2012山东选调生数学运算讲义.pdf

欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 2012 山东选调生考试数学运算讲义 2012 山东选调生考试数学运算讲义 通过分析 2010 年 2011 年山东选调生考试真题试卷可以看出 山东选调生考试的行测和山东公务 员考试的的行测试卷 无论是题型 题量还是试题难度都有一些差别 近年选调生的行测试卷的题量要 少于山东公务员 基本题型仍将与省考保持一致 但又有自身的创新性 对于数学运算部分 在 2011 年 的国考和两次省级同考 2011 年 424 联考 2011 年 918 联考 和 2011 年的山东选调生考试中都没有 数字推理 刚刚结束的 2012 年国考中数字推理题也没有出现 因此建议考生不要花太多时间在这类考题 上 一方面根据考题具有一定延续性的惯例 今年山东选调生再次出现数字推理的可能性不大 考生对 数字推理这一部分稍作了解即可 山东选调生数学运算的题量在 5 道 题目难度与前两年相比应该不会 有太大起伏 从近几年的命题思路和特点来看 数学运算考查的知识点比较固定 但其测试的范围比较 广 要求考生掌握的知识面要广 同时对知识的运用也要熟练 考生在考前要对常见的出题类型有所了 解 并且掌握一些相应的解题技巧 还需要进行适度的练习 这样在考试时才能够做到心中有数 应对复习 应对复习 1 掌握基本的运算 技巧 方法 规律 简便方法 2 掌握读题要点 读懂题意 抓要点 抓速度 3 把握基本的题型以及解题思路 4 强化训练 把握常见的数字特性 解题思路 解题思路 1 认真审题 快速准确把握解题要点 理解题意 2 熟练掌握各种题型 方法 技巧 思路 3 常见的思维 一 代入排除思维一 代入排除思维 二 数字特性思维二 数字特性思维 三 方程解题思维三 方程解题思维 四 公式计算思维四 公式计算思维 五 模板解题思维五 模板解题思维 六 逆向分析思维六 逆向分析思维 七 归纳性思维七 归纳性思维 八 迅速计算思维八 迅速计算思维 九 难题放弃思维九 难题放弃思维 十 特殊值思想十 特殊值思想 4 主要的解题思路 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 1 代入法 2 猜证结合 3 方程法 2011 年山东选调生数学运算真题 1 周长 300 米栽树 先前按每 3 米种植 挖了 30 个 后接到通知改为 5 米一坑 需再挖多少个 2 某地被淹了 要抽水 但是也有水等速注入 两台机器同时抽水 要 40 分钟 4 台机器同时抽 要 16 分钟 要在十分钟内完成任务 至少多少台机器同时工作 3 某单位举办晚会 原来有 5 个节目 现在要插入两个节目 保持原有的其中 3 个节目顺序不变 问有 多少种排法 4 煤气使用问题 标准量 0 80 元 dun 超过标准期内的费用为原价的 80 某月一用户缴费 57 6 问标 准用量是多少 5 两个钟表 一个每小时快 1 分钟 一个每小时慢 3 分 将两个时钟调整到同一标准时刻 24 小时内 快表显示 10 点钟 慢表显示 9 点钟 问标准时刻是多少 2009 年2009 年山东选调生数学运算真题 54 某团体从甲地到乙地 甲 乙两地相距 100 千米 团体中一部分人乘车先行 余下的人步行 先坐 车的人到途中某处下车步行 汽车返回接步行的那部分人 已知步行速度为 8 千米 小时 汽车速度为 40 千米 小时 问团体全部成员同时到达乙地需要多少时间 A 5 5 小时 B 5 小时 C 4 5 小时 D 4 小时 55 把一个长 18 米 宽 6 米 高 4 米的大教室 用厚度为 25 厘米的隔墙分为 3 个活动室 隔墙砌到顶 每间活动室的门窗面积都是 15 平方米 现在用石灰粉刷 3 个活动室的内墙壁和天花板 平均每平方米用 石灰 0 2 千克 那么 一共需要石灰多少千克 A 68 8 B 74 2 C 83 7 必备基础知识 必备基础知识 基本计算方法 基本计算方法 尾数估算法 尾数确定法 凑整法 是简便运算中最常用的方法 即根据交换律 结合律把可以凑成 10 20 30 50 100 的数放在一起运算 从而提高运算速度 基本的凑整算式 25 8 200 等 补数法 a 直接利用补数法巧算 b 间接利用补数法巧算又称凑整去补法 基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时 取一个数做基准数 然后再加上每 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 个加数与基准数的差 从而求和 6 数学公式求解法 如 完全平方差 完全平方和公式的运用考查 基础公式 基础公式 1 乘法分配律 a b c a c b c 2 幂次运算律 am an am n am n amn a b n an bn 3 平方差公式 a2 b2 a b a b 4 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 5 完全立方公式 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 