江苏省宿迁2012年中考数学真题试题(带解析).doc

2012年中考数学精析系列宿迁卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）4. （2012江苏宿迁3分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【 】A.2B.3 C.4D.5【答案】C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。故选C。5. （2012江苏宿迁3分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.95.0.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是【 】A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90【答案】D。【考点】概率的意义。【分析】根据概率的意义，在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念。因此试验次数越多，越接近概率估计值。因此，绿豆发芽的概率估计值是0.95。故选D。6. （2012江苏宿迁3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是【 】A.16B.5C.4D.3.2【答案】D。【考点】方差的计算。【分析】这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）5=4。 这组数据的方差是。故选D。7. （2012江苏宿迁3分）若O1，O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【 】A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， r1r2=6，r2r1=2，d=5，r2r1d r1r2。这两个圆的位置关系是相交。故选B。8. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9. （2012江苏宿迁3分）5的相反数是 .【答案】5。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此5的相反数是5。10. （2012江苏宿迁3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。11. （2012江苏宿迁3分）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接AC，BD。 E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，根据三角形中位线定理，HEABGF，HGACEF。又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。四边形EFGH是矩形。且ACBD，四边形EFGH邻边不相等。四边形EFGH不可能是菱形。12. （2012江苏宿迁3分）分解因式：ax2ay2 = .【答案】a（xy）（xy）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，ax2ay2 = a（x2y2）= a（xy）（xy）。13. （2012江苏宿迁3分）不等式组的解集是 .【答案】1x2。考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 由x10得，x1；由得x2。 原不等式组的解集是1x2。14. （2012江苏宿迁3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留)【答案】。【考点】【分析】SO，SA分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。 圆锥的底面周长为12。圆锥的侧面积=（cm2.）。15. （2012江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G.若CEF=70，则GFD= .【答案】40。【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。【分析】根据折叠的性质，得DFE=DFE。ABCD是矩形，ADBC。GFE=CEF=70，DFE=1800CEF=110。GFD=DFEGFE=11070=40。16. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 .【答案】4。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设平行于x轴的直线l为y=m（m0），则它与双曲线和的交点坐标为A（，m），B（，m）。AB=。ABP的面积。17. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1 S2.（填“”“=”“ ”）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据黄金分割点的，AP=，BP=。S1=S2。18. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4= an=a1=。 当n=14时，a14 =。三、解答题（本大题共10题，共96分）19. （2012江苏宿迁8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20. （2012江苏宿迁8分）解方程【答案】解：去分母，得x1+x1=0， x=0。 经检验，x=0是原方程的根。 原方程的解为x=0。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。21. （2012江苏宿迁8分）求代数式的值，其中a = 1，b =.【答案】解：原式=， 当a = 1，b =时，原式=2。【考点】代数式求值，完全平方公式和平方差公式。【分析】应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后代入求值。22. （2012江苏宿迁8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.【答案】解：（1）13；13；7。 （2）（8191102133141152）10=12， 这个班级平均每天的用电量为12度。 （3）203012=7200， 计该校该月总的用电量为7200度。【考点】众数，中位数，极差，平均数，用样本估计总体。【分析】（1）根据众数，中位数，极差的定义求解即可。 （2）根据平均数的计算方法计算即可。 （3）根据用样本估计总体的方法求解即可。23. （2012江苏宿迁10分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角ADF=60，底端的俯角BDF=30，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度.【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由旋转的性质易得BE=BE，EBA=EBC，由已知DBE=ABC经等量代换可得EBD=DBE，从而可由SAS得EBDEBD，得到DE=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DEA，根据勾股定理即可证得结论。28. （2012江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.1 求M，N的坐标；2 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；3 在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得。M的坐标为（4，2）。 在y=x+6中令y=0得x=6，N的坐标为（6，0）。 （2）S与自变量t之间的函数关系式为： （3）当0t1时，S的最大值为，此时t=1。 当1t4时，S的最大值为，此时t=4。 当4t5时，S的最大值为，此时t=。 当5t6时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 当6t7时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 综上所述，当t=时，S的值最大，最大值为。【考点】一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=x+6中令y=0即可求得N的坐标。（2）先求各关键位置，自变量t的情况：起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2，t=4；当点D与点M重合时，如图3，t=5；当点B与点N重合时，如图4，t=6；结束位置时，点A与点N重合，t=7。当0t1时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=0），三角形的底为t，高为，。当1t4时，矩