厦门十中2011数学高三垂直的判定与性质答案.doc

2(2008江苏南通)下列命题ab;b；ab; a；b； b.其中正确命题的个数是()A3 B4C5 D6解析正确答案A2(2011西城模拟)若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa， Ba，Cab，b Da，解析：只有选项D，a，a.答案：D3下列命题中错误的是()A若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上所有直线B若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直解析：由线面垂直定义知，命题A正确；由面面垂直的判定定理知，命题B正确；一条直线垂直于一个平面的一条垂线时，此直线可能平行于这个平面，也可能在这个平面内，所以命题C是错误命题；由线面垂直判定定理知，命题D正确答案：C4已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：C5.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D6(2011西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.答案：C7定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.8.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中PAAD2AB，PDA45，D正确答案：D9.(2010全国文)正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案D解析解法1：设BD与AC交于点O，连结D1O，BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1成的角ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面DD1B，平面DD1B平面ACD1OD1，OD1是DD1在平面ACD1内的射影，故DD1O为直线DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.解法2：因为BB1DD1，所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等，设DO平面ACD1，由等体积法得VDACD1VD1ACD，即SACD1DOSACDDD1.设DD1a，则SACD1ACAD1sin60(a)2a2，SACDADCDa2.所以DOa，设DD1与平面ACD1所成角为，则sin，所以cos.解法3：建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，设边长为1，(0,0,1)，平面ACD1的一个法向量n(1,1,1)，cos，n，BB1与面ACD1所成角的余弦值为.10如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF解析：在正方形中，DAEA，DCFC，在折叠后的四面体PDEF中有DPEP，DPFP，又EPFPP，DP平面PEF.答案：A11(2011扬州模拟)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要12已知P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC的_(2)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的_(3)若PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的_答案(1)外心(2)内心(3)垂心13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由三垂线定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)14(2010年高考四川卷)如图，二面角l的大小是60，线段AB，点Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析： 如图，作AO于O，ACl于C，连接OB、OC，则OCl.设AB与所成角的为，则ABO，由图得sinsin 30sin 60.答案：15(2011扬州模拟)已知二面角MlN的平面角是60，直线aM，则直线a与平面N所成角的大小为_解析：如图，二面角MlN中aM，垂足为A，交平面N于B，过A作ACl垂足为C.连结BC.根据三垂线定理有BCl.所以ACB为二面角MlN的平面角ACB60，BAC90ABC30.过A作AEBC，垂足为E.AEl，AE平面N，ABC30是直线a与平面N所成的角答案：3016在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_答案2解析如图，PC平面ABC，MC面ABC，PCMC.故PM.又MC的最小值为2，PM的最小值为2.17(2010年江苏昆山模拟)在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD上运动，设ABP，将ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时的值为_解析：过A作AHBP于H，连CH，AH平面BCDP.在RtABH中，AH3sin，BH3cos.在BHC中，CH2(3cos)242243coscos(90)，在RtACH中，AC22512sin2，45时，AC长最小答案：4511(2010北京海淀)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2.点E为AB中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1；(3)求证：BD1平面A1DE.解：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB1，E为AB的中点，所以，AE.又因为AD2，所以SADEADAE2.又AA1底面ABCD，AA12，所以三棱锥A1ADE的体积VSADEAA12.(2)证明：因为AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，AD1平面ABC1D1，AB平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1.(3)证明：设AD1，A1D的交点为O，连结OE.因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1.又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE.12(2010茂名模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，CDAB，G为线段AB的中点，将 ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求证：AG平面BCDG.证明：(1)依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，CDBG.E、F分别为线段AC、AD的中点，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.(2)将ADG沿GD折起后，AG、GD的位置关系不改变，AGGD.又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG平面AGD，AG平面BCDG.12已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD；(3)在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1BDE的大小为45？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由解：连接AC，设ACDBO，连接A1O、OE，(1)证明：因为AA1底面ABCD，所以BDA1A，又BDAC，A1AACA，所以BD平面ACEA1，因为A1E平面ACEA1.所以A1EBD.(2)证明：在等边三角形A1BD中，BDA1O，BD平面ACEA1，OE平面ACEA1，BDOE，所以A1OE为二面角A1BDE的平面角在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱 长为2a，因为E为棱CC1的中点，由平面几何知识，得EOa，A1Oa，A1E3a，满足A1E2A1O2EO2，所以A1OE90，即平面A1BD平面EBD.(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中，假设棱CC1上存在点E，可以使二面角A1BDE的大小为45，同(2)，有A1OE45，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2a，ECx，由平面几何知识，得EO，A1Oa，A1E.所以在A1OE中，由A1E2A1O2EO22A1OEOcosA1OE，得x28ax2a20(x0)，得x4a3a.这里4a3a2a，4a3a0.所以棱CC1上不存在满足条件的点10如图，在三棱锥SABC中，OAOB，O为BC中点，SO平面ABC，E为SC中点，F为AB中点(1)求证：OE平面SAB；(2)求证：平面SOF平面SAB.证明：(1)取AC的中点G，连结OG，EG，OGAB，EGAS，EGOGG，SAABA，平面EGO平面SAB，OE平面OEGOE平面SAB(2)SO平面ABC，SOOB，SOOA，又OAOB，SA2SO2OA2，SB2SO2OB2，SASB，又F为AB中点，SFAB，SOAB，SFSOS，AB平面SOF，AB平面SAB，平面SOF平面SAB.16(文)如图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由解析(1)证明：ABDC，ADDC，ABAD，在RtABD中，ABAD1，BD，易求BC，又CD2，BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD/BE.又AD/A1D1，BE/A1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD.D1E平面A1BD.11如右图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点()求证：EFCD；()在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论解析()证法一：AEEB，PFFB，EFAP.ABCD为正方形，ADDC，又PD底面ABCD，PACD(三垂线定理)，EFCD.证法二：取BD的中点O，连结