6 立方和差公式 a3 b3 a b a2 ab b2 例 1 安徽 2009 6 123456788 123456790 123456789 123456789 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 A 解析 假设 a 123456789 则原式 a 1 a 1 a2 a2 1 a2 1 注释 本题还可以用到后面章节讲到的 尾数法 或者 整体消去法 例 2 782 2 22 78 的值是 A 5000 B 10000 C 16001 D 20000 答案 B 解析 22 78 2 22 78 22 78 2 10000 约数倍数 约数倍数 1 本节往下研究整除 倍数 因数 约数 余数及其相关特性时 仅限于在整数范围内讨论 某些 性质需要在正整数范围内讨论 往后不再重复说明 2 如果存在整数 P 使整数 M N 满足 M P N 则称 N 能整除 M M 能被 N 整除 此时也称 M 为 N 的 倍数 N 为 M 的因数 也称 N 是 M 的约数 例 12 3 4 3 能整除 12 12 能被 3 整除 12 是 3 的倍数 3 是 12 的因数 约数 3 能同时整除一组数中的每一个数的数 称为这组数的公因数 4 能同时被一组数中每一个数整除的数 称为这组数的公倍数 例 12 能被 2 整除 也能被 3 整除 12 是 2 和 3 的公倍数 2 能整除 4 也能整除 12 2 是 4 和 12 的公因数 5 一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数 6 一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数 例 24 和 36 的所有 正 公倍数包括 72 144 216 等 其中 72 为其最小公倍数 24 和 36 的所有 正 公因数包括 1 2 3 4 6 12 其中 12 为其最大公因数 例 1 山西 2009 102 有一种红砖 长 24 厘米 宽 12 厘米 高 5 厘米 问至少用多少块这种砖才能 拼成一个实心的正方体 A 600 块 B 1200 块 C 1800 块 D 2400 块 答案 B 解析 显然 这个实心的正方体的边长应该同时为 24 12 5 的最小公倍数 即 120 所 以需要的块数为 120 120 120 24 12 5 1200 例 2 北京应届 2009 14 如图 街道 ABC 在 B 处拐弯 在街道一侧等距离安装路灯 要求 A B C 三 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 处各装一盏路灯 这条街最少装多少路灯 A 18 B 19 C 20 D 21 答案 C 解析 由于灯间的距离要相等 所以这个距离应该同时为 715 和 520 的约数 而要求装灯 的最小值 应该取 715 和 520 的最大公约数 即 65 为灯与灯的间距 所以总灯数应该为 715 520 65 1 20 例 3 广西 2008 15 有一种长方形小纸板 长为 29 毫米 宽为 11 毫米 现在用同样大小的这种小 纸板拼合成一个正方形 问最少要多少块这样的小纸板 A 197 块 B 192 块 C 319 块 D 299 块 答案 C 解析 显然 这个正方体的边长应该同时为 29 11 的最小公倍数 即 319 所以需要的块 数为 319 319 19 11 319 例 4 安徽 2008 11 三位采购员定期去某市场采购 小王每隔 9 天去一次 大刘每隔 6 天去一次 老 杨每隔 7 天去一次 三人星期二第一次在这里 下次相会将在星期几 A 星期一 B 星期五 C 星期二 D 星期四 答案 C 解析 由题意 小王 大刘 老杨应该分别是每 10 7 8 天去一次市场 他们下一次相会 应该是在 N 天之后 而 N 应该是 10 7 8 的最小公倍数 显然 N 是 7 的倍数 所以下次相会仍然还 会是在星期二 例 5 天津 2008 14 小张数一篇文章的字数 两个两个数最后剩一个 三个三个数最后剩一个 四 个四个数最后剩一个 五个五个数最后剩一个 六个六个数最后剩一个 七个七个数最后剩一个 则这 篇文章至少共有多少字 A 501 B 457 C 421 D 365 答案 C 解析 这篇文章的字数 如果去掉 1 那么肯定同时是 2 3 4 5 6 7 的倍数 而 这几个数的最小公倍数为 420 所以原文章至少是 421 个字 注释 本题同样可以通过代入排除得到最终答案 核心提示 研究多个数字的最大公约数 最小公倍数是数学运算题常考的基础技能 我们在后面的章节中还会 遇到与上面例题类似的题型 这就要求各位考生一定要好好掌握其内涵与求法 研究多个数字的最大公约数 最小公倍数是数学运算题常考的基础技能 我们在后面的章节中还会 遇到与上面例题类似的题型 这就要求各位考生一定要好好掌握其内涵与求法 1 在一个长 30 米 宽 12 米的长方形池塘的四角和四条边上种树 若相邻两棵数之间的距离相等 最 少要种多少棵树 每相邻两棵树之间的距离是多少 2 将一个长 325 厘米 宽 175 厘米 高 75 