数学文卷·2013届福建省漳州市普通高中高三毕业班适应性训练.pdf

第 1 页 共 10 页 本试卷分第I卷 选择题 和第II卷 非选择题 本试卷共5页 满分150分 考试 时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用2B铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 标号 非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并 交回 参考公式 样本数据 1 x 2 x n x的标准差 锥体体积公式 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n ShV 3 1 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积 h 为高 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 ShV 32 3 4 4RVRS 其中 S 为底面面积 h 为高 其中 R 为球的半径 第第 I卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共1212小题 每小题5 5分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 抛物线 2 4xy 的准线方程是 A 1x B 1x C 1y D 1y 2 下列函数中既是偶函数 又在区间0 上单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2xy 3 设命题p 函数 2 cos x y 的最小正周期为 2 命题q 函数 x x y 2 1 2 是偶函数 则下列判断正确的是 A p为真 B q 为真 C qp 为真 D qp 为真 4 设向量a 1 x b 2 1 x 则 1x 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 第 2 页 共 10 页 5 2013 年春节高速公路免费通行时间及条件公布后 这项福利引起了争议 某调查机构对 此展开了一项调查 得到如下数据 对此事的态度 好评 有利于百姓的出行 中评 影响不大 差评 影响车速 不关心 人数 800 600 400 200 若从参与调查的人员中 按分层抽样的方法抽取 100 人进行座谈 则 好评 与 差评 的 人数之差为 A 10 B 20 C 30 D 40 6 依据小区管理条例 小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程 序框图 并编写了相应的程序 已知小张家共有 4 口人 则他家每个月应 缴纳的卫生管理费 单位 元 是 A 3 6 B 5 2 C 6 2 D 7 2 7 若直线10 xy 与圆 22 2xay 有公共点 则实数 a 取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 l D 3 1 8 已知函数 sin 6 fxAx 0 0A x 的最小正周期为2 且 03f 则函数 3 f A 3 B 3 C 2 D 2 9 设变量 x y满足 2 04 03 xy xy y 则32zxy 的最大值为 A 1 B 9 C 11 D 13 10 某企业为了节能减排 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 安 装这种供电设备的成本费 单位 万元 与太阳能电池板的面积 单位 平方米 成正 比 比例系数约为 2 1 为了保证正常用电 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式 假 设在此模式下 安装后该企业每年消耗的电费 C 单位 万元 与安装的这种太阳能电 池板的面积 x 单位 平方米 之间的函数关系是 0 5 120 x x xc 记该企业安装 这种太阳能供电设备的费用与该企业 1 5 年共将消耗的电费之和 F x 万元 则 F 40 等于 A 80 B 60 C 42 3 2 D 40 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右支上的一点 00 P xy到左焦点的距离与到右焦 第 3 页 共 10 页 点的距离之差为2 2 且到两条渐近线的距离之积为 2 3 则双曲线的离心率为 A 5 2 B 6 2 C 5 D 6 12 各项互不相等的有限正项数列 n a 集合 12 n Aa aa 集合 ij Ba a 1 ijij aA aA aaAi jn 则集合B中的元素至多有 个 2 1 nn 12 1 n 2 1 2 nn 1 n 第第 I卷 选择题卷 选择题 共共 90 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共4小题小题 每小题每小题4分 共分 共 1616 分分 把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置 13 已知i是虚数单位 若 3i i i a ba b R 则ab的值为 14 等差数列 an 中 a3 5 a5 3 则该数列的前 10 项和 S10的值是 15 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y 万元 有如下的统计资料 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 由资料可知 y 和 x 呈线性相关关系 由表中数据算出线性回归方程 ybxa 中的 1 23 b 据此估计 使用年限为 10 年时的维修费用是 万元 16 一同学为研究函数 10 1 11 22 xxxxf的性 质 构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和 BEFC点P是边 BC上的一动点 设 xCP 则 APPFf x 请你参考这些信息 推知函数 3 7g xf x 的零点的个数是 三 解答题 三 解答题 本大题共6小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 sin xxf 00 在一个周期上的一系列对应值如下表 X 4 0 6 4 2 4 3 y 0 1 2 1 0 1 0 求 xf的解析式 在ABC 中 AC 2 BC 3 A 为锐角 且 2 1 Af 求ABC 的面积 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知点 1 2 是函数 01 x f xaaa 且的图象上一点 数列 n a的前 n 项和 AB C D E F P 第 4 页 共 10 页 1 n Sf n 求数列 n a的通项公式 将数列 n a前 2013 项中的第 3 