2016届周考（一）.docx

深圳市盐田高级中学2016届高三周考试题（一）文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分考试用时120分钟2015年11月8日一选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则ABA(1，2)B(1，2C(1，1) D1，1)2设zi，则|z|ABCD23计算sin43cos13cos77cos43的值等于ABCD4若平面向量b与向量a(1，2)的夹角为180，且|b|3，则bA(3，6)B(3，6)C(8，4) D(4，8)5等差数列an中，已知a35，a2a512，an101，则n的值为 A48 B49 C50 D516如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A18 B12C9 D67下列叙述中正确的是A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“ xR，有x20”的否定是“ xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则8如图，以x轴的非负半轴为始边作角与(0)），终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(，)，30，则sin()A BCD9将函数ycos(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是AxBxCxDx10点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的表面积为A B7 C14 D11在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2y21内的概率是ABCD12若a满足xlgx4，b满足x10x4，函数f(x)，则关于x的方程f(x)x的解个数是A1 B2 C3 D4开始结束输入tS=SmSt输出n否是S=1，n=0，m= m= ，n=n1二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为 14若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 15执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n 16曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线方程为 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， csinAacosC0.（I）求C；（II）若cosA，c5，求sinB和b的值18（本小题12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的两根.（I）求an的通项公式；（II）求数列的前n项和19（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（I）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（II）根据以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：临界值表P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，垂直于和，是棱的中点.（I）求证：平面；（II）设点是上的中点，求三棱锥的体积21（本小题12分）已知函数（,为自然对数的底数）.（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（II）求函数的极值；（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（I）求证：；（II）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为sin()，l与曲线C2交于A，B两点（I）求曲线C2的普通方程；（II）求线段AB的长 第5页共5页深圳市盐田高级中学2016届高三周考试题（一）文科数学（参考答案）一选择题题号123456789101112答案DBAADCDBACBC二填空题131 143 157 164xy30三解答题17（I）因为由正弦定理得： 2分由 3分所以，； 6分（II）由，则， 8分 10分由得， 12分18解：（I）解方程x25x60可得两根为2和3，由an是递增的等差数列得，a22，a43， 3分由 a4a22d1得，d，从而a1，于是ana1(n1) d(n1)， 5分故数列an的通项公式为an； 6分（II）设数列的前n项和为Sn，由（I）知， 7分 SnSn 9分得Sn() 10分(1)1 11分 Sn2 12分19解：（I）设“抽出的两个均成绩优秀”为事件A从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个， 3分而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个 5分所以所求概率为P(A) 6分（II）由已知数据得：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040 8分提出假设“成绩优秀”与教学方式无关 9分根据22列联表中数据，K2=3.1372.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 12分20解：（1）证明：如图，取的中点，连接，.由题设条件易知，且，而为三角形的中位线，所以，且，所以，且即四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面.5分（2）显然.7分取的中点，连接.易知,且,又已知侧棱垂直底面，所以平面9分在直角梯形中，可求，所以12分21解：解：方法一：（1）由，得 1 分又因为曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得 2分（2），当时，为上的增函数，所以函数无极值 3 分当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值 6 分综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值 7 分（3）当时，令， 8 分则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故 11分又时，知方程在上没有实数解所以的最大值为 12 分方法二：（1）（2）同解法一（3）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解 8分当时，方程（*）可化为，在上没有实数解 9分当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是 综上，得的最大值为 12分22解：（I）连接，因为是圆内接四边形，所以 又，即有， 3分又因为，可得因为是的平分线，所以，从而 5分（II）由条件知，设，则，根据割线定理得， 8分即即，解得或（舍去），