厘米的长方体木块锯成相等的正方体小木块 最少可锯多少 块 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 3 甲 乙 丙三人在少年宫参加了不同的兴趣小组 甲每 4 天去参加一次活动 乙每 5 天去参加一次活 动 丙每 6 天去参加一次活动 某一个星期日 他们三人参加活动时相遇 问至少要多少天 他们才会 再次相遇 相遇时是星期几 4 爷爷对小明说 我现在的年龄是你的 7 倍 过几年是你的 6 倍 再过若干年就分别是你的 5 倍 4 倍 3 倍 2 倍 爷爷和小明现在的年龄分别是多少岁 5 公路上有一排电线杆 共 25 根 每相邻两根间的距离原来都是 45 米 现在要改成 60 米 可以有几根 不需要移动 6 在 800 米的环岛上 每隔 50 米插一面彩旗 后来又增加了一些彩旗 就把彩旗的间隔缩短了 起点 的彩旗不动 重新插完后发现 一共有 4 面彩旗没动 问现在的彩旗间隔是多少米 7 一个产品有三个生产工序 第一个工序每人每分钟可完成 3 个 第二个工序每人每分钟可完成 5 个 第三个工序每人每分钟可完成 7 个 为合理安排人员 原有的 500 名工人可裁减几名 每个工序应各安 排多少名工人 7 科学计数法的巧用 7 科学计数法的巧用 2010 20122012 2010 20102010 数的整除特性 数的整除特性 2 以 以 0 2 4 6 8 结尾结尾 4 25 最后两位可以被 最后两位可以被 4 或者或者 25 整除整除 如 2012 2000 12 因为 100 是 4 和 25 的倍数 所以 2000 是 4 和 25 的倍数 只要考察 12 是否 4 或 25 的倍数即可 能被 25 整除的整数 末两位数只可能是 00 25 50 75 能被 4 整除的整数 末 两位数只可能是 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 不可能是其它的数 5 以 以 0 或者或者 5 结尾的数结尾的数 6 2 3 可以被 可以被 2 和三同时整除的数 结尾 各位数和 和三同时整除的数 结尾 各位数和 8 125 最后三位可以被 最后三位可以被 8 或者或者 125 整除的数 整除的数 推论 数字拆分即可验证 推论 数字拆分即可验证 一个数被 2 或 5 除得的余数 就是其末一位数字被 2 或 5 除得的余数 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 一个数被 4 或 25 除得的余数 就是其末两位数字被 4 或 25 除得的余数 一个数被 8 或 125 除得的余数 就是其末三位数字被 8 或 125 除得的余数 由于 1000 8 125 因此 1000 的倍数当然也是 8 和 125 的倍数 如判断 765432 是否能被 8 整除 因为 765432 765000 432 显然 8 765000 故只要考察 8 是否整除 432 即可 由于 432 8 54 即 432 能被 8 整除 所以 765432 能 8 被整除 能被 8 整除的整数 末三位只能是 000 008 016 024 984 992 由于 125 1 125 125 2 250 125 3 375 125 4 500 125 5 625 125 6 750 125 7 875 125 8 10000 故能被 125 整除的整数 末三位数只能是 000 125 250 375 500 625 750 875 3 各位数之和可以被 各位数之和可以被 3 整除整除 例如 12 15 18 121212 111 9 各位数之和可以被 各位数之和可以被 9 整除的数 整除的数 27 36 45 54 63 72 81 234 推论 推论 一个数被 3 或 9 除得的余数 就是其各位相加后被 3 或 9 除得的余数 实际上 一个整数各个数位上数字之和被 3 9 除所得的余数 就是这个整数被 3 9 除所得的余 数 7 能被 能被 7 整除的数 末三位与前位数的差 能被 7 整除 末一位的两倍与前位数的差 能被 7 整除 一个三位以上的整数能否被 7 11 或 13 整除 只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字 以前的数字所组成的数的差 以大减小 能否被 7 11 或 13 整除 整除的数 末三位与前位数的差 能被 7 整除 末一位的两倍与前位数的差 能被 7 整除 一个三位以上的整数能否被 7 11 或 13 整除 只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字 以前的数字所组成的数的差 以大减小 能否被 7 11 或 13 整除 另法 将一个多位数从后往前三位一组进行分段 奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被 7 11 或 13 整除 则原多位数也被 7 11 或 13 整除 如 3546725 可分为 3 546 725 三段 奇数段的和为 725 3 728 偶数段为 546 二者的差为 728 546 182 7 26 7 2 13 