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3 1 1两角差的余弦公式 隆德县中学张喜梅 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如图所示 在地平面上有一点A 测得A C两点间距离约为60米 从A观测电视发射塔的视角 CAD 约为45 CAB 15 求这座电视发射塔的高度 B D A C 60 45 15 对于30 45 60 等特殊角的三角函数值可以直接写出 利用诱导公式还可进一步求出150 210 315 等角的三角函数值 我们希望再引进一些公式 能够求更多的非特殊角的三角函数值 同时也为三角恒等变换提供理论依据 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 难点 2 掌握两角差的余弦公式和两角余弦的差 并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简 求值 重点 3 掌握 变角 和 拆角 的方法 重点 难点 微课1两角差的余弦公式的推导 若为两个任意角 则成立吗 提示 要获得的表达式需要哪些已学过的知识 涉及的三角余弦值 可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式 提示 在单位圆中 向量法 差角的余弦公式 一句话要诀 余余正正符号反 B 即时练习 微课2两角差的余弦公式的应用 完成本题后 你会求的值吗 把非特殊角变为特殊角 把未知角变为已知角 C 变式练习 利用同角的三角函数关系式求值时 要注意角的范围 先求两角的正 余弦值 再代入差角的余弦公式求值 方法规律 变式练习 解题关键 解析 利用差角公式求值时 常常进行角的拆分与组合 即公式的变形应用 变式练习 互动探究 A C 解析 解析 解析 1 两角差的余弦公式 2 已知一个角的正弦 或余弦 值 求该角的余弦 或正弦 值时 要注意该角所在的象限 从而确定该角的三角函数值符号 3 在差角的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 运用时要注意角的变换
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