数列的概念和通项公式.doc

数列的概念和通项公式教材与教学分析 1数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从故事和一些生活实例入手，由学生探索并掌握它们的一些基本数量关系。2教学任务分析 (1)了解数列的概念 通过故事实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，分析数列与数集，函数之间的异同，了解数列的几种分类 (2)通过绘制数列图像，了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系 3.教学目标（1）理解数列概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。（2）在从实例引入中，启发学生归纳出数列的概念和特点，并从回答故事中的问题引出数列通项公式，在给出通项公式概念以及讨论数列与函数异同后，学生学习例2例3，从而通过巩固练习提高观察、抽象思维的能力4.教学重点与难点 重点：数列的概念，数列通项公式难点：根据数列前几项猜测数列的一个通项公式。一 问题引入传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了.在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”.区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔. 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放4粒，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言.问题一：按要求写出下列的数1.棋盘上前四格中麦粒个数：1，2，4，82.班级同学学号从小到大排成一列数：1，2，3，4443. 班级同学学号从大到小排成一列数：44,43,42,41,2,14. 将-1的一次幂，二次幂，三次幂，等排成一列数：-1,1,-1,1,-15从1984到2004年，我国体育健儿共参加了六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32问题二：以上这些数有什么共同特点?二新课讲解1.数列定义：按一定次序排成的一列数叫数列.2.项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项a1（或首项），第2项a2 ， ，第n项an n是数列的项数.3.数列的一般表示：数列的一般形式可表示a1，a2，an，简记为an，其中an是数列的第n项.问题三：1. an和an有什么区别？2.所给二列数的每个数都相同，次序不同，则数列也_.3.数列an与数集有何区别？4.你知道第25格子中应放多少颗麦粒吗?进一步说，你知道第n个格子中应放多少颗麦粒吗?4.通项公式:如果数列an的第n项an与n之间可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式.前面麦粒故事中数列的通项公式为：问题四：函数与数列的有哪些联系？1.数列是否一定存在通项公式？2.数列的通项公式是否唯一？5.数列的分类：按照数列中项数的有限与无限分类 有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列.例1：下面数列分别是什么类型的数列？（1）1，2，4，8，16（2）1，2，3，4，44（3） 15 , 5 ,16, 16, 28, 32（4）（5）2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2（6）1，-1，1，-1，1，-1例2:根据下面数列的通项公式,写出它的前五项. 例3.写