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企业的营销管理问题 齐文华 张妙华 赵佩摘要 本题主要是求最优方案，在数学上属于非线性规划问题。首先，我们知道公司的总利润由计划内利润（即已签约合同利润和意向签约合同利润）和计划外利润两部分组成，则我们必须在完成已签约销售合同的基础上，尽可能多地与意向签约客户签订正式的销售合同，并更多地争取计划外的销售量，这便解决了最大利润问题，但又由于订购量与销售额，销售量与宣传费等一系列数据间存在一定的函数关系，我们运用了MATLAB软件对数据进行了拟合，其拟合结果较为准确。所以在第二，三问中，我们根据其关系设定目标函数，并由题目要求写约束条件，然后，用LINGO软件解决此非线性规划问题，在数据处理的过程中，在第四问中，综合多方面考虑，我们用到了期望。而第五问中只需在前面的基础上使价格稍作变动即可。 总之，通过对不同问题的分析，我们得到了不同的目标函数及约束条件，从而分别得出了最优解：问题（一）：公司最大利润为2203.248万元；问题（二）：营销部最大销售额为524.7283万元；问题（三）：公司及营销部两者最大利益为2678.703万元；问题（四）：兼顾公司，营销部及客户三者，使得公司，营销部最大利益为1348.856万元；问题（五）：营销部价格上调15.9257%，可获最大销售额为657.2874万元。 关键词：最大利润 拟合 期望 非线性规划 一：问题重述任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。本题给定宏宇公司及其一些基本情况，包括公司生产能力，签约量（已签和意向），营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司在已签约情况下须履行合约，完成生产，对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。营销部作为公司的主力，须努力提高签约量以及尽大可能的销售公司产品。在此题中，我们将分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10。确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二：问题分析由题目可知，公司总利润由计划内利润和计划外利润两部分组成，而计划内利润由已签约的合同利润和意向签约合同的利润组成。对于计划内产品的销售，公司进行生产，而由销售部进行宣传和销售，并将其销售总额完全交给公司，公司会对销售部发放经费，这里的经费包含其工资和宣传费。而对于计划外产品，公司将其承包给营销部，其全部销售额归营销部所有，营销部对其进行宣传和销售，最终只按一定的比例向公司缴纳利润，而所有产品的生产及其生产成本均由公司承担，宣传费由营销部承担。在第一问中，为了使公司的利润达到最大，首先我们必须完成已签订订单的产品，同时通过对附表2的粗略分析，我们可以看出，生产总成本是随着产量的增加而其增量逐渐减小的增函数，所以我们可以在公司的最大生产能力的范围内，尽可能多的增加产量，从而减小生产成本，同时又由附表3宣传费是随销售量的增加而其增量逐渐减小的增函数，这样也可降低宣传成本，这样来说，那我们就应该尽可能的与意向签约客户签订销售合同，同时，对于计划外产品，公司只从销售部获取利润，则也是销售越多越好。在此，我们认为产品的生产是一次性完成的，因为这样生产成本会降低。综上所述，为了使公司利益达到最大，我们可以认为公司的生产达到了年最大生产能力，即生产热水壶5万个，豆浆机6.5万个，电饭煲6.2万个，即除了已签订合同的订购量，同时与所有的意向签约客户签订了销售订单，在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。那么，在产品分配上先满足已签订订单客户，再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户，最后满足计划外客户的需求。在第二问中，要使营销部收入最大，在此，我们将其理解成营销部的利润最大。由于营销部的入账有公司给予的经费，计划外产品的总销售额，而其出账有向公司上缴的利润和宣传费。同第一问中对附表2，附表3的粗略分析，我们也应该是在公司生产能力的范围内尽可能的多生产，多销售，即除了已签订合同的订购量，同时与所有的意向签约客户签订了销售订单，在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。在产品分配上先满足已签订订单客户，再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户，最后满足计划外客户。在第三问中，由于公司的最大利润与营销部的最大利润是相统一的，那么，若要兼顾公司和营销部两者的利益，我们只需将第一问与第二问结合起来即可。在第四问中，为了兼顾公司和营销部两者的利益，同时还要考虑到客户的需求，这样我们就必须考虑附件中不同意向客户可能签订合同的概率，同时对计划外客户也应考虑其签订不同合同量的概率。为了处理这种情况，在这里，我们对其求期望，需求量按期望值高的算，若有期望相同的，我们再对其期望求方差，按其方差值小的算。在第五问中，营销部可以对计划外的产品自行定价，但由于每单位产品的销售价格上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%，即销售额上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%，所以不必须合理定价。由于销售部在计划内产品盈利已与此处的价格无关，而是在一定销售量下的定值。这样，为了使营销部的利润最大，我们必须确定合适的单价，又由于单价的大小限制了销售量的多少，这样也便确定了上缴给公司的利润，同时确定了宣传费，这样便可求出销售部的最大利润。