利用层次分析法解决查字典方式的问题.doc

利用层次分析法解决查字典方式的问题1、摘要 选择问题，利用层次分析法进行了详细的讨论。根据实际情况以及模型的简化原则，这里只解决四个目标层、五个准则层的模型。但目标层和准则层需根据实际情况来分析，且利用层次分析法可以解决大部分方案选择问题，如就业、旅游目的地、买衣服等很实际的问题。层次分析法广泛的应用于我们的社会生活中，且方法简易易于操作，是一种定性和定量结合的系统化层次化的分析方法，它特别适用于那些难以完全定量分析的复杂问题。2、问题人们在学习外语中经常要使用字典，很多人备有两种字典。一些人只将便于携带的小字典作为外出使用，更多的人常将小字典与大字典结合使用。据观察，在兼有大小字典的情况下，使用字典的方式主要有以下三种：方式A 总在大字典中查找生字。方式B 先在小字典中查找生字，如查不到，再在大字典中查找。方式C 先对所要查找的字是否在小字典中，作出判断，如判断为“不是”，则采用方式A，如判断为“是的”，则采用方式B。请你针对上述方式的优劣从查找时间上进行定量的比较。3、问题分析一般外语学习者都有一大一小两本字典，小字典因其体积小重量轻，人们都会随身携带一本，已供随时查询。但小字典因其篇幅所限，收录的词条有限，使得有很多词在小字典中查不到。这就必须借助大词典，而大字典因其体积、重量都很大，只能放在固定的地方，造成使用起来不如大字典方便、灵活。常识还告诉我们，要查一个大小字典都有的生词时，大字典要比小字典费时。此外，A、B、C三种方法虽然都是查生词，但他们经历过的过程不同，方法A是只查大字典，这个过程比较简单。而方法B先查小字典，小字典没查到再去查大字典，比方法A麻烦，方法C是最复杂的，需要加一个判断过程，若判错率高，则比方法A、法B都费事。如果判错率低，则方法C可能是最省时的。看来三种方案各有短长，怎样才能比较其优劣呢？上面的分析实际上给我们提出了四个衡量标准，那就是，查找时间的长短、使用大小字典的方便程度，查到生词后得出的信息是否全面和所经历的过程是否复杂，只有综合分析，全面考虑这四个因素才能得到比较公正的结论，层次分析法是解决这一问题的有效途径。4、模型假设4.1、无论大小字典、查到每个生词的时间以“查到为止”计算。4.2、大字典收录的词条足够多（小字典上有的词大字典上当然有）。4.3、在小字典中查个同一个生词，无论查到与查不到，所用时间相同。比较尺度：Ci/Cj相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要介于两级之间135792，4，6，85、模型建立和求解.5.1、建立层次结构模型 把各个因素按照不同的属性从上到下分为三个层次：最上层为目标层：最终要选择的查字典方式；中间为准则层：查找时间的长短、使用大小字典的方便程度，查到生词后得出的信息是否全面和所经历的过程是否复杂；最下层为方案层：方法A、方法B、方法C。分析画出如下层次结构图。选择查字典方式查找时间方便程度全面程度过程复杂程度方法A方法B方法C目标层准则层方案层5.2构造对比矩阵对四种指标的相对重要性进行比较，四种评价指标相对重要性（准则层）的比较矩阵：其中Cij表示第i项指标与第j项的重要性之比，1到4向分别表示查找时间的长短、使用大小字典的方便程度，查到生词后得出的信息是否全面和所经历的过程是否复杂.A= (1-1)5.3 模型求解5.3.1 计算组合权向量并做组合一致性检验在查字典方式策问题中我们已经得到了第2层（准则层）对第1层的权向量，记作（2）=（1（2），2（2），3（2），4（2）T（即上面的A算出的）。用同样的方法构造第3层（方案层，见图1）对第2层的每一个准则的成对比较阵，计算权向量并做一致性检验5.3.2 一致性检验对A进行一次性检验并计算权向量，我们有一次性指标 CI=(-n)/(n-1) (1-2)随机一致性指标RI的数值，如表2所示 表1-2 随机一致性指标RI的数值 2n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45对于(1-1)式给出的A可以算出=4.1975，则A的归一化的特征向量=(0.0624,0.1228,0.2745,0.5403)T在一致性检验中，将CI=(-n)/(n-1) （1-3）定义为一致性指标。