演绎推理(l).ppt

公务员考前逻辑培训 演绎推理 1 大英百科全书 知识五大分科 逻辑学 数学 科学 自然科学 社会科学 技术科学 历史学 人文学 语言文字 联合国教科文组织 学科分类 数学 逻辑学 天文学和天体物理学 地球科学和空间科学 物理学 化学 生命科学 20世纪80年代 联合国教科文组织的 科学技术领域国际标准命名法建议 中将逻辑学列为首位 西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础 那就是 希腊哲学家发明形式逻辑体系 在欧几里得几何学中 以及 在文艺复兴时期 发明通过系统的实验可能找出因果关系 在我看来 中国的贤哲没有走上这两步 那是用不着惊奇的 要是这些发现果然都作出了 那倒是令人惊奇的事 爱因斯坦文集 第一卷 第574页 任何科学都是应用逻辑 列宁 1 所有的生物学规律都是客观的 2 所有的商品都是有使用价值的 3 所有的分子都是由原子构成的 4 所有的天体都是演变的 上述内容不同的四个判断却有着相同的思维形式结构 判断式 什么是思维的形式结构 所有S都是P 全称肯定判断式 1 如果n是偶数 那么n2也为偶数 2 如果某甲患急性肺炎 那么某甲发高烧 3 如果水温降到冰点以下 那么水将结冰 4 如果本星期日无雨 那么全班同学去郊游 上述内容不同的四个判断却有着相同的思维形式结构 判断式 如果p 那么q 充分条件假言判断式 1 所有有理数都是实数 所有分数都是有理数 所以 所有分数都是实数 2 所有哺乳动物都是脊椎动物 所有海豚都是哺乳动物 所以 所有海豚都是脊椎动物 上述内容不同的两个推理却有着相同的思维的形式结构 推理式 所有M都是P所有S都是M所以 所有S都是P 三段论第一格AAA式 1 如果某甲患急性肺炎 那么某甲发高烧 某甲患急性肺炎 所以 某甲发高烧 2 如果水温降到冰点以下 那么水将结冰 水温降到冰点以下 所以 水将结冰 上述内容不同的两个推理却有着相同的思维的形式结构 推理式 如果p 那么qp所以 q 充分条件假言推理肯定前件式 逻辑常项 逻辑常项是指在一个逻辑形式中有确定含义并始终保持不变的部分 如 所有 全称量项 有 特称量词 是 肯定联项 不是 否定联项 如果 那么 蕴涵词 符号为 只有 才 逆蕴涵词 符号为 当且仅当 等值词 符号为 并且 合取词 符号为 或 可兼析取词 符号为 要么 要么 不可兼析取词 并非 否定词 符号为 所以 推出词 符号为 等 变项 变项是指在一个逻辑形式中没有确定含义 可以用不同的具体词项或具体命题来加以代换的部分 变项有词项变项和命题变项两大类 词项变项一般以大写的英文字母 S P M 等表示 表示的是一个个具体概念 命题变项一般以小写的英文字母 p q r 等表示 表示的是一个个具体命题 逻辑形式 逻辑形式由逻辑常项和变项两部分组成 逻辑形式的不同是由逻辑常项的不同决定的 1 如果p那么q 2 只有p才q 3 或者p或者q 4 或者r或者s 1 2 其变项相同而逻辑常项不同 它们是不同的逻辑形式 3 4 其变项不同而逻辑常项相同 它们是同一类型的逻辑形式 准确地把握不同逻辑常项的不同逻辑涵义 对于准确地理解和运用逻辑形式是至关重要的 我们如何将一个自然语言表述的句子 撇开其思维具体内容 抽象概括出其逻辑形式呢 其方法就是将这一自然语言表述的句子分为两部分 一部分是表示逻辑常项的语词 用相应的逻辑符号表示 一部分是具体词项或具体命题 前者用表示词项变项的大写英文字母表示 后者用表示命题变项的小写英文字母表示 这样 一个自然语言的句子就 翻译 为一个逻辑表达式 再以有关的逻辑知识判别其是否正确 例题l 一 所有贫穷的国家都曾经有瘟疫流行 所有民主的国家都不曾流行瘟疫 所以 