项 第 6 项 第 3k 项删去 求数列 n a前 2013 项中剩余项的和 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 为了研究 教学方式 对教学质量的影响 某高中数学老师分别用两种不同的教学方式 对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲 乙两个高一新班进行教学 勤奋程度和自觉性都 一样 以下茎叶图为甲 乙两班 每班均为 20 人 学生的数学期末考试成绩 1 现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 求成绩为 87 分的同学 至少有一名被抽中的概率 2 学校规定 成绩不低于 75 分的为优秀 请填写下面的2 2 列联表 并判断有多大 把握认为 成绩优秀与教学方式有关 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考 2 kxP 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公式 2 2 11221221 1212 n n nn n n n n n 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知四棱锥PABCD 图 5 的三视图如图 6 所示 PBC 为正三角形 PA垂直底面 ABCD 俯视图是直角梯形 1 求正视图的面积 2 求四棱锥PABCD 的体积 3 0 7 7 3 2 8 4 2 2 1 0 9 8 7 7 6 8 8 7 7 9 8 7 6 5 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 1 3 5 5 7 8 9 甲 乙 第 5 页 共 10 页 求证 AC 平面 PAB 21 本小题满分 12 分 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 上顶点分别是 A B 原点到直 线 AB 的距离为 2 5 2 I 求椭圆的方程 直线 2 l yk x 交椭圆于 P Q 两点 若点 P 始终在以 PQ 为直径的圆内 求实数 k 的取值范围 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 1 2 2 ln f xaxax aR x 当1a 时 求 f x的极值 当32a 成 立 求实数m的取值范围 第 6 页 共 10 页 2013 年福建省漳州市普通高中毕业班适应性练习 文科数学试题参考答案及评分标准 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解答供参考 如 果考生的解答与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细 则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 满分 60 分 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B 11 B 12 A 12 解析 利用特殊值法进行求解 设集合 1 2 3A 则由 2 1 3 2 3 1 B 知 C 不正确 设集合 1 2 3 4A 则由 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 B 知 B D 不正确 故选 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 3 14 25 15 12 38 16 2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 由表知 1 2 1 0 ff 又 0 0 sin xxf 1sin 0 2 2 2 从而 2 2 xxf2cos 6 分 2 323 sin 2 1 CBCACS ABC 12 分 18解 18 解 把点 1 2 代入函数 x f xa 得2a 1 分 第 7 页 共 10 页 121 n n Sf n 2 分 当1n 时 1 11 211 aS 3 分 当2n 时 1nnn aSS 1 21 21 nn 1 2n 5 分 经验证可知1n 时 也适合上式 1 2n n a 6 分 由 知数列 n a为等比数列 公比为 2 故其第 3 项 第 6 项 第 2013 项也为等比数列 首项 3 1 3 24 a 公比 32012 2013 28 2a 为其第 671 项 8 分 此数列的和为 6712013 4 1 8 4 21 1 87 10 分 又数列 n a的前 2013 项和为 2013 2013 2013 1 1 2 21 12 S 11 分 所求剩余项的和为 20132013 2013 4 21 3 21 21 77 12 分 19 解 1 记成绩为 87 分的同学为 A B 其他不低于 80 分的同学为 C D E 从甲班 数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 的一切可能结果组成的基本事件有 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共 10 个 2 分 抽到至少有一个 87 分的同学 所组成的基本事件有 A B A C A D A E B C B D B E 一共 7 个 4 分 所以 P 10 7 5 分 2 7 分 2 20202020 141466 40 2 024 5 4 6 10 分 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 第 8 页 共 10 页 因此 我们有 97 5 的把握认为成绩优秀与教学方式有关 12 分 20 解 1 过 A 作 AECD 根据三视图可知 E 是 BC 的中点 1 分 且1BECE 1AECD 2 分 又 PBC 为正三角形 2BCPBPC 且PEBC 222 3PEPCCE 3 分 PA 平面ABCD AE 平面ABCD PAAE 4 分 222 2PAPEAE 即2PA 5 分 正视图的面积为 1 222 2 S 6 分 2 由 1 可知 四棱锥PABCD 的高2PA 7 分 底面积为 123 1 222 ADBC SCD 8 分 四棱锥PABCD 的体积为 1132 2 3322 P ABCD VS PA 10 分 3 证明 PA 平面ABCD AC 平面ABCD PAAC 11 分 在直角三角形 ABE 中 222 2ABAEBE 在直角三角形 ADC 中 222 2ACADCD 12 分 222 4BCAAAC BAC 是直角三角形 13 分 ACAB 又 ABPAA AC 平面 PAB 14 分 21 第 9 页 共 10 页 12 分 22 解 由题可知函数 yf x 的定义域为 0 2 222 1 21 221 2