山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数教案.docx_第1页
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文档简介

幂函数【教学目标】1通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；3应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力 【重点难点】重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难【教学过程】一、 情景设置1如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_V=a3如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_a=如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_v=t-1km/s以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型， 你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？ 它们是否都为指数函数？(都为幂的形式，且变量都出现在底数上) (都不是)2你能画出函数y=x，y=x2，y=，y=x-1，y=x3的图象吗？3通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？(第一象限一定有，第四象限一定没有，第二、三象限可能有，也可能没有，这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)4通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？(1)它们的图象都过点(1,1)；(2) y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数，y=是非奇非偶函数；(3)在区间(0,+)上，y=x，y=x2，y=x3，y=都是增函数，y=x-1是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；(5)在第一象限内，y=x2，y=x3向下凸，y=向上凸二、教学精讲例1判断下列函数哪些是幂函数？y=0.2x；y=2x2；y=x2+x；y=-x3；y=x-3都不是；是例2已知y=(m2)+2n-3是幂函数，求m，n的值解：由题意得解得为所求例3求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象y=；y=x-2；y=例4比较下列各组数的大小：和；，解： ；三、探索研究四、课堂练习 1 若幂函数y=f(x)的图象过点(9,)，则f(25)的值是_2 作出函数y=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质定义域(-,0)(0，+)；过定点(1,1)；偶函数；(0,+)
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