广东省东莞市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理(A卷)试题 Word版含答案.doc

2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末试卷（A卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选项支，仅有一个选项支正确）1（5分）对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2=1来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D用相关指数R2=1来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好2（5分）复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A 2iB2+iC42iD4+2i3（5分）随机变量服从正态分布N（1， 2），已知P（0）=0.4，则P（2）=（）A 0.1B0.2C0.4D0.64（5分）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c中至多有一个偶数B假设a、b、c中至多有两个偶数C假设a、b、c都是偶数D假设a、b、c都不是偶数5（5分）曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（）A y=xBy=xCyxDy=2x6（5分）若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A 4和2B4和4C2和4D2和27（5分）（x+）11的展开式中，常数项是（）A第3项B第4项C第7项D第8项8（5分）计算：|1x2|dx=（）ABC2D9（5分）7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A 60B120C240D36010（5分）设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）A3，1）B（2，1）C（1，1）D（2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11（5分）某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=4.84，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系12（5分）若（12x）2014=a0+a1x+a2014x2014，则+=_13（5分）等比数列an中，a1=1，a2=2，f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xa4），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=_14（5分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，nN），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子：=_（1kmn，k，m，mN）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（12i）为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围16（12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩参考数据：=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x=202+152+132+32+22+（5）2+（10）2+（18）2=125617（14分）抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖试求抽奖者收益（奖品价值抽奖成本）的期望18（14分）已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性19（14分）将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，3，10，17，记为数列an（nN+），第一数列1，4，9，16，25，记为数列bn（nN+）（1）写出数列an，bn的通项公式；（2）若数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，用数学归纳法证明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（nN+）；（3）当n3时，证明：+20（14分）定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”已知f（x）=x2，g（x）=ex（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1），Q（x2，g（x2）是函数y=g（x）图象上任意两点，x1x2，且存在实数x3，使得g（x3）=，证明：x1x3x220132014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBDDA ABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分 15（本小题满分12分）解：（1）设 1分由为实数，得，即 2分又， 3分由为纯虚数，得， 5分， 6分 7分 （2）， 9分 根据条件，可知 10分 解得， 11分 实数的取值范围是 12分16（本小题满分12分）解：（1）由题意， 1分 ， 2分 所以 ， 4分 ， 6分 故关于的线性回归方程： 7分 （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 8分而数学偏差为128-120=8， 9分 ， 10分 解得， 11分 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 12分17（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为 1分 四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. 2分设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则， 3分 所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：5分 （2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元. 6分 从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为， 所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为： ， 8分 所以，9分 ， 10分 ， 11分 因此，随机变量的分布列为180-212分 . 13分 所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2) 抽奖者收益的期望为元.14分18（本小题满分14分）解：（1）由，得，即，.2分 ， 从而. 3分 在和处有极值， ， 5分 解得：， 7分 经检验：，满足题意. 8分 （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上单调递增，在上单调递减.9分 若，即时，在区间内的单调递增； 10分 若，即时，在区间内的单调递增，在区间内 的单调递减； 11分 若，即时，在区间内的单调递减；12分 若，即时，在区间内的单调递减，在区间内的单调 递增； 13分 若，在区间内的单调递增. 14分19 （本小题满分14分）解：（1）由，得：， 3分 . 4分 （2） 当时，又，时等式成立；5分 假设时等式成立，即， 则时， ， 时等式也成立8分 根据，都成立 9分 （3）当时， 11分 又 综上可知：成立 14分20（本小题满分14分）可解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为 ，则切线方程为： 2分 又由