自动控制原理孟华第8章习题答案070520.doc

第八章 非线性控制系统习题答案8-1 解:由原方程得：，令，得：，解出奇点为：。在处，特征根为：，显然为不稳定的焦点。在处，特征根为：，显然为鞍点。概略画出奇点附近的相轨迹如下：习题8-1相轨迹图8-2解:原方程可改写为：系统的特征方程及特征根为：推导等倾线方程：，则有：，即：，画出系统相平面如下：习题8-2相平面图8-3 （1）解：相平面上任一点的相轨迹斜率为：，由，得：，因此在相平面的x轴上，的点均为奇点。在x轴上满足的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为稳定焦点。在x轴上满足的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为鞍点。绘制相轨迹如下图所示：习题8-3（1）相轨迹图（2）解：原方程可改写为：系统的特征方程及特征根为：推导等倾线方程：，画出系统相平面如下：习题8-3（2）相轨迹图（3）解：令，得，得出系统的奇点：当时，令，可以验证奇点为中心点。当时，令，可以验证奇点为鞍点。相轨迹为：，相轨迹如下图：习题8-3（3）相轨迹图（4）解：由原方程得：，令，得奇点，在奇点处线性化，可知该奇点为中心点，概略绘制奇点附近的相轨迹如下图所示。习题8-3（4）相轨迹图8-4（1）解，可按教材进行分析，相轨迹图如下所示（图中）：习题8-4（1）相轨迹图（2）解，可按教材进行分析，相轨迹图如下所示（图中）：习题8-4（2）相轨迹图8-5（1）解：由结构图可得且有：所以：开关线，初始状态为：在区域：在区域：在区域：相轨迹如下图所示：习题8-5（1）相轨迹图（2）由图可知，系统稳定，相轨迹与e轴相交于区间的某点，由知，系统将停止运动，且交点不会落在其它区域，故最大稳态误差：。8-6解：由图可得出：由继电器非线性特性，有： 相平面上的开关线方程：下面用解析法绘制系统的相轨迹。在区域，系统的方程为 ，积分有：，由初始条件c(0)=-3, ，可求得：。区域的参数方程为：，消去参变量t得：可知，在区域内的相轨迹为顶点（3，0），开口向右的抛物线（见下图），系统相轨迹从A点出发到达B点，进入区域，B点满足方程(4)和(6)，可解出B点的坐标为（1.5,9）。在区域，系统的方程为 ，积分有：，据B点的坐标（1.5,9）求出区域的参数方程为：显然区域的相轨迹是平行于c轴的直线（见下图），系统的相轨迹从B点到达C点，进入区域，C点的坐标为（3.5,9）。在区域，系统的方程为 ，由C点的坐标（3.5,9）求出 ，同上得出参数方程，消去参变量t，有：可知，区域的相轨迹为顶点在（8，0），开口向左的抛物线（见下图），系统相轨迹从C点经D点到达E进入区域。按此继续下去，绘制相轨迹如下图所示。习题8-6相轨迹图由图知，系统到D点到达峰值，从A点运动D点所需的时间即为峰值时间，8.7 解:各开关线方程:时, ；时, ；时, 。习题8-7相轨迹图由相轨迹可以看出，加入比例微分控制可以改善系统的稳定性，当微分作用增强时，系统振荡减小，响应加快。8.8 解(a) (b) (c) (Xb)(d) (Xb)8.9解:(a) (b) ,8-10 解:其中，则，有：，由图知：，令，可得：，建立方程：，可得：当T0.1375时, 4G(j)和有两个交点A和B,如图所示。系统在B点时自振,在A点时发散，T越大，自振频率越高，振幅越小。当T=0.24时，系统有稳定的自振。可求得输出振幅：。 习题8-10相轨迹图 习题8-12相轨迹图8.11 解: 绘制曲线，无自振就是两曲线五交点，从而求出：。8.12 (1)解：设系统处于稳定自振状态时，线性环节的相角迟后，求此时的K，并确定输出端的自振频率与幅值。（2）定性分析当K值增加时，系统输出端自振频率与幅值的变化趋势。解：（1）由，有：，线性环节，系统在Q点产生自振，此时，如下图