一元二次方-程及根与系数的关系教学设计.doc

天门外国语学校教案课题一元二次方程及根与系数的关系课型新授课主备人审阅教学目标知能目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。情感目标： 学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变 化美，激发学生的探求欲望。 重点难点教学重点：发现根的判别式。教学难点：用根的判别式解决实际问题。教具准备课时安排2课时教学过程教学方法、教学段与学法、学情一、复习提问通过初中学习我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根，请问为什么可以这样判断呢？二、探究新知探究1：一元二次方程根的判别用配方法可以将其变形为 因为a0，所以，4a20于是（1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当b24ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2；（3）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；（3）当0时，方程没有实数根探究2根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程的两个根为：=, =所以：，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：（1）一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理” ，（2）在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式是否大于或大于零。三、巩固应用例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0解：（1）3241330，方程没有实数根（2）该方程的根的判别式a241(1)a240，所以方程一定有两个不等的实数根， （3）由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2，所以，当a2时，0，所以方程有两个相等的实数根 x1x21；当a2时，0， 所以方程有两个不相等的实数根 x11，x2a1（3）由于该方程的根的判别式为2241a44a4(1a)，所以当0，即4(1a) 0，即a1时，方程有两个不相等的实数根 ， ； 当0，即a1时，方程有两个相等的实数根 x1x21； 当0，即a1时，方程没有实数根说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题例2 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根（1） ；（2）；（3）求的值；（4）求| x1x2|的值； （5）x13x23解：x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根， ，（3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()()23()例3 若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围解：设x1，x2是方程的两根，则 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 aa的取值范围是a4 变式训练：若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于2、另一根小于2，求实数a的取值范围 解： 且(1)24(a4)0 a的取值范围是a2 四.课堂小结五作业A 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) ABC D2若是方程的两个根，则的值为( )ABCD3若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A B C D大小关系不能确定4如果是两个不相等实数，且满足 那么等于（ ） （A）2 （B）2 （C）1 （D）15若实数，且满足，则代数式的值为( )ABCD6如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8若方程的两根之差为1，则的值是 _ 9若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值10已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值 B组11设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 12已知实数满足，则= _ ，