房地产价格与住房保障规模问题的研究.doc

房地产价格的灰色预测模型摘 要 本文讨论了影响房地产价格的主要因素，以及它们之间的联系，并对未来五年的房地产价格进行了预测，同时针对房价问题提出了建议。针对问题一，首先对收集的数据进行初值化处理，然后运用灰色关联度分析的方法，结合MATLAB软件，计算各个影响因素与房价均值的灰色关联度系数，通过比较关联度系数的大小，得到影响房地产价格的主要因素为：人均收入，房屋供应面积，城镇人口以及城市化率。针对问题二，在问题一的结论基础上，运用MALTAB绘制主要影响因素与房价均值的散点图，根据图像可知，各主要指标与房地产价格具有一定的线性关系，因此建立房价均值与包括城镇住房保障规模在内的主要影响因素的多元线性回归模型,利用MATLAB对其参数进行求解，进而得到关于房价均值的多元线性回归方程。针对问题三，利用问题一所得的主要影响因素，运用灰色系统模型建立有关房价均值的多个单因素的单一时间序列模型,预测主要影响因素在未来五年的发展趋势；然后将多个主要因素的预测值代入问题二所建立的多元线性回归模型中，即可对未来五年我国在不同的保障房建设力度下的房价均值趋势进行仿真预测，预测结果为：未来五年我国房价均值呈上升趋势。 针对问题四，根据问题三中对未来五年房价均值的预测结果，并结合影响房价的主要因素，针对我国目前房地产价格问题提出了一些合理性建议，如：增加居民收入，缩小城镇差距，加快城镇化建设等。关键词 初值化；灰色关联度；多元线性回归；灰色预测；模型一、问题重述近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然而，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房建设力度的加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。参考有关的研究成果和网站中给出的国民经济的运行数据（见附录1）就我国房地产平均价格研究如下问题：问题一： 对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。问题二： 建立我国房价均值与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。问题三： 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。问题四：根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出相关的意见和建议。2、 问题分析 房地产价格受多方面因素的影响，如：物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率以及经济适用房的建设力度等。由于每个因素不是孤立存在的，同时也影响着其他因素的发展，所以这些因素都处于动态变化中，表明了房价均值系统具有明显的灰色性。因此，利用灰色理论讨论房价均值与各影响因素之间的关系。针对问题一，首先对所收集的数据进行无量纲化处理，本文采用的是初值化处理方法；然后运用灰色关联度分析方法，同时应用MATLAB软件，计算出各个影响因素与房价均值间的关联度系数，通过比较关联度系数的大小的，即可得到影响房地产价格的主要因素。针对问题二，在问题一结论的基础上，运用MALTAB绘制出主要影响因素与房价均值的散点图，根据图像走势，分析各主要因素与房地产价格的关系，建立房价均值与包括城镇住房保障规模在内的主要影响因素的回归模型；然后利用MATLAB对其参数进行求解，进而得到关于房价均值的回归方程。同时，为了简化计算，建模时暂不考虑各主要因素的相互联系。针对问题三，利用问题一所得的主要影响因素，运用灰色系统模型建立有关房价均值的多个单因素的单一时间序列模型；然后应用MATLAB软件求出各主要因素的辨别参数，进而计算出该因素与时间的函数关系式，利用各主要因素与时间的函数关系式预测该因素在未来的一段时间内的发展趋势；然后将多个主要因素的预测值代入问题二中建立的多元线性回归模型中，即可对未来几年我国在不同的保障房建设力度下的房价均值趋势进行仿真预测。 针对问题四，根据问题三对未来几年房地产价格预测的结果，结合影响房价的主要因素，针对我国目前房地产价格问题提出一些调控建议。 三、模型假设1、网站公布的数据均真实有效；2、忽略次要因素对房地产价格的影响；3、不考虑金融危机对经济产生的影响；4、忽略接下来的几年里国家的宏观调控对房地产价格的影响；5、假设影响房地产价格的因素在接下来的几年里没有发生巨大变化。 四、符号说明符号表示意义年份关联度系数分辨系数回归方程的决定系数统计量值统计量对应的概率值房地产价格辨别参数辨别参数第年房地产价格房价预测值剩余方差主要影响因素 五、模型建立与求解由于房地产价格的预测与调控是一个与众多影响因素相互关联、相互制约的复杂问题，涉及大量数据的收集与处理，因此数据的准确性以及恰当的数据处理方法对模型的建立至关重要。考虑到各影响因素的量纲不一致，为保证系统分析的正确性，在建模之前，首先对所收集的数据做初值化处理（即用某确定影响因素的其他数据均除以该因素的第一个数据），使其消除量纲，具有可比性，初值化处理后的数据表格见附录2。