受能力最强?【(1)y=0.1x2+2.6x+43=0.1(x13)2+59.9草图如图所示. 故当0x13时,学生的接受能力逐步增强; 当13x30时,学生的接受能力逐步下降. (2)当x=10时y=0.1(103)2+59.9=55,即10分时,学生的接受能力为55. (3)当x=13时,y取最大值.故第13分时,学生的接受能力最强.】2. 有一个二次函数的图象, 三位学生分别说出了它的一些特点:甲: 对称轴是直线x=4;乙: 与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙: 与y轴交点的纵坐标也是整数, 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式.【开放性试题: y=x2x+3或y=x2+x3或y=x2x+1或y=x2+x1等】3. 已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 请求出这个二次函数的解析式. 【y=x2+x+1】4. 已知如图, 抛物线y=ax2+bx+c过点A(1, 0), 有经过直线y=x3与坐标轴的两个交点B、C.(1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标; (3)若点M在第四象限内的抛物线上, 且OMBC, 垂足为D, 求点M的坐标. 【(1)y=x22x3; (2)y=(x1)24,故顶点坐标为(1, 4). (3)M().】5. 已知一抛物线与x轴的交点是A(1, 0)、B(m, 0)且经过第四象限的点C(1, n), 而m+n=1, mn=12, 求此抛物线的解析式.【y=x22x3】6. 已知抛物线与x轴交于A(2, 0)、B(6, 0)两点, 且顶点到x轴的距离等于2, 又抛物线与y轴的负半轴相交.(1)求抛物线的解析式; (2)若经过A、B两点的圆与直线y=2x2相切, 求此圆的圆心坐标. 【(1)y=x2+4x6; (2)有两种情况(4, 1)或(4, 4).】7. 二次函数y=2x2+mx+n的图象过点(2, 3), 且其顶点在直线y=3x2上, 求此函数的解析式. 【y=2x26x+7或y=2x24x+3】8. 已知, 二次函数y=ax25x+c的图象如图所示, 求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标. 【y=x25x+4; (5/2,9/4).】9. 求满足下列条件的二次函数的解析式: (1)图象经过A(1, 3)、B(1, 3)、C(2, 6); (2)图象经过A(1, 0)、B(3, 0), 函数有最小值8; (3)图象顶点坐标是(1, 9), 与x轴两交点间的距离是6. 【(1)y=x2+2; (2)y=2x24x6; (3)y=x22x+8.】10. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c, 0), , 求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称. 其中省略号部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字, 根据现有信息, 请你确定题中二次函数的可能的解析式, 并说明理由.【y=x24x或y=x24x+3】11. 已知抛物线y=x22x8. (1)求证: 该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B, 且它的顶点为P, 求ABP的面积.【(1)=360,故方程有两个不等的根,则抛物线y=x22x8与x轴一定有两个交点. (2)x1=2, x2=4,故AB=6,又=9,所以SABC=27.】12. 如图所示, 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1, 0)、B(x2, 0), 且x1+x2=4, .(1)求此抛物线的解析式; (2)设此抛物线与y轴的交点为C, 过点B、C作直线, 求此直线的解析式; (3)求ABC的面积. 【(1)y=x2+4x3; (2)y=x3; (3)因AB=2,OC=3,故SABC=3.】13. 已知抛物线y=x2+(m4)x+2m+4与x轴交于点A(x1, 0)、B(x2, 0)两点, 与y轴交于点C, 且x1x2, x1+2x2=0. 若点A关于y轴的对称点是点D.(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式; (2)若P是(1)中所求抛物线的顶点, H是这条抛物线上异于点C的另一点, 且HBD与CBD的面积相等, 求直线PH的解析式.【(1)由题意故x1=4,x2=2,C的纵坐标为8. 故A(4,0)、B(2,0)、C(0,8)y=x26x+8; (2)由(1)可知顶点P(3, 1), 设H的坐标为(x0,y0), 故|y0|=8, 因H在x轴正方向, 故y0=8,则x0=6或x0=0(舍去), 故H(6,8), 故PH的解析式为y=3x10.】14. 已知二次函数y=(m2)x2+(m+3)x+m+2的图象经过点(0, 5).(1)求m的值, 并写出二次函数的解析式; (2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.【(1)y=x2+6x+5, m=3. (2)(3, 4), x=3.】16. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(2, 3), 且图象经过点(3, 2).(1)求此二次函数的解析式; (2)设此二次函数的图象与x轴相交于A、B两点, O为坐标原点, 求线段OA、OB的长度之和.【(1)y=(x+2)23. (2)因OA+OB=|x1|+|x2|且x10,x20, 故OA+OB=4.】17. 