2.4三角形的中位线.ppt

湖南教育出版社八年级数学下册 2 4三角形中位线 执教 李秋英单位 湖南省张家界市桑植县澧源镇中学 如图A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离但又无法直接去测量 怎么办 一 动脑筋 在A B外选一点C连结AC和BC并分别找出AC和BC的中点D E并连接DE 如果能测量出DE的长度也就能知道AB的距离了 这是什么道理呢 通过观察发现DE是一条比较特殊的线段 它是由边AB AC的中点连接得到的 D E 我们可以给这样的线段一个名字 三角形的中位线 学习目标 1 了解三角形中位线的概念 会运用三角形中位线定理进行简单的计算和证明 2 通过三角形中位线定理的推导过程 锻炼运用图形变换思想进行推理论证的能力 3 积极参与问题的讨论 锻炼观察 猜想 验证等能力 增强学习数学的自信心 D D E 要注意三角形的中位线与中线不是一个概念 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 三角形的中线 连接一个顶点和它所对边的中点的线段 一个三角形有三条中位线 三条中线 二 启发探究 获得新知 思考1 若DE是三角形ABC的中位线 DE与BC有怎样的位置关系和数量关系呢 如图在三角形ABC中 点D E分别是AB AC的中点 测量得 DE BC ADE B 任意画一个三角形ABC 连接边AB AC上的中点D E 测量得 DE BC ADE B 我可以猜测出线段DE与BC的数量关系式是 我还可以猜测出线段DE与BC的位置关系是 怎样将一个三角形的纸片分成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形呢 动手试一试 操作 1 剪一个三角形 记为三角形ABC 2 分别取AB AC的中点D E 3 沿DE将三角形ABC剪成两部分 并将三角形ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到三角形CFE的位置 得四边形BCFD 如右图所示 讨论 四边形BCFD是平行四边形吗 为什么 DE BC F E B A C D 是平行四边形 DE BC DE 证明 CFE是由 ADE旋转180 得到的 AE CE DE EF AD CF 点D和E分别是边AB AC的中点 AD BD AE CE DB CF 又 ADE F AD CF 即DB CF 四边形DBCF是平行四边形 DF BC DF BC 即DE BC 辅助线作法二 过点C作CF AB交DE的延长线于点F A D B E C F 辅助线作法一 延长DE到F 使EF DE 连接CF F 因此我们得到一个很重要的定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言 D E分别是AB AC上的中点 DE BC 在A B外选一点C连结AC和BC并分别找出AC和BC的中点D E如果能测量出DE的长度也就能知道AB的距离了 这是什么道理呢 如右图A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离但又无法直接去测量 怎么办 三 运用新知 体验成功 1 如图 已知 ABC三边AB 18 BC 10 AC 16 点E F H分别是三边上的中点 则有 1 ABC的中位线有 2 HF HF 3 HE HE 4 EF EF 5 HEF的周长是 HF HE EF AB AC BC 9 8 5 22 2 如图 在四边形ABCD中 E F H M分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFHM是平行四边形吗 为什么 解 四边形EFHM是平行四边形 E F 分别是AB BC 的中点 又 H M分别是DA DC的中点 EF是 ABC的一条中位线 EF AC MH是 ADC的一条中位线 MH AC EF MH 四边形EFHM是平行四边形 理由如下 连接AC 1 本节课基本内容为 三角形的中位线定义和定理 2 三角形中位线定理为证明平行提供了新的依据 为证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了新的途径 3 方法点拨 处理这类问题时 要求同时出现三角形和中位线 有中点无三角形要作辅助线产生三角形 有三角形无中位线要连接三角形两边中点得中位线 四 课堂小结 五 巩固提升 1 如图 设四边形EFHM的