2018届高考数学二轮复习专题二规范练5.2.4大题规范练四.docx

大题规范练(四)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S满足Sc2(ab)2(1)求cos C；(2)若c4，且2sin Acos Csin B，求b的长解：(1)由Sc2(ab)2(a2b2c2)2ababcos Cab，又Sabsin C，于是absin Cabcos Cab，即sin C2(1cos C)，结合sin2Ccos2C1，可得5cos2C8cos C30，解得cos C或cos C1(舍去)，故cos C.(2)由2sin Acos Csin B结合正、余弦定理，可得2ab，即(ac)(ac)0，解得ac，又c4，所以a4，由c2a2b22abcos C，得4242b224b，解得b.2(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1BB1AABBC，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D.(1)求证：平面ABB1A1平面ABC；(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值解：(1)取AB的中点O，连接OD，OB1.因为B1BB1A，所以OB1AB.又ABB1D，OB1B1DB1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD.由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1B，所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1.(2)由(1)知，OB，OD，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知B1(0,0，)，D(0,1,0)，A(1,0,0)，C(1,2,0)，C1(0,2，)则(0,1，)，(2,2,0)，(1,0，)设平面ACC1A1的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即xy0，xz0，可取m(，1)设直线B1D与平面ACC1A1所成角为，故cos，m.则sin .直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值为.3(本小题满分12分)2017年1月6日，国务院法制办公布了未成年人网络保护条例(送审稿)，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在25,55内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间25,30)，30,35)，35,40)，40,45)，45,50)，50,55进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在50,55内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间25,40)，40,45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在40,45)内的人数为X，求X的分布列与数学期望.分组持赞同意见的人数占本组的频率25,30)40.8030,35)80.8035,40)120.8040,45)190.9545,50)240.8050,55170.85解：(1)根据题意可得年龄在25,30)内的人数为5，其频率为0.05；年龄在30,35)内的人数为10，其频率为0.1；年龄在35,40)内的人数为15，其频率为0.15；年龄在40,45)内的人数为20，其频率为0.2；年龄在45,50)内的人数为30，其频率为0.3；年龄在50,55内的人数为20，其频率为0.2.作出频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这100人的平均年龄为0.050.10.150.20.30.21.3753.255.6258.514.2510.543.5.(2)由(1)知随机抽取的这100人中，年龄在25,50)内的人数为80，年龄在50,55内的人数为20，任选1人，其年龄恰在50,55内的频率为，将频率视为概率，故从这10 000名居民中任选1人，其年龄恰在50,55内的概率为，设“从这10 000名居民中任选4人进行座谈，至多有1人的年龄在50,55内”为事件A，则P(A)CC.(3)由(1)得年龄在25,40)内的人数为30，年龄在40,45)内的人数为20，则分层抽样的抽样比为302032，故从年龄在25,40)内的居民中抽取6人，从年龄在40,45)内的居民中抽取4人，则抽取的3人的年龄在40,45)内的人数X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X0123PE(X)0123.4(本小题满分12分)设椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，B，C是椭圆上关于原点对称的两点(B，C均不在x轴上)，线段AC的中点为D，且B，F，D三点共线(1)求椭圆E的离心率；(2)设F(1,0)，过F的直线l交E于M，N两点，直线MA，NA分别与直线x9交于P，Q两点证明：以PQ为直径的圆过点F.解：(1)解法一：由已知A(a,0)，F(c,0)，设B(x0，y0)，C(x0，y0)，则D，B，F，D三点共线，又(cx0，y0)，y0(cx0)y0，a3c，从而e.解法二：设直线BF交AC于点D，连接OD，由题意知，OD是CAB的中位线，ODAB，OFDAFB.，解得a3c，从而e.(2)证明：F的坐标为(1,0)，c1，从而a3，b28.椭圆E的方程为1.设直线l的方程为xny1，由(8n29)y216ny640，y1y2，y1y2，其中M(ny11，y1)，N(ny21，y2)直线AM的方程为，P，同理Q，从而6464640.FPFQ，即以PQ为直径的圆恒过点F.5(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xaln x(a0)(1)若a1，求f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：f(x1)f(x2).解：(1)a1时，f(x)x2xln x，f(x)x1，f(1)1，f(1)，yx1，即yx.f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为2x2y30.(2)f(x)x1(a0)若a，x2xa0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增若0a，由x2xa0得0x或x；由x2xa0得x.f(x)在上单调递减，在和上单调递增综上，当a时，f(x)在(0，)上单调递增；当0a时，f(x)在上单调递减，在和上单调递增(3)由(2)知0a时，f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1，x2是方程x2xa0的两个根，x1x21，x1x2a.f(x1)f(x2)xx1aln x1xx2aln x2(x1x2)2x1x2(x1x2)aln(x1x2)a1aln aaln aa.令g(x)xln xx，则g(x)ln x0.g(x)在上单调递减，g(x)g.f(x1)f(x2).请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin5，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)因为圆C的参数方程为(为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为x2(y2)24.(2)将xcos ，ysin 代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin .设P(1，1)，则由，解得12，1.设Q(2，2)，则由，解得25，2.所以|PQ|3.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|2x1|x1|