数学模型课程设计二.doc

课程设计名称： 设计二：数据拟合 指导教师： 课程设计时数： 6 课程设计设备：安装了Matlab、C+软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 课程设计目的：1. 了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法；2. 学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。切削时间t/h01234567刀具厚度y/cm30.029.129.828.128.027.727.527.2切削时间t/h89101112131415刀具厚度y/cm27.026.826.526.326.125.725.324.8程序：t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15y=30.0 29.1 29.8 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8p=polyfit(t,y,3)yp=polyval(p,t);plot(t,y,*,t,yp,r-)si=abs(y-yp);yp=abs(yp);a=sum(si);e=sum(yp);t=a/e %求相对误差2. Malthus人口指数增长模型年17901800181018201830184018501860人口（亿）3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口（亿）38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年195019601970198019902000人口（亿）150.7179.3204.0226.5251.4281.4用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。程序：function f=fun(x,xdata)f=x(1)*9*exp(0.0121*xdata); xdata=1790:10:2000;ydata=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;x0=0;x,resnorm=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);yp=fun(x,xdata);plot(xdata,ydata,*,xdata,yp,r) 程序：t=1790:10:2000;n=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;y=log(n);p=polyfit(t,y,3);malthus=exp(polyval(p,t);plot(t,n,*,t,malthus)rm=sum(n-malthus).2) 3价格预测美国旧车价格的调查数据123456789102615194314941087765538484290226204分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。程序：x=1:10;y=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204;p=polyfit(x,y,3)yp=polyval(p,x);plot(x,y,*,x,yp,r-)si=abs(y-yp);yp=abs(yp);a=sum(si);e=sum(yp);t=a/e; %求相对误差x=4.5;yp=polyval(p,x)结果：yp =919.4665 4用最小二乘法求一个形如的经验公式，数据如下：192531384419.032.349.073.398.8程序：x=19 2