综上，确定合理的定价，会使其销售额达到最大。三：模型假设1、在所有的生产方案中，我们认为公司是统一生产的，即生产是一次性完成的。2、在所有的销售方案中，我们认为首先满足已签订合同的客户。3、在前三问中，我们认为所有的意向客户都会签订销售合同。4、在此题中，我们将生产量，销售量，销售额等看成是连续函数。5、外界因素不会影响其生产，销售，宣传等及其之间的函数关系。6、客户无不满意退货，停购等情况出现。四：符号说明r：营销部自行定价后价格以5%幅度上涨的倍数；：第i种产品（i=1 ，2，3，10）；：商品的生产方式：=1，总生产；=2；计划内生产；=3，计划外生产：=1，商品的生产量；=2，商品的宣传费用；=3，销售额；=4，计划内销售产品的经费；=5计划外销售部分营销部向企业缴纳利润；：与的关系；：第种商品的生产数量；P：利润；：每种商品的最大需求量；：计划内每种商品的最小需求量；：计划内每种商品的最大需求量；：计划外每种商品的需求；：计划内每种商品的需求。五：模型建立及求解 首先，我们应对数据进行分析。由于我们将生产量，销售量，销售额等看成是连续函数。则我们必须对附录中的表2，表3，表4，表13，表14，进行处理，导出产量与成本，销量与宣传，销售额与订购量，销售量与发放经费，销售量与上缴利润，之间的函数关系。在此我们用MATLAB软件对其进行处理，其中可以运用插值和拟合，但由于插值不能计算所给范围外的值，所以我们选用了拟合的方法，拟合中我们尝试选取一次，二次，三次，进行拟合，但经过对比分析其拟合出来的图，我们得出三次拟合的结果更接近现实情况，综上，我们选择了三次拟合。以下为三次拟合的结果：（1） 10种商品的生产量与成本之间的关系：（i=1 ，2，3，10） 单位：万元表1：系数表 系数商品10.0002-0.07357.79041.854220.0005 -.0949 8.7093 1.407030.0002-0.08348.83142.093940.0004-0.203620.38125.73245-0.0000-0.201022.83348.020260.0005-0.243624.17366.236370.0065-0.636929.0853-3.450180.0070-0.682431.1628-3.696590.0073-0.721032.9269-3.9249100.0050-0.606632.8920-22.5885 （2）10种商品的宣传费用与销售量之间的关系：（i=1 ，2，3，10） 单位：万元表2：系数表 系数商品10.0000-0.00700.65940.373920.0001-0.00890.73670.360130.0000-0.00780.74560.428940.0001-0.01921.72261.065850.0000-0.01921.92951.349160.0001-0.02292.04291.215970.0006-0.05592.45280.425180.0006-0.06002.62990.449990.0007-0.06332.77700.4818100.0007-0.06512.85250.4609 （3）10种小家电的销售额随订购量的变化关系： （i=1 ，2，3，10） 单位：万元 表3：系数表 系数商品10.0003-0.272011.44291.357620.0078-0.413912.87691.218530.0165-0.560313.94140.755840.0682-1.965436.0104-2.080350.0584-1.901939.7564-0.595560.0783-2.239541.9655-1.594270.1045-2.742544.6484-3.143980.0985-2.723746.9763-2.683390.1870-4.302055.7898 -9.0291100.1048-2.905150.6082-2.7303 （4）企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销量的关系： （i=1 ，2，3，10） 单位：万元表4：系数表 系数商品10.0001-0.01360.84221.839820.0002-0.01630.94031.945130.0001-0.01530.95392.076640.0003-0.03632.19234.978250.0003-0.03852.46075.857660.0004-0.04372.61045.775270.0010-0.08443.10294.950680.0011-0.09063.32775.284790.0011-0.09543.51125.5989100.0012-0.09843.61105.6761（5） 计划外销售部分营销部向企业缴纳利润与计划外销量的关系： （i=1 ，2，3，10） 单位：万元表5：系数表 系数商品10.0070-0.20242.3288-0.014020.0101-0.25722.6463-0.034630.0189-0.39863.2644-0.491540.0293-0.73397.0365-0.863250.0367-0.88438.2061-0.867060.0354-0.86318.1944-0.535170.0387-0.92698.5683-0.901080.0435-1.03739.4151-1.315090.0446-1.09109.9706-1.4294100.0498-1.177210.4393-1.6511对于第一问，要使公司的利润达到最大。由题意及分析可知：公司赢利公式：公司利润销售额成本经费+计划外上缴利润即：P=加上约束项： =50; 热水壶生产能力约束； =65;豆浆机生产能力约束；=62;电饭煲生产能力约束；每种商品的总生产需求约束；计划内每种商品的需求约束；计划外每种商品的需求约束；利用LINGO软件编程求解（程序代码见附录），可求得公司可获得最大利润为：P= 2203.248 万元。