陕西省西安市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质学案.docx_第1页
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2.2.2对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=当0a1时，在（0，）上是减函数；a1时在（0，）上是增函数。学习重点：对数函数的定义、图象和性质。学习难点：对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数y2和y写成对数式。二、新课 一般地，我们把函数y=（a0，且a1）叫对数函数（logarithmic function）其中x是自变量，函数的定义域是（0，）。 研究函数y=和函数y=的图象和性质。y=，设点（x，y）在y=的图象上，则点（x，y）在图象y=上，而点（x，y）与（x，y）关于x轴对称，所以y=的图象和y=的图象关于x轴对称。（把x2分别代入两个函数，可得1和1）函数y=（a0，且a1）的图象和性质：（1）定义域：（0，）；（2）值域：R；（3）过定点（1,0）即x1时，y0；（4）当0a1时，在（0，）上是减函数；a1时在（0，）上是增函数。对比指数函数的图象和性质。 例7、求下列函数的定义域：（1）y 定义域为：xx0（2）y 定义域为：xx4 例8、比较下列各组数中两个值的大小：（1）， （）（2）， （）（3）， （a0，且a1） （a1时，0a1时，）分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 （1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的PH。 解：（1）根据对数的运算性质，有PHlgHlgH1在（0，）上，随着H的增大，减小，相应地，也减小，即PH减小。所以随着H的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。 （2）当H107时，PHlg1077，所以纯净水的PH是7。 纯净水的PH应该在5.07.0之间。y2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？ 把y2x由指数式写成对数式：x，对于y（0，）时，通过式子x可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x 是因变量,x是y的函数，这时我们说x（y（0，）是函数y2x（xR）的反函数（inverse function）.x习惯写成y 对数函数y（x（0，）是指数函
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