11 能被 能被 11 整除的数 奇数位的和与偶数位的和之差 能被整除的数 奇数位的和与偶数位的和之差 能被 11 整除 一个整数的个位 百位 万位 整除 一个整数的个位 百位 万位 称为奇数位 十位 千位 百万位称为奇数位 十位 千位 百万位 称为偶数位 称为偶数位 常用的解题思想与方法常用的解题思想与方法 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 一 代入排除思维 不定方程 多位数问题 同余问题 年龄问题 简单计算 其它问题 一 代入排除思维 不定方程 多位数问题 同余问题 年龄问题 简单计算 其它问题 例 装某种产品的盒子有大 小两种 大盒每盒能装 11 个 小盒每盒能装 8 个 要把 89 个产品装入 盒内 要求每个盒子都恰好装满 需要大 小盒子各多少个 A 3 7 B 4 6 C 5 4 D 6 3 不定方程问题 例 今年父子的年龄之和是 57 岁 6 年前父亲的年龄是儿子的 4 倍 这对父子年龄现在各是多少岁 A 48 岁 9 岁 B 45 岁 12 岁 C 42 岁 15 岁 D 40 岁 17 岁 年龄问题 例 一个五位数 左边三位数是右边两位数的 5 倍 如果把右边的两位数移到前面 则所得新的五位 数要比原来的五位数的 2 倍还多 75 则原五位数是多少 A 12525 B 13527 C 17535 D 22545 多位数运算问题 例 一堆苹果 平均分组 两个 三个 四个 五个 六个分 最后都剩一个 七个七个分 可以分完 请问这堆苹果最少有多少个 A 401 B 301 C 201 D 101 同余问题 例 用绳子测枯井的深度 绳子三折时 多余 20 厘米 绳子四折时 还差 35 厘米 绳长多少厘米 A 560 B 600 C 640 D 660 例 一堆苹果 5 个 5 个的分 剩余 3 个 7 个 7 个的分 剩余 2 个 问这堆苹果的个数最少为 A31 B10 C 23 D41 2003 山东 例 赵先生 34 岁 钱女士 30 岁 一天 他们碰上了赵先生的三个邻居 钱女士问起了他们的年龄 赵先生说 他们三人的年龄各不相同 三人的年龄之积是 2450 三人的年龄之和是我俩年龄之和 问三 个邻居中年龄最大的是多少岁 A 42 B 45 C 49 D 50 特点总结 根据数字的特点 和题目的含义带入验证 省去繁复的计算和解方程 快速 适用 特点总结 根据数字的特点 和题目的含义带入验证 省去繁复的计算和解方程 快速 适用 二 数字特性思维二 数字特性思维 这就是所谓的 秒杀法 主要强调的要点 方法固然不错但是要打实基础这就是所谓的 秒杀法 主要强调的要点 方法固然不错但是要打实基础 例 A B 两数恰含有质因数 3 和 5 它们的最大公约数是 75 已知 A 数有 12 个约数 B 数有 10 个约 数 那么 A B 两数的和等于 2007 山东 A 2500 B 3115 C 2225 D 2550 例 一个三位数 百位数比十位上的数大 4 个位上的数比十位上的数大 2 这个三位数恰好是后两个 数字组成的两位数的 21 倍 那么 这个三位数是 2006 山东 A 532 B 476 C 676 D 735 例 有四个自然数 A B C D 它们的和不超过 400 并且 A 除以 B 商是 5 余 5 A 除以 C 商是 6 余 6 A 除以 D 商是 7 余 7 那么 这四个自然数的和是 2006 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 山东 A 216 B 108 C 314 D 348 例 某商家有两桶鱼 一桶新鲜的活鱼 一桶冰冻的死鱼 活鱼每公斤的价格比死鱼每公斤价格高 13 15 死鱼比活鱼重 60 将两桶鱼都卖了之后 发现平均每公斤的实际售价为 20 元 则活鱼每公 斤的价格为 A 26 元 B 28 元 C 30 元 D 32 元 例 某日停电 房间里同时燃起了长短两根蜡烛 它们燃烧速度是 样的 开始时长蜡烛是短蜡烛长 度的 3 倍 当送电后吹灭蜡烛 发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 4 倍 如果短蜡烛燃烧掉的长度是 5 厘 米 则原来长蜡烛的长度为 A 40 厘米 B 45 厘米 C 50 厘米 D 55 厘米 三 方程解题思维三 方程解题思维 例 某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资 工人每做出一个合格零件能得 到工资 10 元 每做出一个不合格零件将扣除 5 元 已知 某人一天一共做了 12 个零件 得到工资 90 元 那么他在这一天作了多少个不合格零件 A 2 B 3 C 4 D 6 鸡兔同笼问题 例 有一堆螺丝和螺母 若一个螺丝配 2 个螺母 则多 10 个螺母 若 1 个螺丝配 3 个螺母 则少 6 个螺母 共有多少个螺丝 A 16 B 22 C 42 D 48 盈亏问题 例 有一块牧场 可供 3 头牛吃 36 天 或者 5 头牛吃 20 天 若要 12 天内将牧场的草吃完 至少 需要几头牛 A 7 B 8 C 9 D 10 牛吃草问题 例 5 