安徽省高中数学第二章复习教案新人教A版.docx

第二章 点、直线、平面之间的位置关系教学目标1.理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系.2.熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题.3.通过本章学习逐步提高学生的空间想象能力，学会用数学方法认识世界改造世界.教学重、难点教学重点:总结证明平行问题和证明垂直问题的方法.教学难点:总结求二面角的方法.教学准备多媒体课件教学过程导入新课 今天，我们在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质等内容的基础上，对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结.提出问题请同学们自己梳理本章知识结构.回顾本章的主要内容.找出本章有关平行的最重要的定理.找出本章有关垂直的最重要的定理.高考中经常考查的立体几何问题有那些？讨论结果：本章知识结构：本章的主要内容：1.刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形、进行逻辑推理的基础.公理4是判断空间直线之间平行关系的一个依据.2.空间图形问题经常转化为平面问题.“确定平面”是将空间问题转化为平面问题的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决部分问题的重要思想方法.这种转化最基本的依据就是四个公理.3.本章的核心是空间中点、直线、平面之间的位置关系.从知识结构上看,在平面基本性质的基础上,由易到难的顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.我们利用直线与直线的位置关系研究直线与平面的位置关系,利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系.反过来,由平面与平面的位置关系可进一步掌握直线与平面的位置关系,由直线与平面、平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系.这种方法,是我们研究与解决空间直线、平面位置关系的重要方法.4.“平行”和“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中两种最重要的位置关系.应用示例例1 如图1,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的中点，图1（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.（1）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，ACBC.C1CAC,AC平面CDB.ACBC1.（2）证明：如图1,设CB1与C1B的交点为E，连接DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.（3）解:DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角.在CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，CED为等腰三角形，cosCED=.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.例2 如图2，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC.图2(1)求证:OD平面PAB；(2)当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？(1)证明：O、D分别为AC、PC的中点，ODPA.又PA平面PAB,OD平面PAB.(2)解:ABBC,OA=OC,OA=OB=OC.又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连接PE,则BC平面POE.作OFPE于F,连接DF,则OF平面PBC.ODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成的角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角的正弦值为.（3）解:由(2)知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B、F、D三点共线.直线OB在平面PBC内的射影为直线BD.OBPC,PCBD.PB=PC,即k=1.反之，当k=1时，三棱锥OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心.知能训练如图3，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AE平面BCE.图3证明：BF平面ACE,BFAE.二面角DABE为直二面角，且CBAB，CB平面ABE.CBAE.AE平面BCE.拓展提升如图4,在RtAOB中,OAB=,斜边AB=4.RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.动点D在斜边AB上.图4(1)求证:平面COD平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的大小;(3)求CD与平面AOB所成角的最大值.(1)证明：由题意,COAO,BOAO,BOC是二面角BAOC的平面角.又二面角BAOC是直二面角,COBO.又AOBO=O,CO平面AOB.又CO平面COD,平面COD平面AOB.(2)解:作DEOB,垂足为E,连接CE(如图),则DEAO,CDE是异面直线AO与CD所成的角.在RtCOE中,CO=BO=2,OE=BO=1,CE=.又DE=AO=,在RtCDE中,tanCDE=.异面直线AO与CD所成角的大小为arctan.(3)解:由(1),知CO平面AOB,CDO是CD与平面AOB所成的角,且tan