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2 3一元二次方程的应用 2 包装盒是同学们非常熟悉的 现在请同学们用长30cm 宽20cm的长方形纸片 裁去角上四个小正方形后 折成一个无盖的包装盒 动手实践 请问 同学们做的包装盒底面积大小相同吗 高相同吗 与什么有关 2 若确定小正方形边长为3cm 你还能计算哪些量 例1 如图甲 有一张长30cm 宽20cm的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图乙所示的无盖纸盒 若纸盒的底面积是200cm2 那么纸盒的高是多少 面积问题 探究1 解 设高为xcm x 20 2x 30 2x 探究1 30 2x 20 2x 200 可列方程为 解得x1 5 x2 20 经检验 x 20不合题意 舍去 答 纸盒的高为5cm 取一张长与宽之比为5 2的长方形纸板 剪去四个边长为5cm的小正方形 并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒 要使包装盒的容积为200cm3 纸板的厚度略去不计 问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm 针对练习1 一轮船C以30km h的速度由西向东航行 在途中接到台风警报 台风中心B正以20km h的速度由南向北移动 已知距台风中心200km的区域 包括边界 都属于受台风影响区 当轮船接到台风警报时 测BC 500km BA 300km 1 如果轮船不改变航向 轮船会不会进入台风影响区 2 如果你认为轮船会进入台风影响区 那么从接到警报开始 经多少时间进入台风影响区 B1 C1 500km 300km 200km 探究2 动点问题 北 东 思考 假设经过t小时后 轮船和台风中心分别在C1 B1的位置 那么船是否受到台风影响与什么有关 当B1C1符合什么条件时船开始受到台风影响 你能用关于t的代数式表示B1 C1两点之间的距离吗 你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗 讨论 如果船速为10km h 结果将怎样 解 设当轮船接到台风警报后 经过t小时 则 400 10t 2 300 20t 2 2002 化简 得 t2 40t 420 0 轮船继续航行不会受到台风的影响 探究2 因为所以此方程无实数根 针对练习2 如图 在 ABC中 B 90o 点P从点A开始沿边AB向点B以1cm s的速度移动 与此同时 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经过几秒 PBQ的面积等于8cm2 解 设经过t秒 得 BP 6 t BQ 2t 解得 t1 2 t2 4 经检验 t1 t2都符
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