年前甲的年龄是乙的三倍 10 年前甲的年龄是丙的一半 若用 y 表示丙当前的年龄 下列哪个 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 选项能表示乙的当前年龄 A y 6 5 B 5y 3 10 C y 10 3 D 3y 5 年龄问题 例 小王是某品牌鞋子的经销商 他以每 4 双鞋子 300 元的价格直接从生产商进货 同时又以 6 双鞋 子 500 元的价格卖给各个分销商 已知去年小王共赚了 10 万元钱 问小王去年共卖出鞋子多少双 A 8400 B 10000 C 12000 D 13000 利润问题 例 甲 乙两人沿直线从 A 地步行至 B 地 丙从 B 地步行至 A 地 已知甲 乙 丙三人同时出发 甲 和丙相遇后 5 分钟 乙与丙相遇 如果甲 乙 丙三人的速度分别为 85 米 分钟 75 米 分钟 65 米 分钟 问 AB 两地的距离为多少米 行程问题 A 8000 B 8500 C 10000 D 10500 例 某学生语文 数学 英语平均 93 分 语文 数学平均 90 分 语文 英语平均 93 5 分 该生语 文成绩是多少分 A 88 B 92 C 95 D 99 平均数问题 适用 适用 盈亏问题 鸡兔同笼问题 牛吃草问题 年龄问题 经济利润相关问题 行程问题 平均数问题 说明 基本的初等数学应用题都可以适用方程法解题 因此方程法必须掌握 但是能不用就不要使用方 程 说明 基本的初等数学应用题都可以适用方程法解题 因此方程法必须掌握 但是能不用就不要使用方 程 四 公式计算思维 路程相关公式 排列组合公式 比赛问题公式 方阵问题公式 四 公式计算思维 路程相关公式 排列组合公式 比赛问题公式 方阵问题公式 必备的公式应用 见后面详解 五 模板解题思维五 模板解题思维 几种非常规思维 几种非常规思维 例例 一个边长为 8 的正立方体 由若干个边长为 1 的正立方体组成 现在要将大立方体表面涂漆 问 一共有多少小立方体被涂上了颜色 答案 296 抠空的 思维 抠空的 思维 解析 公式 大正方形的边长的 3 次方 大正方形的边长 2 的 3 次方 例 例 有 300 张多米诺骨牌 从 1 300 编号 每次抽取奇数牌 问最后剩下的一张牌是多少号 答案 256 如果每次都抽取偶数牌呢 最后剩下的是 1 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 解析 总结出的公式是 小于等于总数的 2 的N次方的最大值就是最后剩下的序号 六 逆向分析思维六 逆向分析思维 例 一位探险家越过沙漠至少要 6 天时间 一个人一天能运输一个人 4 天的食物和水 探险家要穿过 沙漠 至少要雇几个运输工人 A 1 B 2 C 3 D 4 例 一个商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠 去卖 3000 根胡萝卜 已知驴一次性可驮 1000 根 胡萝卜 但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜 问 商人共可卖出多少胡萝卜 A 400 B 500 C 534 D 600 七 归纳性思维七 归纳性思维 例 有 10 颗相同的糖 从明天起 每天至少吃一颗糖 吃完为止 请问一共有多少种吃糖的方式 A 256 B 512 C 1024 D 2048 例 十阶楼梯 小张每次只能走一阶或者两阶 请问走完此楼梯共有多少种方法 A 55 B 67 C 74 D 89 例 有 a b c d 四条直线同 依次在 a 线上写 1 在 b 线上写 2 在 c 线上写 3 在 d 线上写 4 然后 在a线上写5 在b线上 c线上和d线上写数字6 7 8 按这样的周期循环下去 问数字2008写在那条线上 A a线 B b线 C c线 D d线 必备题型归类精讲专题 必备题型归类精讲专题 专题一 工程问题 专题一 工程问题 1 工程问题 可用方法 特殊值法 代入法 工程置换法 工程问题 可用方法 特殊值法 代入法 工程置换法 工作量工作量 工作效率 x 工作时间 工作效率工作效率 工作量 工作时间 总工作量总工作量 各分工作量之和 此类题 一般设总的工作量为 1 例 某工程项目 由甲项目公司单独做 需 4 天才能完成 由乙项目公司单独做 需 6 天才能完成 甲 乙 丙三个公司共同做 2 天就可完成 现因交工日期在即 需多公司合作 但甲公司因故退出 则 由乙 丙公司合作完成此项目共需多少天 2009 山东 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 A 3 B 4 C 5 D 6 例 完成某项工程 甲单独工作需要 18 小时 乙需要 24 小时 丙需要 30 小时 现按甲 乙 丙的 顺序轮班工作 每人工作一小时换班 当工作完工时 乙总共干了多少小时 2008 山东 A 8 小时 B 7 小时 44 分 C 7 小时 D 6 小时 48 分 例 一条隧道 甲单独挖要 20 天完成 乙单独挖要 10 天完成 如果甲先挖 1 天 然后乙接替甲挖 1 天 再有甲接替乙挖 1 天 两人如此交替工作 那么 挖完这条隧道共用多少 