所有民主的国家都不是贫穷的国家 和上述推理结构相似的是 例题l 二 A 所有的动物都是生物 所有的生物都是有选择性的 所以 所有的动物都是有选择性的 B 所有的贪污都是犯罪 所有的昌古人都不是犯罪分子 所以 所有的贪污犯都不是昌古人 C 真理都是符合事实的 所有的谎言都不符合事实 所以 所有的谎言都不是真理 D 所有的蔬菜都是有营养的 所有们三叶草都没有营养 所有 吃三叶草的人都营养不足 例题1解答 这是2005年江苏省录用国家公务员和机关工作人员考试卷上的一道题 本题的题干的推理式为 所有的P都是M所有的S都不是M所以 所有的S都不是P本题的答案是C 因为选项C的推理式与题干相同 其它的选项的推理式与题干都不同 三段论第二格AEE式 什么是判断 判断是对思维对象有所断定的思维形式 思维对象就是作为思维主体的人所思考的一切对象 包括客观自然界 人类社会 思维和语言等 判断有两个特征 第一 任何判断都有真假 第二 任何判断都有所断定 肯定或否定 判断与语句 一 语句有陈述句 疑问句 祈使句和感叹句四种 陈述句直接表达判断 如 中国是一个历史悠久的文明古国 反诘句是用反问形式间接地表达判断 如 这点困难你就不能克服吗 判断与语句 二 祈使句 命令句 如 请将门关好 要使此话有意义 必须预设 门未关 强烈的感叹句 如 祖国的山河多美啊 预设 祖国的山河是美的 一般疑问句如 你吃过中饭吗 未作断定 它不表达判断 一般感叹句如 啊 也不表达判断 判断的种类 一 一 按照判断本身是否还包含其它判断 可以把判断分为简单判断和复合判断 不包含其它判断的判断称为简单判断 包含其它判断的判断称为复合判断 复合判断由简单判断用一定的逻辑联结词 如 并非 并且 或 要么 要么 如果 那么 只有 才 当且仅当 等 组成 曹丕是著名的文学家 它是简单判断 而 曹丕和曹植都是著名的文学家 却是复合判断中的联言判断 二 按照判断所断定的是对象的性质还是对象间的关系 又可以把判断分为性质判断和关系判断 断定对象自身具有或不具有某种性质的判断称为性质判断 断定对象与对象之间具有或不具有某种关系的判断称为关系判断 曹丕是著名的文学家 是性质判断 而 曹丕和曹植是亲兄弟 却是关系判断 判断的种类 二 三 按照判断中是否包含模态词 如 必然 可能 等 还可以把判断分为模态判断和非模态判断 明天必然下雨 和 明天可能下雨 它们都是模态判断 而 明天下雨 却是非模态判断 也有称为实然判断 判断的种类 三 推理是根据一个或一个以上已知判断得出另一个新判断的思维形式 推理有三个要素 前提 结论和推理根据 前提 推理得出结论所根据的一个或一个以上的已知判断 结论 推理所得的一个未知新判断 推理根据 即推理中前提与结论的逻辑联系 为一个个推理式 推理的种类 一 根据思维进程方向的不同 推理可分为 演绎推理 由一般性前提得到特殊性结论的推理 归纳推理 由特殊性前提得到一般性结论的推理 归纳推理包括完全归纳推理和不完全归纳推理 类比推理 由特殊性前提得到特殊性结论的推理 按前提是一个判断还是一个以上判断 将推理分为直接推理和间接推理 由一个前提得出结论的是直接推理 如换质法推理 由两个或两个以上前提得出结论的是间接推理 如三段论 推理的种类 二 现代逻辑按前提与结论的不同逻辑联系将推理分为必然性推理和或然性推理 必然性推理是真前提必得真结论的推理 演绎推理和完全归纳推理都是必然性推理 或然性推理是真前提可得真结论的推理 不完全归纳推理和类比推理都是或然性推理 推理的种类 三 性质判断的结构 性质判断在传统逻辑中称为直言判断 它是反映事物具有或不具有某种性质的判断 性质判断由主项 谓项 联项和量项四部分组成 主项和谓项可以表示不同的概念 它们是变项 联项和量项则有确定的含义 它们是逻辑常项 