江西师大附中2017-2018学年度高二年级上学期期末考试数学理答案.doc

江西师大附中高二年级数学（理）期末试卷 命题人：肖贤民 审题人：张园和 20182一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数是虚数单位）的虚部为（ A ）A B C D2函数的单调递减区间是( C ) A B C D 3设函数，则(D)A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点4在极坐标系中，点 与圆的圆心之间的距离为(D)A 2 B C D 5下列选项中，是的必要不充分条件是(A)A，且B，（且）的图象不过第二象限C ，D，（且）在上为增函数6双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直轴，则双曲线的离心率为（ C ）A B C D7 利用数学归纳法证明“，（，） ” 时，在验证成立时，左边应该是（ C ） A1 B C D 8 下面使用类比推理正确的是 （ C ） A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“（）”D“” 类推出“”9 已知函数 (其中为自然对数的底数)，则的图象大致为(C)10 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ B ）A B C D 11已知，是抛物线上的两个点，为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线的方程是（ C ）A B C D12函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（ A ） A20 B18 C3 D 0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 计算定积分 14设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为_15椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一动点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是 16已知，若函数在区间上不单调，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）（1）已知,求证:；（2）已知复数满足：，是纯虚数，且对应的点在第二象限，求复数解析：（1）综合法：， ，6分分析法：略（2） 12分18 （本小题满分12分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解析：（1）； 6分（2） 12分19 （本小题满分12分）已知函数，（1）求的最大值与最小值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围解析：（1），令得，当时，；当时，；在 上是单调减函数，在上是单调增函数，在处取得极小值；又，时的最大值为，时函数取得最小值为6分（2）由(1)知当时，故对任意，恒成立，只要对任意恒成立，即恒成立，记，解得，实数的取值范围是 12分20 （本小题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中 ， 为常数已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克（1）求 的值；（2）若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析：（1） 因为 时，所以，解得4分（2） 由（）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润 ， 6分从而于是当 变化时， 的变化情况如下表：由上表可得， 是函数 在区间 内的极大值点，也是最大值点所以当 时，函数 取得最大值，且最大值等于42故当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分21 （本小题满分12分）已知抛物线与直线所围成图形的面积为，点在抛物线上，过点作抛物线的两条切线，其中为切点，（1）求的值；（2）为抛物线的焦点，当点在抛物线上运动时，求的取值范围解析：（1）联立， 5分（2），设，切线，又点在即，同理即是方程的两个根， 9分且点在上，有， 12分22 （本小题满分12分）已知函数（1）当时，试讨论的单调性；（2）令,若函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，求证:解析：（1） 当即时，在上单调