A14 B16 C15 D13 2009 国家 例 一件工程 甲单独完成需 2 天 乙单独完成需要 4 天 如果甲干完一天后 剩下的工程由乙单独完成 则 干完此项工程共需多少天 2004 山东 A 3 天 B 4 天 C 15 天 D 6 天 例 一小型车站最大容量为 50 辆车 现在 30 辆 已知每小时驶出 8 辆 驶入 10 辆 则多少小时后 车站容量饱和 2009 山东 A 8 B 10 C 12 D 14 例 某制衣厂接受一批服装订货任务 按计划天数进行生产 如果每天平均生产 20 套服装 就比订货 任务少生产 100 套 如果每天生产 23 套服装 就可超过订货任务 20 套 那么 这批服装的订货任务是 多少套 A 760 B 1120 C 900 D 850 2007 山东 专题二 路程问题 专题二 路程问题 1 相遇 离 问题 追及问题 相遇 离 问题 追及问题 甲从 a 地到 b 地 乙从 b 地到 a 地 然后两人在途中相遇 实质上是甲乙一起走了 ab 之间这段路程 如果两人同时出发 那么 ab 之间的路程之间的路程 甲走的路程甲走的路程 乙走的路程乙走的路程 甲的速度甲的速度 相遇时间相遇时间 乙的速度乙的速度 相遇时间相遇时间 甲乙速度和甲乙速度和 相遇时 间 相遇时 间 相遇问题的核心是速度和时间的问题 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 追及路程追及路程 甲走的路程 乙走的路程甲走的路程 乙走的路程 甲乙速度差甲乙速度差 追及时间追及时间 追及问题的核心是速度差问题 队列相遇追及问题公式 实质是追及和相遇问题 队列相遇追及问题公式 实质是追及和相遇问题 从队尾到队头的时间 队伍长度 速度差 从队头到队尾的时间 队伍长度 速度和 环形运动问题核心公式 实质是追及和相遇问题 环形运动问题核心公式 实质是追及和相遇问题 异向而行 则相邻两次相遇的路程和为周长 同向而行 则相邻两次相遇的路程差为周长 例 甲从某地出发匀速前进 一段时间后 乙从同一地点以同样的速度同向前进 在K时刻乙距起点 30 米 他们继续前进 当乙走到甲在K时刻的位置时 甲离起点 108 米 问 此时乙离起点多少米 A 39 米 B 69 米 C 78 米 D 138 米 2008 山东 例 甲从某地出发匀速前进 一段时间后 乙从同一地点以甲速度的一半的速度同向前进 在K时刻乙 距起点 30 米 他们继续前进 当乙走到甲在K时刻的位置时 甲离起点 108 米 问 此时乙离起点多少 米 A 39 米 B 56 米 C 69 米 D 78 米 例 某学校操场的一条环形跑道长 400 米 甲练习长跑 平均每分钟跑 250 米 乙练习自行车 平均 每分钟行 550 米 那么两人同时同地同向而行 经过x分钟第一次相遇 若两人同时同地反向而行 经过 y分钟第一次相遇 则下列说法正确的是 2007 山东 A x y 1 B y x 5 6 C y x 1 D x y 5 6 例 东 西两镇相距 240 千米 一辆客车上午 8 时从东镇开往西镇 一辆货车上午 9 时从西镇开往东 镇 到中午 12 时 两车恰好在两镇间的中点相遇 如果两车都从上午 8 时由两地相向开出 速度不变 到上午10时 两车还相距多少千米 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 2007 山东 A 80 B 110 C 90 D 100 2 流水问题 包括顺 流水问题 包括顺 逆水 风 电梯等问题 逆水 风 电梯等问题 同向加强 取和 顺水 顺电梯 反向减弱 取差 逆水 逆电梯 特别注意船速 水速的情形 顺水速度顺水速度 船速 水速 逆水速度逆水速度 船速 水速 因此 船速船速 顺水速度 逆水速度 2 水速水速 顺水速度 逆水速度 2 例 某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路 经测试 旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时 从乙返回甲逆水匀速行驶需 4 小时 假设水流速度恒定 甲乙之间的距离为 y 公里 旅游船在静水中匀速行 驶少公里需要 x 小时 则 x 满足的方程为 2010 国家 A 1 4 x 1 x 1 3 B 1 3 x 1 4 1 x C 1 3 1 x 1 4 1 x D 1 3 1 x 1 x 1 4 例 甲 乙两人站着匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走 甲每分钟走扶梯的级数是乙的 2 倍 当 甲走了 36 级到达顶部 而乙则走了 24 级到顶部 那么 自动扶梯有多少级露在外面 2007 山东 A 68 B 56 C 72 D 85 例 一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米 小时 已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小时和逆水 航行 5 小时的航程相等 则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为 