河南省师范大学附属中学高中数学 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（普通班）新人教A版选修21(1).doc_第1页
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河南省师范大学附属中学2014高中数学 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（普通班）新人教a版选修2-1一、选择题1若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()al1l2 bl1l2cl1、l2相交但不垂直 d不能确定2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2，3,2)，则()al1l2 bl1与l2相交，但不垂直cl1l2 d不能确定3在如图所示的坐标系中，abcda1b1c1d1为正方体，给出下列结论：直线dd1的一个方向向量为(0,0,1)直线bc1的一个方向向量为(0,1,1)平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()a1个b2个 c3个d4个4已知空间四边形abcd中，acbd，顺次连结各边中点p、q、r、s，如图，所得图形是()a长方形b正方形c梯形d菱形5若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()a(0,1,2) b(3,6,9)c(1，2,3) d(3,6,8)6平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是()a0180 b090c090 d090二、填空题7如果三点a(1,5，2)，b(2,4,2)，c(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.8平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy_.三、解答题9在底面为正方形的四棱锥pabcd中，e是pc中点，求证：pa平面edb.10如图， 正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长为2，侧棱长为4，e，f分别是棱ab、bc的中点，efbdg.求证：平面b1ef平面bdd1b1.3.2.1答案1-6.dccdbd 7.答案 3 2 8.答案 9.证明 设a，b，c，则(bc)，(ab)，ac，22，与、共面，、不共线，pa平面bde.pa平面bde.10.解析 以d为原点，da、dc、dd1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：d(0,0,0)，b1(2，2，4)，e(2，0)，f(，2，0)，(0，4)，(，0)设平面b1ef的一个法向量为n(x，y，z)则ny4z0，nxy0.解得xy，zy，令y1得n(1,1，)，又平面b
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