2014年高考数学真题四川【文】试题及答案.doc

2014高考数学四川【文】试题及答案2014四川【文】一、选择题1已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度4某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A B C D5若，则一定有（ ）A B C D6执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）A B C D7已知，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D8如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A BC D9. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则 的取值范围是（ ）A B C D10已知为抛物线的焦点，点、在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标 原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D二、填空题11双曲线的离心率等于_12复数_13设是定义在上的周期为2的函数，当时，则 _14平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则_15以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存 在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当，时， ，现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题16（本小题满分12分） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率17（本小题满分12分）已知函数（）求的单调递增区间；（）若是第二象限角，求的值18（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论19（本小题满分12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（）证明：数列为等比数列；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积21（本小题满分14分）已知函数，其中、，为自然对数的底数（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，证明：2014高考数学四川(文)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分50分 DAADBCBCBB1D解析 由题意可知，集合Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2故选D.2A解析 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”故选A.3A解析 由函数ysin x的图像变换得到函数ysin(x1)的图像，应该将函数ysin x图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.4D解析 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S2，高h，所以其体积VSh1，故选D.5B解析 因为cd0，所以，即，与ab0对应相乘得，所以，故选B.6C解析 题中程序输出的是在的条件下S2xy的最大值与1中较大的数结合图像可得，当x1，y0时，S2xy取最大值2，21，故选C.7B解析 因为，所以，所以cdlg blog510log5ba，故选B.8C解析 由题意可知，AC120.BAC753045，ABC1804530105，所以sinABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在ABC中，由正弦定理得，于是BC (m)故选C.9B解析 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210，即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|所以|PA|PB|，故选B.10B解析 由题意可知， .设A(y，y1)，B(y，y2)，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1，即令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO2|y1|2|y2|y1| (9|y1|8|y2|)，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，则AB所在直线的方程为x2，此时求得：SABOSAFO22.而3，故选B.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分25分 111213141511.解析 由已知及双曲线的概念知，a2，b1，故c，故该双曲线的离心率.12【答案】【解析】131解析 由题意可知，.142解析 ，由题意知，即，即，解得m2.15.【答案】解析 若f (x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f (a)b，故正确取函数f (x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f (x)的值域包含于M，M 1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f (x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f (x)g(x)的值域包含于M，M ，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f (a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M ，故正确对于f (x)aln(x2) (x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f (x) (x2)易知f(x)，所以存在正数，使得f(x)M，M ，故正确三、解答题：共6小题，共75分 16本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识（）由题意，所有的可能为，,， ，,， ，,，共27种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件， 则事件包括，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字，不完全相同”为事件，则事件包括，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率为17本题要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想（）因为函数的单调递增区间为，由，得，所以，函数的单调递增区间为，（）由已知，有，所以即当时，由是第二象限角，知，此时，当时，有由是第二象限角，知，此时综上所述，或18本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力（）因为四边形和都是矩形，所以，因为，为平面内两条相交直线，所以平面因为直线平面，所以又由已知，为平面内两条相交直线，所以平面（）取线段的中点，连接，设为，的交点由已知，为的中点连接，则，分别为，的中位线，所以，因此，连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线平面，平面所以直线平面即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面19本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力（）由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为的等比数列（）函数在处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意，解得所以，于是，因此，所以，20本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想（）由已知可得，所以又由，解得所以椭圆的标准方程是（）设点的坐标为，则直线的斜率当时，直线的斜率直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得，其判别式所以，因为四边形是平行四边形，所以，即所以解得此时，四边形的面积21本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性（）由，有所以因此，当时，当时，所以在上单调递增，因此在上的最小值是；当时，所以在上单调递减，因此在上的最小值是； 当时，令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，于是在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值