暑假数学作业答案7.doc

暨高三摸底考试备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（7）1、已知集合，集合，则 2、复数（其中，i为虚数单位）的虚部为 3、若，且为第三象限角，则 4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 5、直线被圆:所截得的弦的长为，那么的值等于 6、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 7、已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 8、已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为 9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到的距离为 10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 11、设是内部的一点, 则 12、如上图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为 13、设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是 14、已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 15、在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（）求角A； （）若m，n，试求|mn|的最小值16、如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.ABCDFE17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率为. （I）求椭圆的标准方程；（II）过点M(0,2)的直线与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上设，试求实数的取值范围18、设定义在上的函数,函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点（-1,0）对称.（）求函数的表达式；（）求证：当时，为自然对数的底数）；（）若数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.震泽中学2010级高二暑假补充作业（7）1、已知集合，集合，则 2、复数（其中，i为虚数单位）的虚部为 3、若，且为第三象限角，则 4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 5、直线被圆:所截得的弦的长为，那么的值等于 -2 6、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 7、已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 2 8、已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为 9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到的距离为 10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 11、设是内部的一点, 则 1:2:4 12、如上图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为 13、设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是 14、已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 2 15、在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（）求角A； （）若m，n，试求|mn|的最小值解：（I），即， ，（II）mn ，|mn|，且从而当1，即时，|mn|取得最小值16、如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的ABCDFE位置，使得平面，并证明你的结论.(1)证明：因为平面，所以. 因为是正方形，所以，因为 从而平面. （2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率为. （I）求椭圆的标准方程；（II）过点M(0,2)的直线与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上设，试求实数的取值范围（I）设椭圆的标准方程是1(ab0)，由于椭圆的一个顶点是A(0，)，故b22.根据离心率是得，e，解得a28.所以椭圆的标准方程是1. （II）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)若直线l与y轴重合，则，解得y01，得.6分若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y，得(14k2)x216kx80，根据韦达定理得x1x2，x1x2.由，得，整理得2x1x2x0(x1x2)，把上面的等式代入得x0.又点N在直线ykx2上，所以y0k21，于是有1y1.1，由1y11，所以.综上所述18、设定义在上的函数,函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点（-1,0）对称.（）求函数的表达式；（）求证：当时，为自然对数的底数）；（）若数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.解：（）函数的图象关于点（-1,0）对称 函数的图象关于点（0,0）对称，即是奇函数。 ，由题意得， ，经检验满足题意. （）由（）知，要证明的不