5.1 确定影响房地产价格的主要因素 依据问题分析可知，我国房价均值与多个因素有关，如GDP，城镇人口，人均收入等，每个因素都不是孤立的，之间都存在某种联系，但它们对房价均值的影响是模糊的，这就表明房地产价格系统具有明显的灰色性，因此采用灰色关联度分析提取其主要因素。5.1.1 灰色关联度分析（1）选取年的房地产价格为参考数列，如下：其中表示年份，表示该年份房地产的价格。（2）对初步选定的可能影响因素进行编号，如下：其中表示第个可能的影响因素，表示该影响因素的数据。（3）灰色关联度分析引出了一种度量两事物间相互依赖程度的量（关联度），记为：。且当时，说明比对于更密切，同时规定：定义影响因素比较数列对房价参考数列在时刻的关联系数为：其中为分辨系数，、分别为两级最小差和两级最大差。（4）通过比较关联度系数的大小即可得到主要影响因素或指标。5.1.2 灰色关联度系数求解根据附录1中初值化处理后的数据，同时根据经验，设分辨系数，可以计算出：运用MATLAB软件（程序见附录3）可得，8种影响因素的关联度系数如下表所示：表1 相关系数表影响因素相关系数GDP0.9498CPI0.6054人均收入0.9558地税0.9366房屋供应面积0.9595城镇人口0.9760房产投资额0.7885城市化率0.97285.1.3 结果分析由上表可以看出，人均收入，房屋供应面积，城镇人口以及城市化率的相关系数均达到95%以上，因此与房价均值有很强的关联，即属于影响房价均值的主要因素；因GDP，地税的相关系数都处在95%-90%之间，所以与房价均值有较强的关联；而CPI与房产投资额的相关系数都在80%以下，因此对房价均值的影响较弱。因此，由灰色关联度分析法得到的影响房价均值的主要因素为：人均收入，房屋供应面积，城镇人口以及城市化率。5.2 建立房价均值与主要因素的数学模型 根据问题一的结论，可以得到影响房价均值的主要因素，应用MATLAB分别绘制其关于房价均值的散点图，并依据图中所示的各主要因素与相关关系建立模型。5.2.1 模型建立运用MATLAB绘制各主要因素与房价均值的散点图，如下所示：图1 人均收入与房价均值散点图 图2 房屋供应面积与房价均值散点图图3 城镇人口与房价均值散点图 图4 城市化率与房价均值散点图图5 适用房投资于房价均值散点图由以上5幅图中可以看出，的值随,的增加均有明显的线性增长趋势，因此可以用以下多元线性回归模型 来描述与其主要影响因素之间的关系（其中是随机误差）。5.2.2 模型求解 应用MALTAB统计工具箱（程序见附录4）可得到回归系数估计值及其置信区间（置信水平），检验统计量,的结果见下表2：表2 模型计算结果参数参数估计值参数置信区间5436.58-854.83，11727.90.0032-0.169, 0.1760.0197-0.0082,0.0470.0636-0.037 ,0.164-226.65-439.86, -13.4310.5503-1.101,2.202 5.2.3 结果分析上表显示，指因变量(即房价均值)的可由上述模型确定，值远远超过检验的临界值，远小于，因而该模型从整体来看是可用的。将回归系数的估计值代入中，即可得到多元线性回归方程： 运用MATLAB对上述多元线性回归方程做残差图，如下：图6 残差图从残差图可以看出，除第9个数据外，其余数据的残差离零点较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。同时将第9个数据点视为异常点，剔除这个点。5.3 房价均值的预测 因为影响房价均值的因素间具有灰色特征，所以为了通过多因素模型表示房价均值的增长规律，引入了灰色系统模型中的多个单因素的单一时间序列模型来预测未来五年我国房价均值增长情况。5.3.1 模型建立（1）以影响因素（即人均收入）为例，利用原数据，经数据处理后得： （2）对上述数列进行一次累加，得到相应累加序列，满足条件： 且（3）建立白化形式的微分方程 且模型的灰微分方程形式是 其中，为待辨识参数，为灰导数，为灰导数的白化背景值，且背景值为假设，运用最小二乘法可得到其中，, ，因此方程的解为 上式即为模型中主要影响因素与时间的函数模型，即是关于主要因素的灰色预测模型的具体计算公式。（其中,为识别参数） 同理运用模型理论分别求得其它因素,以及与时间的灰色预测模型。最后利用残差检验验证预测值。令残差为，计算 如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求。5.3.2 模型求解（1）结合预测表达式和附录2中各主要影响因素的数据，运用MALTAB软件（程序见附录5）可以得到各主要影响因素的识别参数，进而求得其与时间的函数关系式，如下：人均收入的辨别参数为：，代入式中，可得与时间的函数关系式：房屋供应面积的辨别参数为：，代入式中，可得与时间的函数关系式：城镇人口的辨别参数为：，代入式中，可得与时间的函数关系式：城市化率的辨别参数为：，代入式中，可得与时间的函数关系式：房产投资额的辨别参数为：，代入式中，可得与时间的函数关系式：(2)利用上述各主要影响因素与时间的函数关系式，运用MATLAB，可以得到年的全国房价均值的预测值，并计算出相应残差。