七下平行线与相交线经典例题汇总(补).doc

第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 知识要点知识要点 1 两直线相交 2 邻补角 有一条公共边 另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角 3 对顶角定义 有一个公共顶点 且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 这样的两个角互为对顶 角 或两条直线相交形成的四个角中 不相邻的两个角叫对顶角 1 对顶角的性质 对顶角相等 对顶角相等 4 垂直定义 当两条直线相交所形成的四个角中 有一个角是90 那么这两条线互相垂直 5 垂线性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 垂线段最短 6 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫平行线 平行 用符号 表示 如直线 a b 是平行 线 可记作 a b 7 平行公理及推论 1 平行公理 过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 注 1 平行公理中的 有且只有 包含两层意思 一是存在性 二是唯一性 2 平行具有传递性 即如果 a b b c 则 a c 8 两条直线的位置关系 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行 9 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 在同一平面内 2 两直线平行 内错角相等 在同一平面内 3 两直线平行 同旁内角互补 在同一平面内 10 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 在同一平面内 2 内错角相等 两直线平行 在同一平面内 3 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内 4 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 补充 5 平行的定义 在同一平面内 6 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 考点一 对相关概念的理解 对顶角的性质 垂直的定义 垂线的性质 点到直线的距离 垂线性质与平行公理的区别等 例 1 判断下列说法的正误 1 对顶角相等 2 相等的角是对顶角 3 邻补角互补 4 互补的角是邻补角 5 同位角相等 6 内错角相等 7 同旁内角互补 8 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 9 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 11 两直线不相交就平行 12 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 练习 下列说法正确的是 A 相等的角是对顶角 B 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C 两条直线相交 有一对对顶角互补 则两条直线互相垂直 D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二 相关推理 识记 1 a c b c 已知 2 1 2 2 3 已知 3 1 2 180 2 30 已知 1 4 1 2 90 2 22 已知 1 5 如图 1 AOC 55 已知 BOD 6 如图 1 AOC 55 已知 BOC 7 如图 1 AOC AOD AOC AOD 180 已知 2 1 BOC 1 2 3 4 8 如图 2 a b 已知 1 9 如图 2 1 已知 a b 10 如图 3 点 C 为线段 AB 的中点 AC 11 如图 3 AC BC 点 C 为线段 AB 的中点 12 如图 4 a b 已知 1 2 13 如图 4 a b 已知 1 3 14 如图 4 a b 已知 1 4 15 如图 4 1 2 已知 a b 16 如图 4 1 3 已知 a b 17 如图 4 1 4 已知 a b 考点三 对顶角 邻补角的判断 相关计算 例题 1 如图 5 1 直线 AB CD 相交于点 O 对顶角有 对 它们分别是 AOD 的邻补 角是 例题 2 如图 5 2 直线 l1 l2和 l3相交构成 8 个角 已知 1 5 那么 5 是 的对顶角 与 5 相 等的角有 1 与 5 互补的角有 例题 3 如图 5 3 直线 AB CD 相交于点 O 射线 OE 为 BOD 的平分线 BOE 30 则 AOE 为 图 5 1 图 5 2 图 5 3 考点四 同位角 内错角 同旁内角的识别 例题 1 如图 2 44 1 和 4 是 AB 被 所截得的 角 3 和 5 是 被 所截得的 角 2 和 5 是 被 所截得的 角 AC BC 被 AB 所 截得的同旁内角是 例题 2 如图 2 45 AB DC 被 BD 所截得的内错角是 AB CD 被 AC 所截是的内错角是 AD BC 被 BD 所截得的内错角是 AD BC 被 AC 所截得的内错角是 例题 3 如图 1 26 所示 AE BD 1 3 2 2 25 求 C a b 1 1 2 34 a b A CB 考点五 平行线的判定 性质的综合应用 逻辑推理训练 例题 1 如图 9 已知 DF AC C D 要证 AMB 2 请完善证明过程 并在括号内填上相应依据 DF AC 已知 D 1 C D 已知 1 C DB EC AMB 2 例题 2 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 AEF CFE 180 1 2 则图中的 H 与 G 相等吗 说明你的理由 考点六 特殊平行线相关结论 例题 1 已知 如图 AB CD 试探究下列各图形中 的关系BPDDB 考点七 探究 操作题 例题 阅读理解题 直线 AC BD 连结 AB 