一元二次方程的概念.ppt

认识一元二次方程 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 一 情境导入 解 如果设所求的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 做一做 2x 2x 观察下面等式 10 11 12 13 14 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 想一想 你能化简这个方程吗 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 做一做 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 10 即x2 12x 15 0 思考 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 下列方程哪些是一元二次方程 2 x2 2y 3 0 5 x2 0 合作探究 1 x2 16 解 1 4 6 3 x x 5 x2 2x 4 x2 5x 12 0 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 合作探究 1 下列方程是一元二次方程的是 A ax2 bx c 0B 3x2 2x 3 x2 2 C x3 2x 4 0D x 1 2 1 0 2 把一元二次方程 x 1 1 x 2x化成二次项系数大于0的一般式是x2 2x 1 0 其中二次项的系数是 一次项的系数是 常数项是 巩固练习 求证 关于x的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论m取何值 该方程都是一元二次方程 拓展延伸 证明 m2 8m 17 m2 8m 42 1 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 1 即 m 4 2 1 0 要证明不论m取何值 该方程都是一元二次方程 只需证明二次项系数不为0 即m2 8m 17 0 课堂小结 学习