人教新课标版初中九下27.2相似三角形（4）教案.doc

27.2相似三角形（4）教学内容本节课主要学习27.2.2相似三角形应用举例教学目标 知识技能利用相似三角形的性质解决实际问题 数学思考通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题 解决问题 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题。情感态度让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐 重难点、关键重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型关键：利用工具构造相似三角形的模型教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 情境引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题【设计意图】通过如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，引入新课的学习二、 探索新知例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度你能画出示意图吗？你能说明其中蕴含的数学知识吗？小组讨论；师生共同交流 得到示意图： 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的性质，正确解答【设计意图】通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。三、 反馈练习P51练习第1、2题【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例3: 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=16米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角) 【解析】由反射角等于入射角有DEFBEF，而FEAC，DECBEA可得出DECBEA。从而求出AB的高度解：根据反射角等于入射角有DEFBEF而FEACDECBEA，又DCEBAE90DECBEA，又DC1.6，EC2.5，EA21，AB13.44（m），即建筑物AB的高度为1344米 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】进一步掌握利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的问题五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题2作业：教材P56