2008 山东 A 1 千米 B 2 千米 C 3 千米 D 6 千米 3 火车过桥 过河问题 火车过桥 过河问题 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 过河过河 问题提示问题提示 M 个人过河 船上能载 N 个人 由于需要一人划船 故共需过河 n M 1 N 1 次次 过一次河 指的是单程 往返一次 指的是双程 载人过河的时候 最后一次不再需要返回 4 公车问题与平均速度公式 公车问题与平均速度公式 某人沿公共汽车行车路线匀速行走 该路上的公共汽车也匀速运转 每隔 T1 又一辆公交车从后面超过他 每隔时间 T2 有一辆公交车从对面遇到他 那么公交车的发车时间间隔是 2T1 T2 T1 T2 公示的推出 公示的推出 相遇与追击 平均速度公式 平均速度公式 某人去山上挖草药 上山时的速度为 V1 下山时的速度为 V2 问此人来回的平均速度是多少 2V1 V2 V1 V2 平均价格公式 平均价格公式 小明买了 X 元价格为 P1 钱的水果糖和 X 元价格为 P2 的奶糖 问这些糖的平均价格是多少 2P1 P2 P1 P2 2P1 P2 P1 P2 5 二次相遇问题 二次相遇问题 题型一 两岸型题型一 两岸型 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离某河的甲 乙两岸相向而行 一艘从甲岸驶向乙岸 另一艘从乙岸开往甲 岸 它们在距离甲岸 S1 处相遇 到达预定地点后 迅速返航 这两艘船在距离乙岸 S2 处又重新相遇 问 该河的宽度S 是多少 题型二 单岸型题型二 单岸型 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离某河的甲 乙两岸相向而行 一艘从甲岸驶向乙岸 另一艘从乙岸开往甲 岸 它们在距离甲岸 S1 处相遇 到达预定地点后 迅速返航 这两艘船在距离甲岸 S2 处又重新相遇 问 该河的宽度 S 是多少 6 汽车拉人核心模型 汽车拉人核心模型 结合例题结合例题 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 例 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园 甲班步行的速度是每小时 4 千米 乙班步行的速度是每小 时3千米 学校有一辆汽车 它的速度是每小时48千米 这辆汽车恰好能坐一个班的学生 为了使这两班学生 在最短的时间内到达 那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 2006 山 东 A 15 11 B 17 22 C 19 24 D 21 27 例 有两个班的小学生要到少年宫参加活动 但只有一辆车接送 第一班的学生坐车从学校出发的同 时 第二班学生开始步行 车到途中某处 让第一班学生下车步行 车立刻返回接第二班学生上车并直接 开往少年宫 学生步行速度为每小时 4 公里 载学生时车速每小 40 公里 空车每小时 50 公里 那么 要使两班学生同时到达少年宫 第一班学生步行了全程的几分之几 学生上下车时间不计 2005 山东 A 1 7 B 1 6 C 3 4 D 2 5 专题 3 比例问题 专题 3 比例问题 提示 重点题型 看好比较的对象 增加 下降提示 重点题型 看好比较的对象 增加 下降 经常用到数的整除特性经常用到数的整除特性 例 1 甲 乙 丙 丁四人为地震灾区捐款 甲捐款数是另外三人捐款总数的一半 乙捐款数是另外三 人捐款总数的 1 3 丙捐款是另外三人捐款总数的 1 4 丁捐款 169 元 问四人一共捐款多少元钱 A 780 B 890 C 1183 D 2083 2008山东 例 2 某天晚上一警局 18 的女警官值班 如果那天晚上有 180 个警官值班 其中一半是女警官 问该警 局有多少女警官 A 900 B 180 C 270 D 500 例 3 甲 乙 丙 丁四个队共同植物造林 甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1 4 乙队造 林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1 3 丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半 已知丁队共 造林 3900 亩 问甲队共造林多少亩 2009 国家 A9000 B3600 C6000 D4500 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 例 4 一袋糖里装有奶糖和水果糖 其中奶糖的颗数占总颗数的 3 5 现在又装进 10 颗水果糖 这时奶 糖的颗数占总颗数的 4 7 那么 这袋糖里有多少颗奶糖 2007 山 东 A 100 B 112 C 120 D 122 例 5 疾控中心对某校高中三个年级的学生进行抽样做视力状况调查 抽样方法为分层抽样 按比例抽 样 若高中一 二 三年级学生人数分别为 626 703 780 样本容量为 84 