九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.6弧长及扇形的面积的计算学案（新版）青岛版.docx

弧长和扇形面积学习目标1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题【问题情境】如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米？如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！学习过程一、胸有丘壑1圆的周长公式是。2圆的面积公式是。3、什么叫扇形？。4、半径为4的半圆的弧长是，面积是。二、水到渠成1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_；2的圆心角所对的弧长是_；4的圆心角所对的弧长是_； n的圆心角所对的弧长是_。2、圆的面积可以看作 _ 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_；设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_；设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_；设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：L弧=S扇=三、巩固练习（1）1o的弧长是。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 _。O（2）如图，同心圆中，大圆半径OA.OB交小圆与C.D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）DC（A）11 （B）12 BA（C）21 （D）14四、例题学习：例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.五、当堂测试1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ）A3 B4 C5 D62、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB（第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_倍。4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是_cm2，扇形的圆心角为_。6、如图，从P点引O的两切线PA.PB，A.B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为。CBAOFDE7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。（第6题图） （第7题图）（第8题图）8. 如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。六