二元一次方程知识要点梳理.doc

二元一次方程知识要点梳理一：二元一次方程的概念：含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方 程如xy24，是二元一次方程.注意：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程 6xy90不是二元一次方程.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为axbyc0的形式，再根据定义判断，例如：2x4y32x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y3，不符合二元一次方程的形式。 二：二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。如，都是二元一次方程xy3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。三：二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 例如， 都是二元一次方程组.注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组。例如，也是二元一次方程组.四：二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：(1)方程组的解是一对数值，(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况， (3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否满足每一个方程，只有这组数是方程组中的所有方程的公共解时，该组数才是原方程组的解，否则不是。五：二元一次方程组的解法 消元法：所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。 即将未知数的个数由多化少，逐一解决的消元思想。消元法分代入消元法和加减消元法。（一）代入消元法1代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。2用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未知数;(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“”联立起来写成方程组的解的形式.例：用代入消元法解：（二）加减消元法1加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。2用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不相反又不相等，就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等；(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“”联立起来写成方程组的解的形式。注意：一般地，加减消元法的选择方法是：(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消 元；(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形， 转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。六：三元一次方程组（一）定义： 方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。注意：方程组包括三个方程，但是不一定每个方程都有三个未知数。如（二）解法： 解三元一次方程组的的关键仍然是消元，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进 而转化为一元一次方程组求解。注意：解三元一次方程组时，要仔细观察方程组中三个一次方程系数的特点，确定先消哪个元，然后选择用代入消元法还是加减消元法。例：用加减消元法解：七：二元一次方程解应用题简单的长度、面积、年龄等问题的计算1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？与实际生活相关的经济方案问题： 某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：150人购票，票价为每人13元；51100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？配套问题： 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？行程问题1、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。2、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。商品问题1、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2