湖南省衡阳市八中2012届高三高考模拟考试文科数学试卷.doc

优化方案教考资源网 衡阳市八中2012届高考模拟考试试卷文科数学参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 已知集合，则( ) A B C D2已知命题p:对则( )ABCD3、若，其中a、bR，i是虚数单位，则a2+b2=( ) A、0 B、 2 C、 D、54. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C D5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为( )A BCD7在ABC中，若A=30，b=2，且，则ABC的面积为( )A2BC1D28若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ ）A B C D9. 已知，规定：当时, ；当时, ，则( )A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分(一)、选做题（请考生在第10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）10（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 11. (优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是 。(二)、必做题（1216题）12.若函数是偶函数，则实数的值为 13某运算原理如右图所示，若输出的值为3，那么应输入x值为： 。14曲线在点处的切线方程为 15.如右图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 。16已知表示大于x的最小整数，例如下列命题中真命题为 。（写出所有真命题的序号）函数的值域是若为等差数列，则也是等差数列；若为等比数列，则也是等比数列；若有3个根。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由； 18.(本题满分12分)已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。 19已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点求证：；若为的中点，求二面角所成角的正切值。 ABCDPE_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图ks5uks5uks5uks5uks5u 20.(本题满分13)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21(本题满分13分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明；（）设集合，且，若存在M，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？ PABCxyOMN 22.(本题满分13分) 已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k若直线PA平分线段MN，求k的值；对任意，求证：2012届衡阳市八中高考模拟文科数学参考答案 命题及审题人：廖洪波 罗欢参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 已知集合，则( C ) A B C D2已知命题p:对则( C )ABCD3、若，其中a、bR，i是虚数单位，则a2+b2=( D ) A、0 B、 2 C、 D、54. 函数的零点所在的一个区间是（C） A B C D5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ A ）A. B. C. D. 6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为( A )A BCD7在ABC中，若A=30，b=2，且，则ABC的面积为( B )A2BC1D28若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ C ）A B C D9. 已知，规定：当时, ；当时, ，则( C )A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分(一)、选做题（请考生在第10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）10（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 11. (优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是 4或3 。(二)、必做题（1216题）12.若函数是偶函数，则实数的值为 0 13某运算原理如右图所示，若输出的值为3，那么应输入x值为： 8 。14曲线在点处的切线方程为 15.如右图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 13/12 。16已知表示大于x的最小整数，例如下列命题中真命题为 。（写出所有真命题的序号）函数的值域是若为等差数列，则也是等差数列；若为等比数列，则也是等比数列；若有3个根。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；解：（1）茎叶图如下：甲乙8975124880035359025学生乙成绩中位数为84， 6分（2）派甲参加比较合适，理由如下：， ； ， 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 12分18.(本题满分12分)已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。解：函数在区间单调递减，在区间单调递增。（6分）试卷 ， 。（12分）19已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点求证：；若为的中点，求二面角所成角的正切值。 ABCDPE_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图ks5uks5uks5uks5u20.(本题满分13)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.21(本题满分13分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明；（）设集合，且，若存在M，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？ 【解】（）由已知，且. （1分）当时，解得. （2分）当时，有.于是，即.于是，即.因为，所以. （4分）故数列是首项为，公差为的等差数列，且. （5分）（）因为，则. （7分）所以2(.（9分）（）由，得，即，所以. （10分）由题设，因为M，所以，均满足条件，且这些数组成首项为，公差为的等差数列. 12分）设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有个. （13分）PABCxyOMN22.(本题满分13分) 已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在