判断的主项是那个反映判断对象的概念 经常用词项变项 S 表示 任何判断都有主项 但在一定的语境里可以省略表示主项的语词 判断的谓项是反映判断对象具有或不具有的性质的那个概念 经常用词项变项 P 来表示 任何判断都有谓项 但在一定的语境中可以省略表示谓项的语词 联项表示对象与它的性质的联系 肯定联项用 是 表示 否定联项用 不是 表示 在一定的语境里表示联项的语词也可以省略 量项就是反映一类对象的数量范围的那个概念 量项有全称量项和特称量项两种 全称量项表示该判断主项反映了一类对象的全体 表示全称量项的语词可以省略 特称量项表示该判断的主项没有反映一类对象的全体 特称量项任何时候决不能省略 特称量项的语词有广义和狭义两种理解 有 的广义理解为 至少有一个 它可能是 所有 也可能不是 所有 狭义理解为 有也仅仅有 它是排斥 所有 的 为使特称量项有更大的概括性和灵活性 逻辑上取其广义理解 性质判断的种类 性质判断按照联项的不同 传统逻辑称为按质分 分为肯定判断和否定判断 性质判断按照量项的不同 传统逻辑称为按量分 分为全称判断 特称判断和单称判断 按质和按量相结合 性质判断有六种 全称肯定判断 逻辑形式是 所有S都是P 或 没有一个S不是P 可以简写为SAP 全称否定判断 逻辑形式是 所有S都不是P 或 没有一个S是P 可以简写为SEP 特称肯定判断 逻辑形式是 有S是P 可以简写为SIP 特称否定判断 逻辑形式是 有S不是P 可以简写为SOP 单称肯定判断 逻辑形式是 这个S是P 单称否定判断 逻辑形式是 这个S不是P 性质判断构成的直接推理 性质判断构成的直接推理就是由一个性质判断或其否定作前提得出一个性质判断或其否定的结论的推理 有两种 第一 根据性质判断的对当关系的直接推理 第二 根据性质判断变形的直接推理 根据性质判断对当关系的直接推理 性质判断的对当关系就是具有相同素材的SAP SEP SIP SOP 这个S是P 和 这个S不是P 这六种性质判断之间的真假关系 相同素材就是指这六种性质判断中的 S 用相同的语词代换 P 也用相同的语词代换 这六种性质判断的对当关系包括矛盾关系 反对关系 下反对关系和差等关系四种 这六种性质判断就可以根据对当关系 由一个判断的真或假推出其它五个判断的真或假 性质判断的逻辑方阵 SAP 反对 SEP 矛 矛 矛 下反对 盾 盾 盾 差 差 差 差 差 差 等 等 等 等 等 等 SIP SOP 这个S是P 这个S不是P 性质判断矛盾关系的直接推理 矛盾关系 既不能同真又不能同假 SAP与SOP SEP与SIP 单称肯定判断与单称否定判断之间都是矛盾关系 一个真可推得另一个必假 反之 一个假可推得另一个必真 SAP SOP SEP SIP SIP SEP SOP SAP 这个S是P 这个S不是P 这个S不是P 这个S是P 反对关系 不能同真却可以同假 SAP与SEP A与单称否定 E与单称肯定之间是反对关系 由一个真可推得另一个必假 SAP SEPSEP SAPSAP 这个S不是PSEP 这个S是P这个S不是P SAP这个S是P SEP 性质判断反对关系的直接推理 性质判断下反对关系的直接推理 下反对关系 不能同假却可以同真 SIP与SOP I与单称否定 O与单称肯定之间是下反对关系 由一个假可推得另一个必真 SIP SOP SOP SIP SIP 这个S不是P SOP 这个S是P 这个S不是P SIP 这个S是P SOP 性质判断差等关系的直接推理 一 差等关系 可以同真但不必然同真 可以同假但不必然同假 SAP与SIP SEP与S0P SAP与单称肯定 单称肯定与SIP SEP与单称否定 单称否定与S0P之间是差等关系 上位判断真可推得下位判断真 下位判断假可推得上位判断假 