直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成 四个部分 规定 线上各点不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时 连结 PA PB 构成 PAC APB PBD 三个角 提示 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0 角 1 当动点 P 落在第 部分时 求证 APB PAC PBD 2 当动点 P 落在第 部分时 APB PAC PBD 是否成立 直接回答成立或不成立 3 当动点 P 在第 部分时 全面探究 PAC APB PBD 之间的关系 并写出动点 P 的具体位置和相应的结 论 选择其中一种结论加以证明 2 1 9 D C F M A E B N AB C D P 1 AB C D P 2 AB C D P 3 AB C P 4 A 1 B CD E F G H 练习 1 动手操作实验题 如图所示是小明自制对顶角的 小仪器 示意图 1 将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定 2 另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合 3 延长 DC PCD 与 ACF 就是一组对顶角 已知 1 30 ACF 为多少 配套练习配套练习 1 如图 要把角钢 1 弯成 120 的钢架 2 则在角钢 1 上截去的缺口是 度 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2 如图 把矩形沿对折后使两部分重合 若 则 ABCDEF150 AEF 3 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 则的度数等于 130250 3 4 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32o 那么 2 的度数是 5 如图 将直尺与三角尺叠放在一起 在图中标记的所有角中 与 2 互余的角是 第 5 题 第 6 题 6 光线 a 照射到平面镜 CD 上 然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射 这时光线的入射角等于反射角 即 1 6 5 3 2 4 若已知 1 55 3 75 那么 2 等于 8 把一块直尺与一块三角板如图放置 若 1 45 则 2 的度数为 A 115 B 120 C 145 D 135 9 如图 将三角板的直角顶点放在两条平行线 a b 中的直线 b 上 如果 1 40 则 2 的度数是 A 30 B 45 C 40 D 50 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10 如图 l m 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上 若 20 则 的度数为 A 25 B 30 C 20 D 35 11 如图 AB EF CD ABC 46 CEF 154 则 BCE 等于 A 23 B 16 C 20 D 26 12 将一个直角三角板和一把直尺如图放置 如果 43 则 的度数是 A 43 B 47 C 30 D 60 13 如图 已知 L1 L2 MN 分别和直线 l1 l2 交于点 A B ME 分别和直线 l1 l2 交于点 C D 点 P 在 MN 上 P 点与 A B M 三点不重合 1 如果点 P 在 A B 两点之间运动时 之间有何数量关系请说明理由 2 如果点 P 在 A B 两点外侧运动时 有何数量关系 只须写出结论 17 如图 6 DE AB EF AC A 35 求 DEF 的度数 一 填空题 1 如图 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 28 则 2 2 已知直线 则 度 ABCD 60ABE 20CDE BED 3 如图 已知 AB CD EF 分别交 AB CD 于点 E F 1 60 则 2 度 4 如图 直线 MA NB A 70 B 40 则 P 5 设 b c 为平面上三条不同直线 a 1 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc 第 6 题 第 2 题 P B MA N 第 1 题 第 3 题 第 4 题 2 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc 3 若 则 a 与 c 的位置关系是 abbc 6 如图 填空 已知 1A 已知 2B 已知 1D 二 解答题 7 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 试判断 OD 与 OE 的位置AOC BOC AOC BOC 关系 并说明理由 8 如图 已知直线 AB 与 CD 交于点 O OE AB 垂足为 O 若 DOE 3 COE 求 BOC 的度数 9 如图 AB DE 那么 B BCD D 有什么关系 1 如图 那么点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 AC 的距离是 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 点 A B 两点的距离是 点 C 到 AB 的距离是 2 设 b c 为平面上三条不同直线 a a 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc b 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc c 若 则 a 与 c 的位置关系是 abbc 3 如图 已知 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度数 4 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 试判断 OD 与 OE 的位置AOC BOC AOC BOC 关系 并说明理由 