12.12轴对称、等腰三角形经典练习题.doc

【知识点回顾】轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形 是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写 成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等 于斜边的一半【典型例题】1. 如图，中，BD平分。求证：。2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。ABCDEM求证：M是BE的中点。3如图，点P是等边ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边ABC的高为AD，求证：PEPFPGAD4等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论ACBQP 5、已知，如图，ABC的ABC的平分线BD与ACB的外角平分线交于D点，DEBC交AB于E，交AC于F，求证：EF = BE CF。 A E F D B C6、如图，在RtABC中，AB = AC。A = 90，点D在BC上任一点，DF AB于F，DE AC于E，M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。 A E F B D M C 7.已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。8按顺时针方向旋转得，连接，则是等边三角形；当为多少度时，是等腰三角形？9(河南省数学竞赛)如图，在中，在上，在上取一点，使得，求的度数10如图，为等边三角形，延长到，又延长到，使，连接，求证：为等腰三角形11如图，在中，为锐角，分别为边、上的点，满足，且求证： 12已知点在直线外，点为直线上的一个动点，探究是否存在一个定点，当点在直线上运动时，点与、两点的距离总相等，如果存在，请作出定点；若不存在，请说明理由13(四川省竞赛题)如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边 上求作一点使得长度之和最小 14 在正方形中，在上，在上，求和的长度之和的最小值 6、等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论ACBQP7、 已知：如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF 求证： B=CAF.ABDFEC8、 如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC【随堂作业】1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45直角三角形C. 有一个内角是30的直角三角形 D. 有两个角分别是30和120的三角形2、下列说法中正确的是 （ ） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D.3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：014、下列推理中，错误的是 () AABC ， ABC是等边三角形 BABAC，且BC， ABC是等边三角形 CA60，B60，ABC是等边三角形 DABAC，B60，ABC是等边三角形5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 () A9cmB12cm C9cm和12cmD在9cm与12cm之间6、若等腰三角形的一个外角为130，则它的底角为_ .7、如图，是等边三角形，则的度数是_8、 如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长 是（ ）ABCD9、 在等边三角形ABC中，CD是ACB的平分线，过D作DEBC交AC于E，若 ABC的边长为a，则ADE的周长为 () A2a B C15a Da10、 如图，在中，点为的中点， 于点，则等于（ C ） ABCD 11、 如图7111，在RtAB