根据差等关系的直接推理 SAP SIP SIP SAPSEP SOP SOP SEPSAP 这个S是P 这个S是P SAPSEP 这个S不是P 这个S不是P SEP这个S是P SIP SIP 这个S是P这个S不是P SOP SOP 这个S不是P 性质判断差等关系的直接推理 二 例题2 通过实际的调查发现 有的被告是无辜的 甚至是被诬陷的 并非所有的嫌疑人都是罪犯 如果上述调查的情况是真实的 那么以下哪项一定为真 A 有很多嫌疑人是被诬陷的B 所有的嫌疑都不是罪犯C 有的嫌疑人不是罪犯D 大多数嫌疑人都是罪犯 例题2解答 这是2004年江苏考题 题干讲 并非所有的嫌疑人都是罪犯 根据矛盾关系推理 SAP SOP 可推出 有的嫌疑人不是罪犯 这就是选项C 换质法直接推理 一 换质法直接推理是从肯定前提推出否定结论 从否定前提推出肯定结论的直接推理 换质法直接推理规则 l 改变判断的质 联项 而不改变主 谓的位置 规则 2 结论的主项与前提的主项相同 而结论的谓项应是前提谓项的矛盾概念 换质法直接推理有以下四个推理式 SAP SEPSEP SAPSIP SOPSOP SIP 换质法直接推理 二 换位法直接推理是通过交换主项和谓项的位置 从而推出结论的直接推理 如 金子是闪光的 所以 有的闪光的是金子 换位法直接推理规则 l 不改变判断的质 即结论的联项和前提的联项相同 规则 2 在前提中不周延的项 经换位后 在结论中不得周延 换位法直接推理 一 什么叫周延 性质判断的主 谓项是概念 任何概念都有内涵 概念的含义 和外延 概念所适用的对象 两个方面 如果判断中断定了主项或谓项概念的全部外延 则称该词项周延 反之则不周延 判断主 谓项是否周延有四条规则 第一 全称判断主项周延 第二 特称判断主项不周延 第三 肯定判断谓项不周延 第四 否定判断谓项周延 演绎推理中关于周延的规则 前提中不周延的项在结论中不得周延 这就是说 一个词项在前提中周延 结论中可以周延 也可以不周延 在前提中不周延 那么在结论中只能不周延 决不能周延 这条规则是演绎推理作为必然性推理的特性决定的 使结论中的词项不超出前提所断定的范围 这样 前提真结论必真 换位法直接推理有三个推理式 SAP PISSEP PESSIP PIS SOP 不能换位 如果换位为 POS 那么 S 在前提中不周延 换位后周延了 违反了规则 换位法直接推理 二 例题3 调查的结果显示 相当一部分少数民族干部具有高级技术职称 一部分年轻人有追星倾向 有高级技术职称的人当中存在追星族 追星族中女性占了相当比例 由此可见 A 少数民族干部中有女性B 追星族中有人具有高级技术职称C 有高级技术职称的人中有相当一部分是女性D 追星族中有少数民族干部 例题3解答 这是江苏省2005年的考题 题干中有四个前提 这四个前提均为特称前提 因此 本题决不能是三段论 三段论规则指明两个特称前提不能得结论 选项A C D中的主 谓项 在前提中并不直接联系 而要通过另一前提才联系起来 既然本题不可能是三段论 那么 选项A C D均排除 只能选B 前提中讲 有高级技术职称的人当中存在追星族 根据换位法直接推理式 SIP PIS 就可得选项B 三段论结构 三段论就是借助一个共同的项从两个性质判断的前提推得一个性质判断结论的演绎推理 任何三段论包含且只包含三个项 结论中的主项叫小项 用 S 表示 结论中的谓项叫大项 用 P 表示 在前提中出现两次而在结论中不出现的项叫中项 用 M 表示 任何三段论都由三个性质判断组成 两个是前提 一个是结论 两个前提中 包含大项的前提叫大前提 包含小项的前提叫小前提 三段论规则 一 规则1一个正确的三段论 有且只能有三个不同的项 小项 中项和大项 违反这条规则就犯 四词项 或 