由（3）式CI=(4.1975-4)/(4-1)=0.0658,在表2中查出RI=0.90.而又有一致性比率CR=CI/RI （1-4）则按（4）式计算,A的一致性比率为CR=0.0658/0.90=0.073方式A方式B，方式C,应作为第1选择。6、查找时间比较6.1下面以同一个人用三不同方法查找同一个生词所需时间的长短来比较三种方案的优劣。符号约定：T:在大字典查找所需要的时间，T(aT):在小字典上查找同一生词所需要的时间（tT,）t=(tT)*T,可以令a=tT(0a1),则t=at,以后就用aT表示查小字典所用的时间），q：小字典上有此生词的概率，p:方法C要求先对所查的生词是否在小字典上做出判断，设p为判对的概率。时间计算：方式A：直接查大字典，用时”T”,方式B：要求先在小字典中查，可分两种情况讨论；小字典上有此生词, 则用时 aT ; 小字典上无此生词, 再查大字典, 则用时( a+ 1) T,于是法 B 平均用时: EB= qaT + ( 1- q) ( a+ 1) T = ( a+ 1- q) T法式 C: 要求先对所查生词是否在小字典上做出判断, 可分四种情况讨论( 判对两种, 判错也有两种) :小字典中“有”此生词, 判断为“有”, 则查小字典用时为a T ; 小字典中“无”此生词, 判断为“无”, 则查大字典用时为T ; 小字典中“有”此生词, 错判成“无”, 直接去查大字典, 则用时 T ;小字典中“无”此生词, 错判成“有”, 则查完小字典后再去查大字典, 共用时( a+ 1)T ;于是法 C 平均用时:EC= pqaT + p( 1 - q) T + ( 1 - p ) qT + ( 1 - p ) ( 1 - q) ( a +1) T= p qaT +( 1 - q) T +( 1 - p) qT + ( 1 - q) ( a + 1) T ( a + 1) T = v 则 EC = pu + ( 1 - p) v = p ( u - v ) + v 由古典概型易知, 在小字典上有此生词的概率 q 应为m, 这里 M, m 分别为大小字典的词汇M 量, 从而可知 u, v 为常量, 于是EC 是p 的一元函数, 又因为 u v, p ( u- v) 0, 所以 p 越大, 则 p ( u- v ) 越大, EC 越小, 当p 1时, ECu; 同理, p 越小, p ( u- v) 越小, 从而 EC 越大, 当 p 0 时, ECv. 特别地, 在 p =1/2处, EC= (u+v)/2. EC 与 p 的关系如图 2 所示.6.2. 分析比较1) 极限情况 1: 当 p 1 时, ECu= q( a-+ 1 T a 1, EC EB结论2当判错的概率很大时, 法 C 比法 A 法 B 都差.一般情况: 以 p 等于、大于和小于三种情况分别讨论之.在 p = 1/2处, EC(1/2) = (u+v)/2=(a-q)/2 +1 T由 EB= (a-q+ 1) T =2(a-q)/2+ 1 T 及 EA= T 知当 a q 时, EA EC (1/2) EB 当 a q 时, EB EC (1/2) 方式C方式B, 类似, 在相反的情况下, 方式B方式C方式A .若 a= q, 则 EA= EB= EC （1/2）这里点EC(p)在点EC（1/2）左边，理由如下：因为p1/2, u-v0.因为p(u-v)1/2(u-v)所以E(p)=p(u-v)-v1/2(u-v)-v=1/2(u-v)=EC(1/2)图3(a)表示,随着p越来越大,EC(p)越来越小,在某一个p1处,有EC(p1)=EA,最后EC(p)u图3(b)表示,随着p越来越大,EC(p)越来越小,在某一个p2处,有EC(p2)=EB,最后EC(p)u若p方式A方式B具有满意的一致性,符合绝大多数人查阅字典的习惯和实际,应该是合理的、可信的.此外,在本文第五部分利用概率和极限等有关知识对查找时间的各种情况进行了较深入的分析讨论,有一定的特色,这是本模型的优点.不足之处:由于不同生词在大