2009届高考数学快速提升成绩题型训练——导数.doc

2009届高考数学快速提升成绩题型训练导数1. 讨论函数的增减性。2 证明函数在区间上是单调增加的。3. 求函数在区间上的最大值及最小值4. 已知某商品的需求函数为（为商品的价格），总成本函数为，若工厂有权自定价格，求每天生产多少个单位产品，才能使利润达到最大？此时价格为多少？ 5. 已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.6. 设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.7. 知a0，函数，x0，+)，设x10，记曲线yf (x)在点M (x1，f (x1)处的切线为l （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(x2，0)，证明：x2，若，则8. 函数) （1）已知的展开式中的系数为，求常数 （2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.9. 已知m为实数，函数f(x)=(x29)（xm）在-3,3上都是递减的，求m取值范围。10. 求函数的单调递增区间。11. （1）已知：证明： （2）证明：方程 只有一个实根：.12. 已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。13. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元。已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？14. 已知的图象相切.（）求b与c的关系式（用c表示b）；（）设函数内有极值点，求c的取值范围。15. 已知抛物线C: y=x+2x和抛物线C:y=-x+,当取什么值时，C 和C有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。16. 已知在与x=1时都取得极值。（1）求b、c之值；（2）若对任意，恒成立。求d的取值范围。17. 研究函数的单调性.18. 设函数=其中求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.19. 已知不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.20. （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。21. 设，求函数的单调区间.22. 求下列函数的单调区间： 23. 设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间24. 若函数y=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数a的取值范围25. 设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间26. 设f（x）=x32x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）0,0+0-极大 因此f(0)必为最大值,f(0)=5,得b=5, 若a0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+20, 即-2a1. -2a0. 综合、可知，实数a的取值范围是-2a0时，x1或x，当（x）0时，x1，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a165a7a的取值范围为5，725. 解：由f(x)的解析式得， 若a0, 则 , f(x) 单调,矛盾；若a=o，则 ,f(x)单调；若a0, 则由此可知，当a0，f（x）为增函数；在，1上（x）0，f（x）为增函数，f（x）f（2）=7m727. 解：（x）=3x2a，（1）3x2a0在R上恒成立，a0又a=0时，f（x）=x31在R上单调递增，a0（2）3x2a3x2在（1，1）上恒成立，即a3又a=3，f（x）=x33x1，（x）=3（x21）在（1，1）上，（x）0恒成立，即f（x）在（1，1）上单调递减，a3（3）当x=1时，f（1）=a20，得x（，0）（，+），则f（x）的单调递增区间为（，0）和（，+）29. 证：（1） 为上 恒成立 在上 恒成立（2）原式 令 （3）令 30. 解： 当时 （i）当时，对所有，有即，此时在内单调递增（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增