结果如下表所示：表3 实际、预测房价及残差年份实际房价预测房价残差200021032286.960.13610200122262436.770.09469200222912641.510.15299200323812804.920.17804200427143083.340.13609200529373365.030.14574200631403699.180.17808200738644089.050.05824200839194539.210.15826200946005017.330.09072201047255680.060.20213201153776384.010.18728201257917191.350.24181(3) 再次利用MATLAB软件，结合所得函数关系式得到各主要因素在年的预测值，如下表3所示：表4 各主要影响因素未来五年的预测值预测年份20132014201520162017人均收入（元/人）4551552412603536949880028房屋供应面积（万平方米）391120437820490090548610614120城镇人口（万人）7422876881796298247585423城市化率53.5855.1556.7858.4560.17经济适用房投资（亿元）1709.521906.402125.902370.802643.80（4）将表4中所得各主要因素的预测值代入模型中，求得房价均值的预测值，如下表5所示：表5 未来五年房地产价格预测值预测年份20132014201520162017房价均值（元）8115.879177.7910387.7511770.5013345.905.3.3 结果分析（1）根据灰色理论，为发展系数，且有以下结论：当时，第1步预测精度为，第2,5步在以上，模型可用于中长期预测；当时，第1,2步预测精度为，模型可用于短期预测。由以上结果可以看出，各主要影响因素,以及的发展系数分别为：0.1411,0.1128,0.0351,0.0290,0.2232，均小于0.3，结合上述理论，因此该模型对未来五年各影响因素的预测的精度可以达到以上。 （2）根据表3中残差值，进行残差检验，可以看出，2001,2007,2009年的残差值均小于0.1，即建立的灰色预测模型对其房价的预测可以达到较高的要求，而2000,2002,2003,2004,2005,2006,2008,2011年的残差值均处于0.1与0.2之间，则对这些年房价的预测只能达到一般的要求。总体来说，所建立的预测模型可以对未来五年的房地产价格进行一定程度上的预测。（3）分析表5中的数据可以看出，未来五年全国房价均值整体呈上升趋势，即随着年份的增加，房地产价格也持续上涨。5.4 针对房地产价格的建议 由于影响房地产价格的主要因素有人均收入，房屋供应面积，城镇人口和城市化率，因此控制好以上四要素，对调控房地产价格至关重要。现针对影响房价均值的主要指标对国家的宏观调控政策提供4点建议，具体建议如下：1. 政府应不断发展经济，切实提高人民的生活水平，增加人民收入，即提高人居收入，这样人们才有足够的能力承受逐步增加的房价，进一步促进房地产事业的发展。2. 政府应适当调整土地储蓄制度，合理解决在土地实施之前通过协议方式的土地囤积的现象。其次，政府应向社会公开公布年度的土地供给计划和供地方式增强土地供给信息的透明度，以此来指导开发商和消费者的预期。最后，根据当地的经济发展水平，通过强化城市规划管理，实施土地供应分类调控。3. 政府应调整相关政策，加快城镇化建设，缩小城乡经济差距，一定程度上控制涌入城市的农民数量，尽可能的减轻城市的住房压力。4. 政府应完善住宅保障房体系，重点推行廉租房，缓解中、低收入家庭基本住房问题。 六、模型评价优点：（1）、本文使用的灰色关联度分析方法较为客观，避开了各个因素之间的相互影响，简化了计算，同时极大的忽略了主观因素的影响； （2）、模型中使用的数据为统计局网站发布的统计年鉴中的数据， 信息较为完整且相对可靠。缺点：（1）、模型统计数据的样本较少，精确度较低； （2）、本文只收集了与房地产价格相关的11个因素，未对其他因素进行分 系和研究。 七、模型推广灰色预测模型可以运用少量数据进行计算和预测，利用模型对系统的发展变化规律进行估计预测，主要以灰色系统理论中的模型进行相关处理。灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及社会，军事等领域都有广泛应用，特别是依据已有数据对未来的发展趋势做出预测分析。参考文献：1 姜启源，谢金星.数学建模（第四版）M.北京：高等教育出版社，2011,1.2 葛哲学.精通MATLABM.北京：电子工业出版社，2008,2.3 严喜祖.数学建模及其实验M.北京：科学出版社，2009.4 谭永基.数学模型M.上海：复旦大学出版社，2005.5 王庚，王敏生.现代数学建模方法M.北京：科学出版社，2008.6 王兵团.数学实验基础M.北方交通大学出版社.2003,21-49.