则应从高二年级抽取的学 生人数为多少 A 24 B 26 C 28 D 30 2009 年山东 例 6 已知甲 乙两人共有 260 本书 其中甲的书有 13 是专业书 乙的书有 12 5 是专业书 问甲 有多少本非专业书 2009 国 家 A75 B87 C174 D67 例 7 李森在一次村委会选举中 需 2 3 的选票才能当选 当统计完 3 5 的选票时 他得到的选票数已 达到当选票数的 3 4 它还需要得到剩下选票的几分之几才能当选 2007 山东 A 7 10 B 8 ll C 5 12 D 3 l0 专题 4 集合问题 容斥问题专题 4 集合问题 容斥问题 一 通用解法 一 通用解法 先画文氏图 再利用公式加减 二 特殊题型公式 二 特殊题型公式 总数 都不满足 A B A B 总数 都不满足 A B C A B C A B B C A C A B C 例 1 某高校对一些学生进行问卷调查 在接受调查的学生中 准备参加注册会计师考试的有 63 人 准备参加英语六级考试的有 89 人 准备参加计算机考试的有 47 人 三种考试都准备参加的有 24 人 准 备选择两种考试参加的有 46 人 不参加其中任何一种考试的有 15 人 间接受调查的学生共有 2010 国家 A 120 B 144 C 177 D 192 例 2 某单位有青年员工 85 人 其中 68 人会骑自行车 62 人会游泳 既不会骑车又不会游泳的有 12 人 则 既会骑车又会游泳的有 人 2004 山 东 A 57 B 73 C 130 D 69 例 3 大学四年级某班共有 50 名同学 其中奥运会志愿者 10 人 全运会志愿者 17 人 30 人两种志愿 都不是 则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少 2009 年 山东 A 3 B 9 C 10 D 17 例 4 小明和小强参加同一次考试 如果小明答对的题目占题目总数的 3 4 小强答对了 27 道题 他们两人都答对的题目占题目总数的 2 3 那么两人都没有答对的题目共有 2007 国家 欲获取更多公考资料 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今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍 6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍 则今年父亲 儿子的年 龄分别是 2000 年中央 A60 岁 6 岁 B50 岁 5 岁 C40 岁 4 岁 D30 岁 3 岁 例 4 1998 年 甲的年龄是乙的年龄的 4 倍 2002 年 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍 问甲 乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁 A34 12 B32 8 C36 12 D34 10 例 5 爸爸 哥哥 妹妹现在的年龄和是 64 岁 当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时 妹妹是 9 岁 当哥哥 的年龄是妹妹的 2 倍时 爸爸 34 岁 现在爸爸的年龄是多少岁 A 34 B 39 C 40 D 42 专题 7 混合溶液问题 专题 7 混合溶液问题 溶液稀释类 溶液稀释类 基本浓度问题核心公式 浓度 溶质 溶液 溶液 溶质 溶剂 饱和溶液的浓度不随增加 两种溶液 群体 混合得新的溶液 群体 一般采用十字相乘法十字相乘法比较便捷 欲获取更多公考资料 请访问 www Chinarsks Net 国家人事考试信息网 www Chinarsks Net 公务员考试信息 资料下载第一站 A a B b C c 浓度为浓度为 a 的溶液的溶液 A 与浓度为与浓度为 b 的溶液的溶液 B 混合得到浓度为混合得到浓度为 c 的溶液的溶液 C A a b c 即 即 A a B b C c A B b c a c C c B b a c 例 1 某体育训练中心 教练员中男占 90 运动员中男占 80 在教练员和运动员中男占 82 教练 员与运动员人数之比是 2006 江苏 A 2 5 B 1 3 C 1 4 D 1 5 例 2 某公司职员 25 人 每季度共发放劳保费用 15000 元 已知每个男职必每季度发 580 元 每个 女职员比每个男职员每季度多发 50 元 该公司男女职员之比是多少 2006 江苏 A2 1 B3 2 C 2 3 D1 2 例 3 某城市现在有 70 万人口 如果 5 年后城镇人口增加 4 农村人口增加 5 4 则全市人口将增 加 4 8 现在城镇人口有 万 A30 B 31 2 C 40 D41 6 例 3 一猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物 300 克 食品A的蛋白质含量为 10 食品B的蛋白质含 量为 15 如果该猫每天需要 38 克蛋白质 问食物中食品A的比重是百分之几 2004 山东 A 7 15 B 40 C