对于第二问，要使营销部的总收入极大化，由题意及分析可知：营销部的收入经费上缴利润宣传费+计划外卖出产品的利润。即：P=加上约束项： =50; 热水壶生产能力约束； =65;豆浆机生产能力约束；=62;电饭煲生产能力约束；每种商品的总生产需求；计划内每种商品的需求约束；计划外每种商品的需求约束；利用LINGO软件编程求解（程序代码见附录），可求得营销部可获得极大地收入为：P= 524.7283 万元。对于第三问，兼顾公司和营销部二者的利益，由题意及分析可知：兼顾双方利益=销售额成本+计划外卖出产品的利润宣传费。P=加上约束项： =50; 热水壶生产能力约束； =65;豆浆机生产能力约束；=62;电饭煲生产能力约束；每种商品的总生产需求约束；计划内每种商品的需求约束；计划外每种商品的需求约束；利用LINGO软件编程求解（程序代码见附录），可求得兼顾公司和营销部二者利益，可获得最大利润为：P= 2678.703 万元。对于第四问，兼顾公司，营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，我们根据附件中不同客户的需求概率先计算其可能的最终需求，然后根据客户的需求制定公司及营销部的最优的生产及销售方案。通过对意向用户和计划外需求的概率表分析，根据期望计算公式E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + + Xn*p(Xn) 。X1,X2,X3,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),p(Xn)为这几个数据的概率函数，可得出产品的需求期望如下表：表6. 各产品的需求期望单位（千件）产品12345678910期望3.6503.2503.0503.9504.7501.8004.3008.0003.7003.900兼顾三方利益=销售额成本+计划外卖出产品的利润宣传费。P=加上约束项： =50; 热水壶生产能力约束； =65;豆浆机生产能力约束；=62;电饭煲生产能力约束；每种商品的生产需求约束；计划内每种商品的需求约束；计划外每种商品的需求约束；利用LINGO软件编程求解（程序代码见附录），可求得兼顾公司和营销部二者利益，以及客户的需求，可获得最大利润为：P= 1348.856 万元。对于第五问，营销部自行定价后，每单位产品的销售价格上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%，即销售额上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%。营销部在计划外自行定价，也就是说，计划内的订购量已经确定，只是计划外的销售量随定价的变化变化。销售部利润=经费+定价计划外产品的销售量上缴利润宣传费；P加上约束项： =50; 热水壶生产能力约束； =65;豆浆机生产能力约束；=62;电饭煲生产能力约束；每种商品的生产需求约束；计划内每种商品的需求约束；计划外每种商品的需求约束；求解得：营销部自行定价后，营销部可获得的最大总收入为657.2874万元。r=3.18514,即销售部在计划外将价格上调3.18514*5%=15.9257%可提高营销部收入.。六：模型解释在第一问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表7所示安排生产及销售，方可得到最大利润为2203.248万元。 表7 公司利润最大产品生产量及销售分配表（单位： 万个）家电订单1234567891010.450.80.10.350.50.250.0820.50.3530.350.450.20.450.450.350.0740.250.350.250.350.40.30.350.10.1560.450.40.250.40.30.270.650.3580.950.5意向用户0.10.30.20.20.50.21.00.1计划外0.40.20.40.40.30.50.3总量0.92.71.41.62.92.01.13.21.45在第二问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表8所示安排生产及销售，方可是营销部的总收入最大为524.7283万元。表8 销售部收入最大产品生产量及销售分配表（单位： 万个）家电订单1234567891010.450.80.10.350.50.250.0820.50.3530.350.450.20.450.450.350.0740.250.350.250.350.40.30.350.10.1560.450.40.250.40.30.270.650.3580.950.5意向用户0.20.20.50.20.20.10.40.1计划外0.40.40.40.40.30.30.50.30.3总量1.42.01.61.92.62.01.52.61.30.9在第三问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表9所示安排生产及销售，这样才能兼顾到公司以及营销部双方面的利益，而使其总体利益达到最大为2678.703万元。 表9 兼顾公司和销售部产品生产量及销售分配表（单位： 万个）家电订单1234567891010.450.80.10.350.50.250.0820.50.3530.350.450.20.450.450.350.0740.250.350.250.350.40.30.350.10.1560.450.40.250.40.30.270.650.3580.950.5意向用户0.20.20.20.50.21.0计划外0.40.40.40.40.30.080.50.3总量1.22.21.61.62.92.01.23.21.30.5在第四问中，根据计算结果，我们可以看出，公司应如表10所示安排生产及销售，才能兼顾到公司，营销部