高中数学第一章分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用课后课时精练.docx

1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用A级：基础巩固练一、选择题1用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有()A8个 B10个 C18个 D24个答案A解析要组成奇数，因此末位只能取1或3.当末位取1时，首位不取0和1，故有：224个当末位取3时，首位不取0和3，故有：224个所以可以组成448个奇数故选A.2某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有()A10种 B11种 C12种 D13种答案B解析分丁入选与不入选两类，当丁不入选时，则由甲、乙、丙三人担任，甲有2种选择，余下的乙和丙只有一种结果；当丁入选时，有3种结果，丁若担任三个人中没有入选的人的职务，则只有一种结果，丁若担任入选的两个人的职务，则有2种结果，共有3(21)9(种)，综上可知共有2911(种)3若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个 C15个 D21个答案A解析当b1时，c4，当b2时，c4,5；当b3时，c4，5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形4用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36个 B18个 C9个 D6个答案B解析分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数5一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数为()A6 B8 C36 D48答案D解析如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观一个区域后，选择下一步走法有4种结果，只剩最后一个区域有2种走法，根据分步乘法计数原理知，共有64248(种)二、填空题65只不同的球，放入2个不同的箱子中，每箱不空，共有_种不同的放法答案30解析第1只球有2种放法，第2只球有2种放法，第5只球有2种放法，总共有2532种放法，但要每箱不空，故有2种情况不合要求，因此，符合要求的共有25230种不同的放法7在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种答案12解析设并排10垄分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，选择2垄分别种植A，B两种作物，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则序号差不小于6，共有6种情况，如表：A选B选18,9,1029,10310A，B交换，共有2612种，故答案为12.8从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为_答案17解析(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：取底数，5种；取真数，4种其中log23log49，log32log94，log24log39，log42log93.N154417.三、解答题9用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的九个小正方形(如图)，使得任意有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有多少种？123456789解第一步，涂标号为1,5,9的三个小正方形，有3种涂法第二步，涂标号为2,3,6的三个小正方形：若标号为2,6的小正方形颜色相同，则有2种涂法，此时标号为3的小正方形也有2种涂法，共有224种涂法；若标号为2,6的小正方形颜色不相同，则有2种涂法，此时标号为3的小正方形只有1种涂法，共有212种涂法所以对标号为2,3,6的三个小正方形涂色共有6种涂法第三步，对标号为4,7,8的三个小正方形涂色，易知共有6种涂法故符合条件的涂色方法有366108(种)B级：能力提升练10某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？解首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人第一类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人，共有5315种不同的选法；第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5210种不同的选法；第三