对于抛物线, 在计空气阻力的情况下, 有如下关系式: h=v0tgt2, 其中h(米)是上升高度, v0(米/秒)是物体一开始的速度, g(米/秒2)是重力加速度, t(秒)是物体抛出后经过的时间. 如图所示是h与t的函数关系图.(1)求v0、g; (2)几秒后, 物体在离开抛物点25米高的地方.【(1)v0=30米/秒, g=10米/秒2. (2)1秒或5秒.】18. 某高科技发展公司投资500万元, 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品, 并投入资金1500万元进行批量生产. 已知生产每件产品的成本为40元. 在销售过程中发现, 当销售单价定为100元时, 年销售量为20万件; 销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件. 设销售单价为x(元), 年销售量为y(万件), 年获利(年获利=年销售额生产成本投资)为z(万元).(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利, 并说明同样的年获利, 销售单价还可以定为多少元? 相应的年销售量分别为多少万件?(4)公司计划: 在第一年按年获得最大确定的销售单价进行销售; 第二年年获得不低于1130万元. 请你借助函数的大致图象说明, 第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?【(1)y=(1/10)x+30. (2)z=(1/10)x2+34x3200. (3)还可定为180元.当x=160时y=(1/10)160+30=14; 当x=180时y=(1/10)180+30=12.即相应的年销售分别为14万件和12万件. (4)不低于120元且不高于220元的范围内.】19. 根据下列不同条件求二次函数解析式.(1)二次函数的图象经过A(1, 1)B(1, 7)C(2, 4)三点. (2)已知当x=2时, 有最小值3, 且过点(1, 5). (3)二次函数图象经过(3, 8), 对称轴x=2, 抛物线与x轴两交点距离为6. (4)当x=1时, y有最大值4, 抛物线与x轴交点横坐标为x1、x2, 且x+x=10. 【P双色: 84】【(1)y=2x23x+2; (2)y=2x28x+11; (3)y=x24x5; (4)y=x22x+3.】20. 已知直线l经过点A(4, 0)且与x轴、y轴围成直角三角形面积等于8, 如果一条抛物线经过l与两坐标轴的交点, 且开口向下并以x=3为对称轴, 求此抛物线的解析式. 【P双色: 85】【y=(1/2)x2+3x4.】21. 以x为自变量的二次函数y=x2+(2m+2)x(m2+4m3)中m为不小于零的整数, 它的图象与x轴交于A、B两个不同点, A点在原点左侧, B点在原点右侧. (1)求这个二次函数的解析式; (2)若一次函数y=kx+b的图象经过点A, 与这个二次函数的图象交于C, 且SABC=10, 求一次函数的解析式. 【P双色: 86】【(1)y=x2+2x+3. (2)y=5x+5或y=x1.】22. 已知抛物线y=ax2+bx+c, 其顶点在x轴上方, 经过(4, 5)点, 它与y轴交于C(0, 3), 与x轴交于A、B两点, 又知方程ax2+bx+c=0(a0)两根平方和等于40. (1)求此抛物线的解析式; (2)试问在抛物线上是否存在一点P, 在x轴上方, 且使SPAB=2SCAB, 如果存在, 求出P点坐标; 如果不存在, 说明理由. 【P双色: 87】 【(1)y=(1/4)x2+x+3. (2)不存在.】23. 已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A(1, 0), 并经过一次函数y=(2k)x+k的图象与y轴的交点B, 如果B到x轴的距离是3. 求: 一次函数和二次函数的解析式.【P双色: 89】【一次函数解析式为y=x+3或y=5x3, 二次函数解析式为y=5x2+2x+3或y=x2+2x3.】24. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点C(0, )与x轴交于两点 A(x1, 0)、B(x2, 0)(x1x2), 且x1+x2=4, x1x2=5. (1)求A、B两点的坐标; (2)求此抛物线顶点P的坐标; (3)若一次函数y=kx+m的图象过此抛物线的顶点P, 把PAB分成两部分, 其中一个三角形的面积不大于PAB面积的, 求m的取值范围.【P双色: 90】 【(1)A(5, 0),B(1, 0); (2)(2, 3); (3)3m1.】25. 已知抛物线y=x26x+m与x轴有两个不同的交点A和B, 以AB为直径作C. (1)求圆心C的坐标; (2)是否存在实数m, 使抛物线的顶点在C上, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 说明理由.【P双色: 387】【(1)C(3, 0); (2)存在,m=8.】26. 已知二次函数y=(m1)x2+2mx+3m2. (1)若它的最大值为零, 求二次函数的解析式, 并求顶点A的坐标和对称轴的方程. (2)若直线l:y=2x+b与抛物线只有一个公共点M, 求l的解析式及M点的坐标. (3)若l与抛物线对称轴交于N, 求三角形AMN的面积.【P双色: 387-388】【(1)y=(1/2)(x1)2, 顶点坐标(1, 0), 对称轴方程x=1. (2) l:y=2x, M(1, 2). (3)2.】27. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C, 与x轴交于A(x1, 0)、B(x2, 0)(x1x2), 顶点M的纵坐标为4, 若x1、x2是方程x22(m1)x+m27=0的两个根, 且x+x=10. (1)求A、B两点的坐标; (2)求抛物线解析式及点C坐标; (3)在抛物线上是否存在一点P, 使SPAB=2S四边形AC