解集合问题的几种方法.doc

解集合问题的几种方法集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。一、 数轴法由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。例1 (2005年天津理工高考) 设集合A=x|4x1|9，xR，B=x|0 ，xR 则AB = ( )A(3，2 B(3，20，C(，3) (， + D(，3) ，+解：集合A=x|4x1|9，xR=x|x或x2，xR，集合B=x|0 ，xR =x|x 3或x 0，把集合A32.520和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，可得AB =(，3) ，+例2 (2005年重庆理工高考)集合A= xR|xx6 0，B= xR|x2| 2，则AB =_。解：A= xR|xx6 0=x|2 x 3, B= xR|x2| 2=x|0 x 4.把集合A和集合B所表示的范围在2430数轴上表示出来，可得AB =x|0 x 3 例3(2005年湖南理工高考)集合A=x|，B =x|xb| a，若“a = 1”是“AB =”的充分条件，则b 的取值范围可以是( ). A2b 0 B0 b2。 C3 b1 D1b 2 解：集合A=x|=x|1x 1，当 “a =1“ 时B =x|xb| 1= x|1 + b x 1 + b1111+b1+b1+b1+b11以上两个图都AB =，因为“a = 1”是“AB =”的充分条件，由图可得1b 2，故选D。二、 性质法在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如CACB = C( AB)，CACB=C( AB)，A=, A=A，A，集合A中有n个元素其子集个数为2，真子集个数为21等。例4(2000年春季高考) 设全集U=a，b，c，d，e，集合A=a，c，d，B=b，d，e，那么CACB =（ ）。A Bd Ca，c Db，c解：CACB= C( AB)= CU=，故选A.例5(1994年全国高考)设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则CACB = ( )A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4解：因为AB=2，3，CACB= C( AB)= 0，1，4故选C.例6(2005年天津文史高考) 集合A=x|0x3且xN的真子集个数为( )A16 B8 C7 D4解：集合A=0，1，2共3个元素，其真子集个数为21。故选C.三、 列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。例7(1993年全国高考)集合A=x|x=+, kZ，B=x|x=+ kZ则有( )AA = B BAB C AB DAB =解：分别取k=2，1，0，1，2得A=， ，B=，易得AB 故选C.例8(1996年全国高考)，已知全集U=N，集合A=x|x=2n，nN,集合B=x|x = 4n，nN，则( )AU= AB BU= CAB CACB DCACB