河南省陕州中学高二数学上学期第一次精英对抗赛试题 文 (2).doc

2014-2015学年高二第一次精英对抗赛文科数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1命题“对任意的，都有”的否定为a存在，使得b对任意，使得c存在，使得d不存在，使得2已知命题；命题，则下列选项正确的是a. 或为假，且为假 ，为真 b. 或为真，且为假 ，为真 c. 或为假，且为假 ，为假 d. 或为真，且为假 ，为假3设点，则“且”是“点在直线上”的a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c.充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件4与命题“若，则”等价的命题是a若，则 b若，则c若，则 d若，则5双曲线的焦距为a. 3 b. 4 c. 3d. 46已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为a. b. c. d. 7设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且,成等差数列，则的长为abc d8设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，,则的离心率为abcd9与双曲线1有共同的渐近线，且经过点(3,4)的双曲线的方程是a.1 b.1c.1 d.1 10设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点。若,则的方程为a.或 b.或 c.或 d. 或 11. 若点是以,为焦点，实轴长为的双曲线与圆 的一个交点，则的值为a b c d12椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在椭圆上，0，则m到y轴的距离为a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13若kr，则方程1表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是_.14椭圆的焦点为,点在椭圆上，若,则的大小为_.15已知抛物线与圆有公共的切线，则_.16. 有下列四个命题：“若，则互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆命题；“若,则”的逆否命题。其中真命题有_.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）抛物线(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，求抛物线的标准方程。19（本小题满分12分）设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)且离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标20（本小题满分12分）过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点，若|af|3，求aob的面积。21（本小题满分12分）已知点a(0，2)，b(0,4)，动点p(x，y)满足.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c，d两点，求证：ocod(o为原点)22（本小题满分12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n（）求椭圆c的方程（）当amn的面积为时，求k的值 2014-2015学年高二第一次精英对抗赛答案一、选择题： a d a d b c c d a c d b二、填空题：13. 5k4 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解析“p且q”是真命题，p为真命题，q也为真命题若p为真命题，x1,2时，ax2恒成立，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a1或a2， 综上知所求实数a的取值范围是a2或a1.18. 19.解析：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4，又由e得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程得，1，即x23x80，ab的中点坐标，(x1x26)，即