四概念 逻辑错误 规则2中项在两个前提中至少必须周延一次 违反这条规则就犯 中项两次都不周延 逻辑错误 规则3前提中不周延的项在结论中不得周延 违反这条规则就犯 大项扩大 或 小项扩大 逻辑错误 三段论规则 二 规则4两个否定前提不能推出结论 规则5如果前提中有一个否定 那么结论必为否定 如果结论为否定 那么前提中必有一个否定 规则6两个特称前提不能推出结论 规则7如果前提中有一个特称 那么结论必特称 三段论的格 由于中项在前提中的不同位置 三段论有四个格 第一格第二格第三格第四格M PP MM PP MS MS MM SM S S P S P S P S P 三段论的式 三段论的式是由于A E I O四种判断形式在大前提 小前提和结论中的不同组合而形成的不同的三段论式 每一个格的大前提有A E I O四种判断形式 小前提和结论也如此 这样 每一个格有64个式 四个格有256个式 但是 绝大多数的式违反三段论规则 有效式只有24个式 例题4 陈辰是通达公司的经理 赵杰的朋友都在通达公司工作 冯平是赵杰的朋友 公司中某些职工来自广卅 通达公司的经济效益不错 公司所有职工都很富有 据此 我们知道 A 赵杰有一些穷朋友B 冯平很富有C 冯平来自广卅D 陈辰与赵杰是朋友 例题4解答 这是江苏2005年考题 有两个三段论 1 赵杰的朋友都在通达公司工作 冯平是赵杰的朋友 所以 冯平是通达公司职工 2 通达公司所有职工都很富有 冯平是通达公司职工 所以 冯平很富有 本题答案是B 第一格AAA式 第一格AAA式 例题5 贪污犯都是爱财的 人人都是爱财的 所有的贪污犯都是目光短浅的 由此可见 A 人人都是贪污犯B 有些爱财的是目光短浅的C 目光短浅的都是贪污犯D 爱财的都是贪污犯 例题5解答 这是江苏省2005年的考题 题干中有三个前提 1 和 2 前提推不出结论 因为中项两次均不周延 3 和 1 前提可以推得结论 所有的贪污犯都是目光短浅的 贪污犯都是爱财的 所以 有些爱财的是目光短浅的本题答案为B 第三格AAI式 例题6 所有的亚奥国家都是民主国家 所有的亚奥国家也都是宗教国家 而有的宗教国家是多神教国家 所以 A 有的亚奥国家是多神教国家B 有的民主国家是多神教国家C 有的民主国家是宗教国家D 有的民主国家不是多神教国家 例题6解答 这是江苏省2005年考题 题干中有三个前提 它们均是肯定前提 肯定前提不可能推出否定结论 选项D排除 选项A不能由 2 和 3 前提推出 因为中项两次均不周延 选项B也不能由 1 和 3 前提推出 因为没有将结论主 谓项联系起来的中项 2 和 1 前提可以推出结论 所有的亚奥国家都是宗教国家 所有的亚奥国家也都是民主国家 所以 有的民主国家是宗教国家 本题答案为C 第三格AAI式 例题7 所有的读书人都有熬夜的习惯 张月经常熬夜 所以 张目一定是读书人 以下哪项充分揭示了上述推理形式的错误 A 所有的聪明人都是近视眼 江郎近视得厉害 所以 江郎很聪明 B 所有的猪都是四条腿 但这种动物有八条腿 所以 它不是猪 C 所有的素数都是自然数 9l是自然数 所以 9l是素数 D 我是个苯蛋 因为所有的聪明人都是近视眼 而我的视力相当好 例题7解答 这是江苏2004年的考题 本题的推理式 所有的P都是M所有的S都是M所以 所有S都是P这是无效式 因为中项两次都不周延 指出其错误 一种是用规则来判定 另一种是用类比反驳的方法 即根据该推理式构造出一个前提真而结论假的推理 以证明该推理式无效 本题用的就是第二种方法 选项B D与题干不同 排除 选项A C与题干的三段论相同 选哪项呢 选项A的结论可能真 但是 选项C的结论肯定是假的 因为9l既能被7整除 又能被l3整除 因此本题答案应为C 第二格AAA式 例题8