附录1 原始数据表年份生产总值（亿元） CPI人均收入（元/人） 地税（亿元）房屋供应面积（万平方米）城镇人口（万人）房产投资额（亿元）城市化率全国平均房价经济适用房投资200099214.55 100.40 7857.68 209.60 80714.90 45906.00 3744.00 36.22 2103542.42001109655.17 100.70 8621.71 228.60 97699.00 48064.00 6245.00 37.66 2226599.72002120332.69 99.20 9398.05 282.40 110217.10 50212.00 6228.00 39.09 22915892003135822.76 101.20 10541.97 323.90 122827.60 52376.00 8284.81 40.53 23816222004159878.34 103.90 12335.58 366.30 147364.00 54283.00 13158.30 41.76 2714606.42005184937.37 101.80 14185.36 435.90 159406.20 56212.00 15759.00 41.99 2937651.62006216314.43 101.50 16499.70 515.18 179673.00 58288.00 19000.00 43.90 3140696.82007265810.31 104.80 20169.46 575.05 203992.70 60633.00 25280.00 44.94 3864820.92008314045.43 105.90 23707.71 680.40 223592.00 62403.00 30580.00 45.68 3919970.92009340902.81 99.30 25607.53 803.00 245401.60 64512.00 36232.00 46.59 46001134.12010401512.80 103.30 30015.05 894.96 277450.20 66978.00 48267.00 49.68 47251340.22011472881.56 105.40 35181.24 1102.36 316429.30 69079.00 61740.00 51.30 53771428.72012519322.00 102.60 38354.00 1372.49 345853.70 71182.00 71804.00 52.60 57911530.5附录2 初值化处理后的数据表年份平均房价GDPCPI人均收入地税房屋面积城镇人口房产投资城市化率2000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2001 1.058 1.105 1.003 1.097 1.091 1.210 1.047 1.668 1.040 2002 1.089 1.213 0.988 1.196 1.347 1.336 1.094 1.663 1.079 2003 1.132 1.369 1.008 1.342 1.545 1.522 1.141 2.213 1.119 2004 1.291 1.611 1.035 1.570 1.748 1.826 1.182 3.515 1.153 2005 1.397 1.864 1.014 1.805 2.080 1.975 1.225 4.209 1.159 2006 1.493 2.180 1.011 2.100 2.458 2.226 1.269 5.075 1.212 2007 1.837 2.679 1.044 2.567 2.744 2.527 1.321 6.752 1.241 2008 1.864 3.165 1.055 3.017 3.246 2.770 1.359 8.168 1.261 2009 2.187 3.436 0.989 3.259 3.831 3.040 1.405 9.677 1.286 2010 2.247 4.047 1.029 3.820 4.270 3.437 1.459 12.892 1.372 2011 2.557 4.766 1.050 4.477 5.260 3.920 1.505 16.490 1.416 2012 2.754 5.234 1.022 4.881 6.548 4.285 1.551 19.178 1.437 附录3sum=0;x0=1.000 1.058 1.089 1.132 1.291 1.397 1.493 1.837 1.864 2.187 2.247 2.557 2.754;x1=1.000 1.105 1.213 1.369 1.611 1.864 2.180 2.679 3.165 3.436 4.047 4.766 5.234;for k=1:13 e(k)=16.424/(abs(x0(k)-x1(k)+16.424); sum=sum+e(k);endy=sum/13依次更换x1的值，即可得到不同影响因素的关联系数。附录4x1=7857.68 8621.71 9398.05 10541.97 12335.58 14185.36 16499.70 20169.4623707.71 25607.53 30015.05 35181.24 38354.00;x2=80714.90 97699.00 110217.10 122827.60 147364.00 159406.20 179673.00 203992.70 223592.00 245401.60 277450.20 316429.30 3