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3.1.2共面向量定理一、基础过关1 当|a|b|0，且a，b不共线时，ab与ab的关系是_(填“共面”“不共面”)2 在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是_(填序号)003 三个向量xayb，ybzc，zcxa的关系是_(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)4 已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若，的值为_5 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的对角线的交点，若xy，则x，y的值分别为_6 下面关于空间向量的说法正确的是_(填序号)若向量a、b平行，则a、b所在的直线平行；若向量a、b所在直线是异面直线，则a、b不共面；若A、B、C、D四点不共面，则向量、不共面；若A、B、C、D四点不共面，则向量、不共面7 下列结论中，正确的是_(填序号)若a、b、c共面，则存在实数x，y，使axbyc；若a、b、c不共面，则不存在实数x，y，使axbyc；若a、b、c共面，b、c不共线，则存在实数x，y，使axbyc；若axbyc，则a、b、c共面8 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CC1、CD的中点，则下列结论错误的是_(填序号)；、与共面；()二、能力提升9 已知非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2.求证：A、B、C、D共面10已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，有.求证：P、A、B、C四点共面11对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点试判断：与、的关系12如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求证：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值三、探究与拓展13如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：，是共面向量答案1 共面23共面435， 6789 证明令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1、e2不共线，易知是其中一组解，则50，A、B、C、D共面10证明，()()，向量、共面，而线段AP、AB、AC有公共点，P、A、B、C四点共面11解如图所示空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得：又E、F分别是AB、CD的中点故有，将代入得得：2所以，即与、共面12(1)证明()().A、E、C1、F四点共面(2)解()，且xyz.则xyz11.13证明设a，b，c，四边形B1BCC1为平行四边形，ca，又O是B1D1的中点，(ab)，(ab)，b(ab)(ba)D1D綊C1C，c，(ba)c.若存在
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