5 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 6 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知 AB CD 1 2 试说明 EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 7 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 8 如图 已知 于 D 为上一点 于 F 交 CA 于 G 求证ABC ADBC EABEFBC DGBA 12 1 如图 B C AB EF 求证 BGF C G F E D C B A 3 已知 如图 交 B 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度数 4 已知 如图 1 2 C D 那么 A F 吗 试说明理由 5 已知 如图 AB CD 试解决下列问题 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 试探究 1 2 3 4 n 6 如图 11 分别在 上 与互余且 EFABCD1D 2 C ECAF 垂足为 求证 O ABCD 7 如图 12 ACBD ABCDE 1 交于点 F 2AECFO 试说明 CFAE H G F E DC B A H G 2 1 FE D C BA F E M P A C N B 图 11 O AB C D F E A D B CE F 1 2 3 4 8 如图 13 判断与的大小关系 说明理由 AEBNFP MC A P 9 如图 14 是的角平分线 交于点 请问 1 是 ADCAB DEAB DFACEFADODO 的角平分线吗 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 EDF 2 若将结论与是的角平分线 中的任一条件 ADCAB DEAB DFAC 交换 所得命题正确吗 10 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 你能算出 EAD DAC C 的度数吗 11 如图 1 2 3 105 度 求 4 的度数 13 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 AD 与 BE 平行吗 为什么 解 AD BE 理由如下 图 12 d c 31 a b 24 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 14 如图 1 2 180 DAE BCF DA 平分 BDF 1 AE 与 FC 会平行吗 说明理由 2 AD 与 BC 的位置关系如何 为什么 3 BC 平分 DBE 吗 为什么 15 如图 10 已知 直线 AB CD 被直线 EF GH 所截 且 1 2 求证 3 4 180 证明 1 2 又 2 5 1 5 AB CD 3 4 180 17 已知 如图 1 2 180 3 100 OK 平分 DOH 求 KOH 的度数 19 如图 已知 1 2 B C 试说明 AB CD 解 1 2 已知 又 1 4 2 等量代换 BF 3 又 B C 已知 B 等量代换 F E 2 1 D C B A 图 10 AB CD 20 如图 AB DF DE BC 1 65 求 2 3 的度数 21 已知 如图 DE 平分 BF 平分 且 试说明 CDACBA CDA CBA ADEAED DEFB 22 已知 如图 求证 BAPAPD18012 EF 23 推理填空 如图 DF AB DE AC 试说明 FDE A 解 DE AC A AED 180 DF AB AED FDE 180 A FDE 25 如图 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 求 的度数 26 如图 度 度 求 的度数 A B 1 E F 2 C P D D F C A E B A D F B E C1 2 3 FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A 30 如图 AB DE 1 ACB CAB BAD 试说明 AD BC 2 1 31 如图 AB CD 1 2 3 4 试说明 AD BE 32 如图 EF AD 1 2 BAC 70 将求 AGD 的过程填写完整 EF AD 2 又 1 2 1 3 AB BAC 180 又 BAC 70 AGD 33 如图所示 已知 B C AD BC 试说明 AD 平分 CAE 34 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD A D B CE F 1 2 3 4 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 36 如图所示 已知 B C AD BC 试说明 AD 平分 CAE 37 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD 38 已知 如图 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 1 25 求 的度数 7 分 39 如图 AE 平分 DAC DAC 120 C 60 AE 与 BC 平行吗 为什么 6 分 41 填空完成推理过程 每空 1 分 共 7 分 如图 E 点为 DF 上的点 B 为 AC 上的点 1 2 C D 试说明 AC DF G H K F E DC B A D E A BC 2 1 F E O D C B A 3 2 1 A CB D E 解 1 2 已知 1 3 2 3 等量代换 C ABD 又 C D 已知 D ABD AC DF 43 10 分 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 垂足为 E A 37 求 D 的度数 45 11 分 如图 BD 是 ABC 的平分线 ED BC FED BDE 则 EF 也是 AED 的平分线 完成下列推 理过程 证明 BD